基底法与坐标法的“PK”

张路民

向量数量积问题的解题方法主要有定义法、坐标法和基底法.很多同学固守其中的某一种方法，常常会导致对有些试题无破解之法而惜败考场.基于向量的特性，其实几种方法灵活运用才是解决向量问题的最有效手段，它能很好地将问题代数化.

下面笔者就结合几道例题来谈谈具体运用.

一、第一轮“PK”：基底法占优

坐标法 本题中没有明显的垂直关系，但是已知了AB，AD的长度，且AB∥DC，所以按照有利于各点坐标表示的原则，可以以点A为原点，边AB所在的直線为x轴建立直角坐标系，

解析1 以点A为原点，边AB所在的直线为x轴建立直角坐标系.

二、第二轮“PK”：坐标法占优

坐标法 本题直接用定义法不好解决，因此想到坐标法，题中给出的模型是矩形，很容易想到分别以AB和AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.

评析 本轮“PK”显然坐标法占据优势，虽然都要引入一个变量，但坐标法来的更加简洁明了，且运算量较小.

从以上例题可以看出，向量的数量积问题的解决，需要根据实际情况灵活处理.其中，坐标法解决向量的数量积问题有时确实比较方便简捷，只是在建系的过程中需要解题者仔细审题找到合理的建系方式.但并不是所有的数量积问题都能够轻易通过坐标法解决，有的通过定义法或基底法等方法解决可能会更佳，这需要解题者在具体解题时好好把握.