对称离心式血泵结构优化与仿真分析

王 宇，陈奎生，湛从昌

(1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室,湖北 武汉,430081；2.武汉科技大学机械自动化学院, 湖北 武汉,430081)

心力衰竭(heart failure，HF)是各种心脏病患者自然病程的最终阶段，目前针对HF的治疗包括药物治疗和非药物治疗。在顽固性心脏病后期药物治疗效果差、心脏移植供体资源稀缺的情况下，为患者安装心室辅助装置(ventricular assist device，VAD)便成为了治疗HF的主要手段[1]。早期VAD中隔膜式血泵体积大、能耗高，不利于植入人体，而叶片式血泵的连续性供血方式虽然能够满足人体的生理需求[2]，但其转子转速较高时易引发严重的溶血现象，即使采用定子与转子无机械接触的磁悬浮轴承，也无法避免因血泵内部结构和流场导致的溶血和血栓问题[3]。有鉴于此，Wataru等[4]公布了一种性能较好的非接触型磁力轴承离心式心脏泵结构，其工作原理及相关结构参数为体外循环心脏泵的结构优化提供了重要参考依据；Kim等[5]通过流体分析软件对五种不同尺寸参数的轴流泵进行了数值分析并建立起相应的血液剪切力模型；Zhang等[6]的研究则表明，血泵内的溶血程度与泵内血液的二次流动有着密切关系，流动方向的突变以及湍流都有可能造成血液剪切应力增大；云忠等[7]围绕溶血性能的研究及计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)仿真结果表明，当血液垂直撞击速度达到6 m/s时，红细胞有可能发生破裂而造成溶血；Giersiepen等[8]基于溶血预测模型，认为发生溶血的根本原因是血细胞受到一定的剪切应力并在临界应力下曝光一定的时间。传统离心式血泵虽经过不断地优化与改进，其各项性能指标也在不断提升，但溶血与血栓问题依然没有得到完美解决。李国荣等[9]设计的对称单支点离心式心脏辅助装置，通过叶轮双向旋转可显著降低因单向旋转而产生血栓的几率，因此本文以该对称离心式血泵为研究对象，进一步优化其蜗壳及出口结构，并借助流体分析软件Fluent针对相应蜗壳类型及出口进行流体仿真，分析不同蜗壳结构内部和出口处的血液流场、血液流向、速度场及压力分布状况，以期获得使用性能更加优良的对称离心式血泵结构。

1 分析模型与方法

1.1 对称离心式血泵的结构与分析模型

对称离心式血泵三维结构模型如图1所示[9]，主要由叶轮、转子轴、套筒及环状蜗壳等部分组成。叶轮和蜗壳是血泵的主要工作部位，其中叶片为直叶片，直径为17 mm，叶片腔内径为25 mm；环状蜗壳横截面为矩形，出口管道沿蜗壳径向布置,直径为10 mm。

图1 对称离心式血泵三维模型

将对称离心式血泵三维模型简化为由叶片、蜗壳、入口及出口等主要部分构成的分析模型如图2所示，考虑到出口可能会存在回流现象，故在分析模型中将出口段适当加长。

图2 对称离心式血泵分析模型

1.2 对称离心式血泵蜗壳结构的仿真参数与计算方程

蜗壳结构的仿真参数及预设边界条件如下：

(1)血液被视为不可压缩的牛顿流体，黏度为3.5×10-3Pa·s，密度为1.055 g/cm3；

(2)入口边界条件为速度入口，大小为0.7 m/s；

(3)出口段会有回流，因此出口边界条件为压力出口，压力为13.33 kPa；

(4)叶片处壁面设置为旋转边界，其它为固定边界，所有边界均定义为无滑移。

计算采用质量守恒方程和Navier-Stokes方程式分别为[10]

(1)

(2)

湍流模型选用标准k-ε模型，数值求解采用SIMPLE算法，收敛精度为10-5。标准k-ε模型方程可表示为

(3)

(4)

式(3)～式(4)中：k为紊流脉动动能；Gk表示因平均速度梯度引起的湍动能；Gb表示因浮力影响引起的湍动能；ε为紊流脉动动能耗散率；YM表示可压缩流脉动膨胀对总的耗散率的影响；μt为湍流系数；在计算过程中，取C1ε=1.44，C2ε=1.92,C3ε=0.09,σε=1.3。

