自主探究教学模式在中职数学教学中应用的课例分析

2018-11-28 09:41冯俊飞
职业·中旬 2018年8期
关键词:椭圆课件方程

冯俊飞

一、教学背景

《椭圆的标准方程》选于《数学》拓展模块(人民教育出版社)第二章第一节,椭圆是圆锥曲线的一种,它是继学习了直线和圆的方程后,进一步利用坐标法研究和解决曲线问题。本节课的学习方法对本章具有向导和引领的作用,为后续学习双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,它起到了一个承上启下的重要作用,是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。

针对椭圆的标准方程这堂课,由于方程的一系列的推导和论证显得枯燥无味,对于学生来说不仅理解困难且容易遗忘,在传统教学中带有图形的教学也往往都被固定在黑板和纸上,都是静态的,不仅费时费力,又不能动态地呈现椭圆的整个形成过程,再加上中职学生自身的逻辑思维能力和想象能力不强,学生很难从本质上真正理解椭圆。而随着多媒体的出现,传统教学的这些不足,得到了很大程度上的弥补,多媒体能够将文本、图像、动画、声音等有机结合起来,为课堂教学创设适当情境,能够激发学生的兴趣,从而增强课堂教学效果。在本课教学中,结合PPT、Camtasia、Geogebra画板及flash等工具制作了椭圆的标准方程的微课和课件,利用课件直观、形象地向学生展示知识的形成过程,更好地完成教学目标。除了多媒体技术,在课中也加入了学生动手实验的活动,让学生亲自体验椭圆的形成过程,然后再通过Geogebra画板验证结论的正确性。一方面可以帮助学生自主探究知识,另一方面又能很好地激发学生的学习兴趣及积极性。

结合以上分析,为了使学生更主动地参加到课堂教学中,培养学习思维能力,本节课采用自主探究法,即“创设情境—动手实验—提出问题—引导探究—归纳抽象—总结规律”,同时借助多媒体辅助教学,提高学生的学习兴趣,达到较好的教学效果。

二、教学设计及实施

1.教学目标

理解并掌握椭圆的定义及标准方程;会根据椭圆标准方程写出椭圆焦点坐标;能根据条件确定椭圆的标准方程;培养学生数形结合思想、类比、分类讨论思想,培养学生学习数学的兴趣,让学生体会数学的理性和严谨。

2.教学重难点

重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程的两种形式。

难点:椭圆标准方程的推导与化简;坐标法的应用。

3.教学过程

课前预习:课前给学生提供椭圆的定义的微课视频,初步了解椭圆的形成过程和椭圆的定义。

(1)创设情境,概念引入。

师:首先,请同学们回想一下,你见过椭圆吗?生活中有哪些常见椭圆?

(2)动手实验,形成概念。

让学生拿出课前准备好的细绳、白纸和铅笔,指导同桌之间相互合作,借助微课、Geogebra画板提示画法体验画椭圆的过程,并以此了解椭圆所具有的特征。并思考以下几个问题:

问题1:画图过程中,哪些是固定不动的?哪些运动变化的?

问题2:画图过程中,绳子长度有没有发生变化?

问题3:假设绳子长度为2a,那么P点满足怎么的条件呢?

问题4:那么是否P点满足以上的条件就能畫出椭圆呢?

借助Geogebra画板演示(分三种情况说明动点轨迹)

椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点,两焦点的距离叫做焦距,记为2c。

数学符号表示:|PF1+PF2|=2a(2a>2c)

(3)椭圆方程的建立

师:请同学们先回顾一下,求曲线方程的一般步骤有哪些?

生:①建系 ②设点 ③列式 ④代换 ⑤化简

依据求曲线的一般步骤引导学生推导椭圆的方程(过程略)。

椭圆的标准方程:(a>b>0)(焦点在x轴上)

师:如果将焦点放在y轴上,椭圆的方程又该如何?

引导:①可以让学生猜想焦点在y轴上的方程会如何?

②类比焦点在x轴上的椭圆方程,如何去推导?

③观察可以发现,两者只要交换坐标轴就可以了。

椭圆的标准方程:(a>b>0)(焦点在y轴上)

(4)椭圆方程的特点(对比)

问题1:观察两个标准方程的结构特征,有哪些共同点?

问题2:确定椭圆的方程需要几个参数?它们之间满足什么关系?

问题3:给定椭圆的标准方程,如何判断焦点位置?

