学生数学前概念的诊断与转化研究

孙 娟

（江苏省泰州市泰州中学，江苏泰州 225300）

引 言

目前，在数学教学中仍存在一些问题，有些学生在进行学习之前就对某一知识点存在误解，导致教学效果不理想。针对这一状况，教师要加强对学生数学前概念的转变，帮助学生树立正确的认知。

一、数学前概念的来源及特点

（一）数学前概念的来源

1.日常生活经验

随着生活阅历的不断增长，学生的生活经验也在不断增加，在生活中对很多数学概念，如面积、周长、偶数等都拥有了自身独特的认知与体验，并且这些数学概念在学生的脑海中已经先入为主[1]。比如，偶数在日常生活中表示对数与双数，而周长就是在操场上“绕一圈”“跑一圈”。

2.自发的推理

每一个人在日常生活中，都会进行思考与推理，拥有自身独特的认知习惯，而在学习概念之前也会有自己独立的见解。学生往往具备着以自我为中心的观点，如果出现自己不理解、似懂非懂的数学概念，就会去自发地推理。望文生义就是导致出现数学前概念的重要因素，容易导致学生得到以偏概全的数学结果。

3.媒体的影响

随着经济的迅速发展，信息技术广泛的应用为人们的生活与工作带来了较大的便利性。当前的学生几乎人手一部手机，学生在日常生活中接触电视、网络、杂志、报纸的机会非常多，大众传媒越来越多地进入学生的生活中，影响学生产生数学前概念。学生在小学、初中期间对于接触到的传播信息无法做出科学、正确的判断，因而会出现一些错误的数学前概念，对学校中的数学学习产生了不利影响。

（二）数学前概念的特点

一是广泛性。学生从出生之后就会投入社会活动中去，探索周围的环境，在成长过程中构建出了符合自我发展的认知模式。广泛的生活经验使得数学前概念具备广泛性特点，学生往往会用自己的概念来解释现实生活中存在的“数学现象”。

二是独特性。每一个学生都拥有自身不同的生活背景，其中包括智力水平、家庭文化、生活环境等，这些因素让学生拥有了个性的认知方式，使得学生的数学前概念具备独特性与多样性特点。

三是反复性。当数学前概念与正确的课本数学概念发生冲突时，学生往往会维护自身的数学前概念，认为它是正确的，即使对正确概念有了较深的理解和认知，但是在解题过程中，数学前概念依然会出现，使正确的数学概念变得模糊。因此，数学前概念具备较强的反复性。高中生在学习数学概念时，会受到小学、初中数学知识的影响，对数学概念产生错误的理解与记忆。

二、学生数学前概念的诊断与转化方法

（一）学生数学前概念的诊断方法

1.二段式诊断测试

二段式诊断测试属于一种较为常见的问卷测试方法，需要教师评价学生的数学具体知识，这种测试法以选择题居多，其中包括了正确答案与错误答案。二段式诊断测试还需要评价学生对于数学知识的理解程度，这方面测试通常由填空题或者选择题构成，对数学概念中的一部分提供解释，让学生去解释选择选项的原因。二段式诊断测试能够体现出学生的真实想法。

2.概念图分析

概念图分析主要是把已有的概念和新知识相互联系起来，以此来测试学生对正确概念的掌握程度与理解程度。概念图通常都是教师为学生提供一组概念，让学生去画线连接，然后教师对连线展开分析，了解学生的实际情况。

3.数学课堂提问诊断法

教师只有在充分了解学生的基础上，才能够设定符合学生发展的数学教学方案与目标，从而了解学生的数学前概念情况，所以高中数学教师要善于采用课堂提问诊断法来了解学生，并且引导学生对数学概念进行转变。比如，在学习“复数”的时候，很多学生在接触此概念的时候，往往都能够想到实数、有理数、无理数、小数、分数、整数等相关知识。其中成绩较好的学生在回答时有一定的顺序性，对知识点掌握较为牢固；而学生成绩中等的学生会把零单独列为一类；而成绩较差的学生在提问虚数是什么的时候，往往会回答：“以前见过，但是具体的定义与内容不了解。”课堂提问能够帮助教师直接有效地发现学生脑海中存留的数学前概念，从而采取对症下药的模式来转化学生的数学前概念。

（二）学生数学前概念的转化方法

1.运用思维导图，让数学概念更为清晰

因为高中数学知识点较多、难度较大，学生往往还停留在初中数学学习的习惯中，所以教师要善于运用思维导图，让学生对所学的数学概念有较为清晰的理解和认知。思维导图能够把所有数学概念之间的联系，区别直观地展现在学生面前，更加方便学生的理解和记忆。例如，在高中数学必修一中，包括了“集合”与“函数”两个章节，这时候就可以用两个思维导图来概括这两个章节中所有概念的联系，以此来消除学生在学习中存在的概念冲突问题。

2.教师要充分扮演“掌舵者”的角色

前概念拥有零碎性、分散性的特点，所以在开展数学教学之前教师要多观察、多做调查，在课堂上引导学生进行自主探索，自主学习数学概念。在数学课堂教学中教师要多鼓励学生，让学生能够对自身存在的数学前概念大胆提出真实想法，参与课堂讨论，教师不要因为学生的看法是混乱的、错误的，就剥夺学生发表意见的权利。在数学概念探究过程中，教师要充分扮演“掌舵者”的角色，利用实验引入法、问题引入法、演绎引入法来消除前概念对数学新知识的影响与干预，让学生建立准确、完整的数学概念。例如，在分析“异面直线”概念时，教师可以让学生对“在两个平面中的两条直线”与“不同在任何一个平面中的两条直线”进行逐字逐句的推敲，让学生感受概念之间的联系，把新概念引入旧概念框架、体系中，通过正确对比新旧数学概念，掌握同一概念不同方式的表达比较、临近概念的比较、同类概念的比较。

3.利用学生的前概念认知冲突引出正确数学概念

高中生经历了小学、初中阶段的数学学习，脑海中并非一片空白，对数学概念已经有了自身独特的看法，并且形成了固定的思维方式，而学生往往都有着根深蒂固的数学前概念。高中生脑海中的数学前概念虽然和正确概念是相似的，但是尚不完善，甚至与正确概念相悖。教师要善于利用学生的前概念认知冲突引出正确的数学概念，从而解决学生心中的疑惑，完成数学概念的转变。例如，在学习“复数”的时候，存在于x2+1=0，但是在以往学到的一元二次方程中x2+1=0是不存在根的，这时候学生脑海中的前概念与正确数学概念发生了冲突，教师要引导学生展开激烈的讨论，让学生产生智慧之间的碰撞，然后引导学生引入叙述单位i，帮助学生科学、合理地掌握数学概念。

结 语

总之，在高中数学教学中，教师要加强对学生数学前概念的诊断与转化，让学生对所学数学知识有清晰、正确的认知，提高学生的学习质量。