1.3 对称离心式血泵溶血性能评测

以双曲线型运输方程为基础[7]，针对三维数值仿真的溶血预测方程为

(5)

(6)

式中：Q为血液流量；V为血液体积。

标准溶血指数(NIH)计算公式为

NIH=Hb×D×100

(7)

式中：Hb为血红蛋白的总量。

以剪切应力τ和时间t为变量参数的溶血率经验公式表示为

(8)

式中:dHb是由溶血导致的游离血红蛋白总量。

2 结构优化与流场仿真分析

2.1 矩形横截面环状蜗壳内的流场仿真分析

采用预设边界条件对初始具有矩形横截面的环状蜗壳进行数值分析，其速度矢量及压力分布如图3所示。从图3(a)中可以看出，径向设置的出口区域右侧存在一个高速流动区，并且在出口管内存在一个明显的涡旋区域。血液处于涡旋状态时，由于较强的湍动效应，会消耗过多能量。同时此处产生的回流也会使血液在此处滞留，延长血细胞的曝光时间从而增加血细胞溶血几率[11]。这个高速流动区是液体在沿抛物线轨迹流动的过程中撞击连接处以及出口管壁面时造成自身运动方向发生改变所致，并且该区靠近出口管一侧的血液流速明显高于另一侧相应值。基于VAD的微型化设计考虑，显然无法安装较长的出口管来稳定血液的流动，若是在血液回流处设置接头，则很有可能在缝合处形成血液滞留区而造成血液不正常凝固，因此需要在尽可能短的出口管内获得更加稳定的血液流动状态。由图3(b)可见，离心式血泵的压力分布以进口管为圆心向蜗壳辐射，压力值随辐射半径增大而不断升高，区间最大压力差约为13.33 kPa。此外，出口管交界处右侧的压力值最高达到20 kPa，明显高于其它区域相应值，这对血细胞的正常生理活性十分不利。

(a)速度矢量

(b)压力分布

Fig.3Velocityvectorandpressuredistributiondiagramsofvolutewithrectangularcross-section

2.2 环状蜗壳横截面形状优化与流场仿真分析

增大液体径向流速或者减小周向流速可将血液凹向圆心的抛物线流向优化为背离圆心的抛物线流向，从而能减小流出液体对出口管内壁的冲击并使液体流动更加贴合内壁面。基于此种考虑，将环状蜗壳横截面形状由初始的矩形分别优化为圆弧形、内扩梯形及外扩梯形等三种如图4所示。当横截面为圆弧形时，蜗壳径向面积发生一定的收缩可增大径向流速，同时也可扩大出口管与蜗壳连接处的面积；当横截面为内扩梯形时，蜗壳径向面积收缩量比横截面为圆弧形的蜗壳相应值更大，但蜗壳与出口管连接区域面积不变；当横截面为外扩梯形时，蜗壳与出口管连接区域面积仍然不变。

图4 蜗壳横截面形状优化

具有圆弧形、内扩梯形及外扩梯形等三种形状横截面的环状蜗壳速度矢量及压力分布分别如图5及图6所示。从图5中可以看出，圆弧形横截面蜗壳的流速分布相比初始矩形横截面蜗壳更加均匀，蜗壳内没有流速明显过高的区域，同时出口管内速度差也从4 m/s下降到2 m/s，液体回流情况得到一定程度的改善，可见缩小蜗壳横截面积以增加流体的径向速度以及增大蜗壳同出口管的接触面积能够产生较明显的效果；内扩梯形横截面蜗壳内部的流动速度分布较为均匀，但在出口管内的流动速度最大值达到6.4 m/s，这是因为内扩梯形横截面外围面积缩小造成出口管的管径相应缩小以至于管内流速增大，但其出口管内的涡旋区宽度明显小于圆弧形及外扩梯形横截面蜗壳的相应值；外扩梯形截面蜗壳内部流速分布较均匀，其仿真结果与圆弧形截面蜗壳类似，但在出口管径相同的情况下，前者涡旋区域的宽度相比后者相应值明显增大。由图6所示的压力分布图可见，当横截面为内扩梯形时，蜗壳内部的压强较高，并且出口管的直径也被蜗壳的最小宽度限制，因此该类型蜗壳要获得更好的使用性能，还需综合考虑流量、输出压及出口管径等因素；外扩梯形横截面蜗壳虽然在大流量离心泵上应用广泛，但在环形压出室上使用效果不够理想，并且受蜗壳最大宽度的影响，出口管的直径也会相应地增大，过大的直径将造成设备与血管间的连接困难；圆弧形横截面蜗壳压力分布与内扩梯形横截面蜗壳的情况类似，但其出口管与蜗壳连接处不易加工。上述分析结果表明，收紧横截面以增大流体径向流速能够在一定程度上改善蜗壳同出口管连接处的流场分布，三种类型的蜗壳中，内扩梯形横截面的蜗壳在仿真模拟时性能表现最佳。