(5)例题解析。

例:求适合条件的椭圆的标准方程:两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。

分析:确定椭圆的标准方程关键是确定方程的形式及a、b的参数,因此可以采用待定系数法,先根据已知条件设出方程的形式。

三、课列分析

本节课主要采用自主探究的方式进行教学,并利用多媒体技术(如微课、Geogebra画板、PPT、Flash等)加以辅助,让学生真正参与到学习中去,去享受知识生成的乐趣。通过这次课,发现自主探究的教学方式和多媒体的运用,对高效教学有很多促进作用,主要体现在以下几个方面:

1.实践活动在自主探究中的作用

相比于其他学科,数学的知识过于公式化、概念化、抽象化,因此给学生的第一感觉是枯燥乏味,很难激起学生对学习数学的兴趣。而实践活动恰恰是学生所喜欢的一种学习形式,根据这节课的特点,创设一个画椭圆的实践活动,让学生在一个活跃、欢快的氛围中主动地去感知、探索椭圆的形成过程;活动中设置了同桌协作完成整个活动过程,这也是学生自主学习主要形式,不仅了培养学生的合作能力,也能够通过相互的交流,更好的理解实验的意义。

2.多媒体技术对自主探究的辅助作用

教师常常有这样的体会,传统教学当中画图的过程比较繁琐,需要在黑板上完成,不仅耗时,准确度也不高,同时也不能动态地反应图像的形成过程,往往为了完成学期的教学进度,不得不进行灌输式的教学。多媒体的运用正好解决了这一矛盾,借助多媒体不仅能形象直观展示知识的形成过程,同时也节省许多时间,使得课堂容量也得到一定增加,缓解了因为进度产生的矛盾,也为增加学生动手实验活动环节提供了足够时间。

首先,微课在课堂教学中的重要作用。之所以制作椭圆的定义这节微课,主要有以下几个原因。

(1)激发学习兴趣,相比传统教学,微课的形式更加生动有趣,更能激发学生的学习兴趣,提高学习效果。

(2)推动分层教学,学生可以根据自身的基础和理解能力,控制播放速度,反复观看和学习,达到掌握知识的目的。

(3)方便同步教学,在椭圆的教学中,有些内容在课堂中无法很好地呈现,而通过微课则可以更直观、动态的解决这些问题。

从技术层面上,应用了不同的软件实现了最优化的辅助效果,在吸引学生兴趣的同时,能够很好地理解视频所表达的知识,理解并掌握它。当然,通过这次微课的应用也给予我一些反思,对微课的再认识。微课的目的到底是什么,往往目前的现状大部分院校的微课都是为了比赛而制作的,而真正的应用却很少;微课成为将来的一个趋势,但是不是任何知识都适合做成微课呢?这都值得我们思考。不论是怎样的技术或者方法,目的都是向学生传授知识,不论是否制作微课、微课是否華丽,只要能够在有效的时间内使学生掌握知识,我觉得就是成功的。其实我们更多的是应该关注教学的有效性,这一点我觉得可汗学院的微课是一个很好的例子,微课只是其教学的一部分,只是辅助教学。因此微课并不是你的微课的软件多,技术新就是好的,是否适合学生的学习才是我们重点考虑的内容。

其次,多媒体课件在教学中的作用。

第一,在课件中,通过图片、天体运动的flash动画等展示,感受生活中椭圆,体会研究椭圆的必要性。

第二,Geogebra画板的应用,借助GeoGebra画板强大的作图和动态演示功能再现了椭圆的形成过程,一可以验证学生在实践环节的正确性,二可以更形象直观地反映的椭圆的形成过程,让学生体会椭圆上的点的运动规律,在教师的引导下,自主探究其形成的条件。

第三,在方程的推导过程中,建系是其中的一个难点,借助课件的动态变化,展示不同位置的建系方式,让学生讨论并感受它们的区别,自主寻找使方程最简单的建系方法,解决一个学生理解上的难点。

当然,多媒体课件只是辅助,它应该服务于课堂,而不是课堂的主体,切记为了课件的华丽忽视教学的本质。

3.问题对引导自主探究的作用

新课标中强调学生的主体参与、探究学习,通过问题的提出,能够引导学生参与问题的思考。问题是课堂的指示灯,它指引学生思考的方向,同时培养学生的探究意识、分析问题和解决问题的能力,我想这种能力比学会某个数学知识点更为重要。

本节课在不同环节设置不同层次的问题,逐步引导学生探究知识的形成。在椭圆的形成过程中,结合实验环节,设置4个问题,逐步探究椭圆的形成过程和满足的条件,这样给学生一个探究和思考的方向,也更易于理解椭圆的本质。为了更好地记忆和理解椭圆的标准方程,通过3个问题的引导学生观察方程的不同特点。

当然,限于中职学生的实际知识水平和能力,完全靠学生自身探究知识的本质比较困难。因此在问题的设置和教师的引导上应更加明确、更加有针对性;针对中职学生的要求,在方程推导过程中的化简,因为学生运算能力及时间的限制,探究仅限于方法与结论,对运算过程就不做过多要求。

通过以上分析,可以看出自主探究式教学可以让学生经历知识的形成过程,而不仅仅是让学生机械地接受、记忆、模仿和练习。虽然学生对椭圆标准方程的记忆和运用不十分熟练,但对其形成的过程和分析问题、解决问题的能力方面得到一定的锻炼,我想这才是数学课应该给予学生的能力,重视学习过程比重视学习结果更重要。

(作者单位:浙江省机电技师学院)

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