非均匀荷载下套管受椭圆度影响的应力分析

薛景宏，张蹦蹦，储阳华

(东北石油大学土木建筑工程学院， 黑龙江 大庆 163318)

油田套管在钻完井和油气开采过程中发挥着极其重要的作用。套管在地层工作过程中，承受着变化复杂的外挤载荷。油田经过长时间开采，大量不同种类的套管损坏变形现象就会随机出现，当套管发生挤毁破坏时，会造成严重的油气泄露事故，带来不可估量的经济损失。

在大多数的研究过程中，套管均视作规则圆形进行研究，而套管在实际生产、运输和使用途中不可避免的发生椭圆变形[1-5];因此，在实际研究过程中，为了保证研究结果的准确性，应恰当地考虑套管的椭圆度带来的影响。介于地层的复杂性，以及受盐岩和泥岩等塑性蠕变地层的影响，套管在地层中大多受到非均匀外荷载的作用。与采用均匀外部荷载进行计算相比较，对于深井和复杂的井，采取非均匀外界余部荷载有着更大的实际意义。本文采用有限元软件ANSYS模拟规则圆形套管和带有椭圆度套管在非均匀外荷载作用下的应力大小及分布，以此确定套管椭圆度的存在以及非均匀荷载值的不同对套管应力分布和应力值大小产生的影响。

1 套管有限元模型及力学参数

油田套管在实际生产、运输、使用过程中会产生一定的椭圆度，这种几何缺陷会直接影响套管的承载能力。由于套管产生的这种不可避免的尺寸偏差，在实际研究中就不能继续采用套管规格标注的外径以及壁厚尺寸进行研究分析。

椭圆度是指套管的内外径同心，形成壁厚相同的椭圆，若椭圆外径的最大尺寸为Dmax，最小尺寸为Dmin,则椭圆度可以定义为[6]：

式中:Dmax为最大外径；Dmin为最小外径。

图1 椭圆套管示意图

建模过程中，椭圆套管长轴沿Y轴方向，短轴沿X轴方向；进行有限元分析计算时分别选取套管椭圆度0%、椭圆度0.5%、椭圆度1.0%、椭圆度2.0%进行研究。

分析认为非均匀载荷为椭圆形分布，并用均匀度系数n来表示载荷的不均匀度，椭圆形载荷均匀度系数定义为[7]:

式中:p1是横向荷载;p2是纵向荷载 ;n值越大，荷载分布越均匀;n=1时，即为均匀分布;计算时均匀度系数取n=0.2,0.4,0.6,0.8,1。

为了全面地研究油田套管在椭圆度影响下的应力大小及分布的变化规律，研究过程中选取p1=10,15,20 MPa，根据不同的均匀度系数n可求出相对应的p2值。套管内压取pi=30 MPa,为均匀分布。压力数据取自某油田套损井地层深度1 700 m左右实测值。

套管的径向长度远小于纵向长度，且套管上下两端与地层胶结较好;因此，套管受力可简化为平面应变问题。在油气井前期使用过程中，在非均匀载荷作用下，套管外壁受到地层的挤压力，套管内受到流体的压力[8]。研究过程中不考虑水泥环的影响。根据某油田套管井资料，选取P110套管建立有限元模型。其相关材料属性如表1所示。

表1 P110套管材料属性

为分析无水泥环影响下套管的受力，本文所建立的套管模型基于以下基本假定:

1)套管厚度沿长度以及径向分布均匀并稳定;

2)套管表面完好不受残余应力影响;

3)套管材料为各向同性的均匀弹性体。

图2 非均匀荷载下套管有限元模型

2 有限元计算结果分析

横向荷载值p1作用在椭圆短轴方向，纵向荷载值p2作用在椭圆长轴方向，p1沿圆周线性增加至p2。在不同非均匀荷载作用下取不同椭圆度的套管的有限元计算结果如图3—12所示，研究中取套管厚度为10.54 mm，各图中应力单位均为MPa。

