万有引力定律考查热点研究

孙丽平

一、物理史实

例1 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是

（）

A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

解析 本题考查物理学史的相关内容，也是考查对教材的熟悉程度.通过教材介绍可知：开普勒是在第谷的观测数据的基础上，总结出开普勒行星运动三定律.行星按照这些规律运动的原因，是在牛顿发现了万有引力定律后，才能解释清楚的.答案为B.

【小结】天体运动的研究符合一般的发现规律，由事实出发，总结规律，寻找本质，

二、天体运动规律

天体运动本质是万有引力定律，故解决这一章的问题有两个重要思路：一、万有引力提供天体做网周运动所需向心力；二、万有引力提供重力.解决这类问题的关键是建立正确模型，熟练运用万有引力和网周运动的公式，能正确推导公式，得到天体运动各个物理量之间的关系.天体运动可分为近地运动模型和环绕运动模型两大类：

（1）在近地运动模型中，G Mm/R²=mg，根据题意一般可以探究中心天体的质量、密度，表面重力加速度；或是推导黄金代换式.

（2）在环绕运动模型中，主要利用G Mm/R²=F_n掌握万有引力定律求中心天體的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度；通过计算不难发现，各运动参量与轨道半径的关系是越高越慢，即r越大，v、ω、a_n越小，而T越大.

例2 如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E_k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有

（）

解析 由公式推导可知，绕同一中心天体运动，随运动半径R减小，其线速度增加，而周期减小.故A对，B错.而D项可根据开普勒定律直接判断.C项是易错选项，与地心连线在单位时间内扫过的面积相同，必须是针对同一天体，故C错.

【小结】熟记与理解万有引力定律和向心力公式是正确求解万有引力问题的必备条件，

例3 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比

（）

A.火星的公转周期较小

B.火星做圆周运动的加速度较小

C.火星表面的重力加速度较大

D.火星的第一宇宙速度较大

【小结】1.建立正确的模型，在环绕运动模型中，以中心天体为基础，研究环绕天体的运动参量；在近地运动模型中，可以确定中心天体表面重力加速度和第一宇宙速度.

2.培养分析数据和估算的能力，在遇到较大数据时，尤其在万有引力问题中，要善于使用比例关系式，不要过分“死算”.

例4 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为

（）

A. 1/10

B. 1

C. 5

D. 10

三、同步卫星问题

例5 如图2，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是 （）

A. a2 > a3 > al

B. a2 > a1 > a3

C. a3 > a1 > a2

D. a3 > a2 > a1

【小结】本题关键是知道拉格朗日点受力的特点，以及与月球周期的关系，同时需要了解地球同步卫星的特点（周期为24 h，轨道唯一、线速度大小、角速度均为确定值），同步卫星和月球轨道半径题目中未给出，可根据两者公转周期做出正确判断.

四、卫星变轨问题

例6 如图3所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是

（）

A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动能

例7 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

（）

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

解析 飞船和空间实验室在轨道上做网周运动，则说明万有引力刚好提供所需向心力.如果加速或是减速则导致所需向心力增加或减少，而轨道不变、万有引力不变，将做离心或向心运动.故A、B错.飞船先在半径较小轨道加速，做离心运动到达空间站轨道同速对接，C对.而飞船先在半径小的轨道上减速，做向心运动，只会进入更低的轨道.D错.

【小结】2016年10月，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实现成功对接，变轨问题仍是值得关注的问题.

五、双星问题

例8 两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起.设两天体的质量分布为m1和m2，则它们的轨道半径之比r1：r2= -__；速度之比v1：v2=

【小结】本题考查双星问题，要掌握双星问题的特点：双星角速度相同，向心力由万有引力提供也相同，向心力大小也相等.

五、失重问题

例9 未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”如图5所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到目的，下列说法正确的是

（）

A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

解析 外太空，因任何物体所受的万有引力全部用来提供各自网周运动所需向心力，故航天器中“零重力”.当旋转舱不T作时，人对侧壁没有压力，可通过旋转使宇航员受到舱内侧壁的支持力，来模拟他站在地球表面时的状况.由题意可知mg = mrω²，不难发现转动角速度与宇航员质量无关，且半径越大，则角速度越小.故选B.

【小结】本题中，需要理解航天器中“零重力”，即完全失重的含义，其实质上是生活中的网周运动问题，分析向心力即可.同时要了解飞船加速升空和减速回收时的超重现象.