化“动”为“静”，“静”中求“动”

房朋朋

力学动态平衡是高考经常考查的题型，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体经历缓慢连续变化的过程，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态.题中往往含有以下字眼“缓慢”、“慢慢”、“渐渐”，通过这些字眼告诉我们物体处于平衡状态，这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”.下面就介绍两种动态平衡问题的解题的基本方法.

一、解析法

对研究对象受力分析，建立平衡方程，把“动”化为“静”，然后根据白变量的变化确定力的变化，“静”中求“动”.

例1 如图1所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上.现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有

（）

A.拉力F先增大后减小，最大值是G

B.开始时拉力F最大为√3G，以后逐渐减小为0

C.a、6间的压力开始为2G，而后逐渐减小到G

D.a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G

答案 BC

例2 如图3所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环A、B，两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上.轻绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，始终处于静止状态.下列说法正确的是 （）

A.只将环A渐渐向下移动少许，绳上拉力变大，环B所受摩擦力变小

B.只将环A渐渐向下移动少许，绳上拉力不变，环B所受摩擦力不变

C.只将环B渐渐向右移动少许，绳上拉力变大，环A所受杆的弹力不变

D.只将环B渐渐向右移动少许，绳上拉力不变，环A所受杆的弹力变小

解析 轻绳绕过滑轮，绳上张力大小处处相等，则易知滑轮两侧绳子与竖直方向夹角相等，设为θ，设滑轮左侧绳长为x，右侧绳长为y，总绳长x+y=l.两环A、B水平距离为d，则有

d= xsinθ+ysinθ=lsinθ

sin θ=d/l

当环A向下移动少许，d不变，绳长不变，θ不变，而2Fcos θ=mg，可知绳上拉力F不变.选环B为研究对象，由F_f=Fsinθ，知环B所受摩擦力不变，A错，B对；环B渐渐向右移动少许，d变大，绳长不变，θ增大，可知绳上拉力变大.选环A为研究对象，由F_N= Fsinθ，知环A所受杆的弹力变大，C、D错.

答案 B

二、图解法

对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形或三角形法则画出不同状态下力的矢量图（画在同一图中），把“动”化为“静”.然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况，“静”中求“动”.

例3 如图4所示，AB为天花板，BC为竖直墙，用两轻绳OD、OE系一质量为m的小球，使之静止于（）点，现保持小球位置不变，将水平绳OE的E端沿BC上移到B点的过程中，对两绳上的张力F_D、F_E的变化情况判断正确的是

（）

A.F_D不断增大

B.F_D不断减小

C.F_E先增大后减小

D.F_E先减小后增大

解析 对小球受力分析如图5所示，由于小球重力不变，可知绳OD和OE的拉力的合力不变，而OD绳固定不动，即FD的方向不变，OE绳移动时，由图可知FD不断减小，F_E先减小后增大，故B、D正确，A、C错误.

答案 BD

例4 如图6所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ< 90°，现缓慢改变绳OA的方向至θ> 90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态.下列说法正确的是

（）

A.绳OA的拉力一直增大

B.斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大

C.地面对斜面体有向右的摩擦力

D.地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和

解析 缓慢改变绳O的方向至0>90°的过程，OA拉力的方向变化如图7从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP绳的拉力一直增大，选项A错误；若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP绳拉力一直增大，则摩擦力先变小后反向增大，选项B正确；以斜面和P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，斜面受地面的摩擦力与OA绳拉力的水平分力等大反向，故摩擦力方向向左，选项C错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：

F_N+ Fcos α=M斜g+M_Pg+ M_Qg

式中α为F与竖直方向的夹角，由上图分析可知F的最大值即为M_Qg（当F竖直向上时），故Fcos αQ