图3—7为椭圆度值ε=0%，p1=10 MPa，均匀度系数n取不同值时套管的等效应力图。

图8—12为椭圆度值ε=0%，p1=15 MPa，均匀度系数n取不同值时套管的等效应力图。

图3 n=1时有限元计算结果

图4 n=0.8时有限元计算结果

图5 n=0.6有限元计算结果

图6 n=0.4时有限元计算结果

图7 n=0.2时有限元计算结果

图8 n=1时有限元计算结果

图9 n=0.8时有限元计算结果

图10 n=0.6有限元计算结果

图11 n=0.4时有限元计算结果

图12 n=0.2时有限元计算结果

当n=1时，外部荷载均匀分布；ε=0%时，套管为理想圆形套管。图3和图8分别为当p1=10 MPa，p1=15 MPa时，理想圆形套管在均匀内、外部荷载作用下的等效应力分布图。应力值沿径向均匀分布，最大应力值出现在套管内壁，最小应力值出现在套管外壁。由图3至图7以及图9 至图12可知，当n取0.8、0.6、0.4时，对于不同的p1值，套管的最大应力出现在其长轴方向套管内侧；当n取0.2时，对于不同的p1值，套管的最大应力出现在其短轴方向套管内壁，但此时应力大于其屈服应力，套管已发生破坏。由图3—7或图8—12可知，当ε值固定时，且p1值也固定时，在不同的均匀度系数下，套管的应力分布规律不同，且彼此之间无明显的变化规律。除此之外，当ε值固定时，且n值也固定且不为1时，对于不同的p1值，其对应的等效应力分布规律，也不尽相同。

由于篇幅有限，各椭圆度下油田套管在不同均匀度系数的非均匀荷载作用下的等效应力图，不再依次给出；并且，当套管等效最大应力值大于其屈服应力771 MPa时，套管发生破坏，其值没有实际意义，也不再给出。详细有限元计算结果如表2至表5所示。p1=10、15、20 MPa，各椭圆度套管在不同均匀度系数下应力值分布如图13—15所示。

表2 椭圆度为0%时有限元计算结果 MPa

表4 椭圆度为1%时有限元计算结果 MPa

表5 椭圆度2%时有限元计算结果 MPa

图13 p1=10 MPa时各椭圆度套管在不同均匀度系数下的应力值分布

图14 p1=15 MPa时各椭圆度套管在不同均匀度系数下的应力值分布

图15 p1=20 MPa时各椭圆度套管在不同均匀度系数下的应力值分布

由表2—5可知，当内侧均匀荷载pi=30 MPa,对于同一椭圆度的套管，当外部荷载均匀度系数n取值不同时，套管的最大应力值和最小应力值随着p1值的变化，有着不同的变化趋势。当n=1时，随着p1值的增加，套管的最大应力值和最小应力值均减小；当n=0.8时，随着p1值的增加，套管的最大应力值和最小应力值均无显著变化；当n=0.6、0.4时，随着p1值的增加，套管的最大应力值增加，最小应力值无显著变化。

当均匀度系数n取0.2时，各椭圆度下套管在不同的p1值作用下，其等效最大应力值均超过套管屈服强度值，故图13—15不再体现n=0.2时套管的等效应力最值。另外，当套管取其他均匀度系数时，等效最大应力值仍大于套管屈服应力771 MPa时，就在图中取最大应力值为771 MPa。由图13—15可知，当p1值固定时，对于同一椭圆度的套管，其最大应力值随着均匀度系数的减小而逐渐增大；当n≠1时，套管的最小应力值随着均匀度系数的减小也逐渐增大。在同一p1值作用下，且具有相同的n值时，套管的最大应力值随着其椭圆度值的增加而增加；最小应力值随着椭圆度值的增加，而有小幅度的减小。随着均匀度系数n的减小，对于任意椭圆度的套管在不同的p1值作用下，其最大应力值与最小应力值之间的差值均增大，即套管应力分布不均匀度增加。均匀度系数n=1时，外部荷载为均匀分布，相比较非均匀外部荷载，套管的最大应力值减小，应力分布不均匀度也减小。

3 结论

1)随着初始椭圆度的增加，套管的最大应力值和应力分布不均匀度都在增加。

2)同等条件下，随着非均匀外部荷载的均匀度系数的减小，套管的最大应力值和应力分布不均匀度也在增加。

3)具有同一椭圆度的套管，对于不同的均匀度系数n，套管的最大应力值和最小应力值随着非均匀荷载值p1的增加，呈现出不同的变化趋势。

由于套管椭圆度及外荷载的不均匀性，使得套管的应力大小以及分布变得更加复杂，趋于不安全，更容易造成破坏，造成安全事故以及重大经济损失。在套管生产以及现场安装过程中，应该争取将套管椭圆度降到最低。当遇到比较复杂的场地条件，除了进行常规的承载力设计，还应根据套管力学参数以及土壤参数进行有限元分析，甚至进行试验研究，以保证套管在安装以及生产过程中的安全。