(a)圆弧形横截面蜗壳

(b)内扩梯形横截面蜗壳

(c)外扩梯形横截面蜗壳

(a)圆弧形横截面蜗壳

(b)内扩梯形横截面蜗壳

(c)外扩梯形横截面蜗壳

2.3 出口管优化与流场仿真分析

优化蜗壳横截面形状，通过增大径向速度以改变液体出流方向从而减小液体流出时对出口管内壁的冲击,这虽然能够改善速度场的分布情况，但优化后的蜗壳结构无一例外存在冲击处压力偏高现象且出口管回流问题仍有改进的空间，因此还需对其出口管进行一定的优化设计。

由前述诸类蜗壳仿真结果可知，血液在进入出口管的过程中沿抛物线轨迹流动，直至撞击出口管内壁后改变流向向外流动，以至于另一侧的血液流速远低于撞击侧相应值，可见出口管开口宽度严重影响血液进入出口管的状态。基于此分析，在出口管与蜗壳的连接处增加倒角将出口管的开口扩宽，同时将出口管横截面形状由圆形改为矩形以便于倒角的机加工，以内扩梯形横截面的蜗壳为例，对其出口管进行优化后的仿真结果如图7所示。由图7可见，出口管经优化后，内扩梯形横截面蜗壳涡旋区的宽度明显减少，相较初始矩形横截面蜗壳中涡旋区宽度占出口管宽度比为1∶2，此时二者之比降至1∶10，出口管回流问题得到极大改善，但蜗壳中冲击处的压力在其出口管优化前后变化不大，这表明冲击处的压力与蜗壳同出口管的连接形式及蜗壳横截面形状关系不大。

(a)速度矢量 (b)压力分布

图7出口管优化后的蜗壳速度矢量与压力分布图

Fig.7Velocityvectorandpressuredistributiondiagramsofvolutewithoptimizedoutletpipe

3 对称离心式血泵性能分析

在满足输出压以及输出流量等基本要求下，血泵还需与血液的相容性良好，最大限度避免血栓和溶血现象。血栓常因局部血液滞留等因素导致，溶血大多由红细胞破裂引起，而所受切应力过大及曝光时间过长是红细胞破裂的主要原因。血流曝光时间由其流经叶轮及出口管两阶段的曝光时间构成，其中叶轮阶段曝光时间为定值，主要取决于转速和叶轮直径；而出口管阶段曝光时间为变量，由血液流动速度决定。结合仿真模拟及计算得到血泵性能指标如表1所示。由表1可见，内扩梯形横截面蜗壳曝光时间最短，这应归因于其横截面积向外侧逐渐缩小，血液流动速度相应增大从而能快速流出出口管。其出口管内的最大切应力虽然较其它三种蜗壳结构相应值有所增加，但血液的快速流动却显著提升了血泵溶血性能，其溶血率及涡旋区宽度相比矩形横截面蜗壳相应值分别减小了29%和60%。

表1 血泵性能指标

内扩梯形横截面蜗壳再经出口管结构优化后，开口宽度增大使得血液更早流入出口管内。经仿真模拟及计算，相比优化之前，血液在出口管内最大流速降为3.98 m/s以至于曝光时间明显增加，达到0.287 s，但其所受最大切应力却降至148 Pa，降幅达23%，溶血率为2.0%，加之其涡旋区宽度减小至1 mm，仅为出口管宽度的10%，因此该类型血泵发生溶血现象的几率极低。

4 结论

以对称离心式血泵为研究对象进行建模仿真分析，结果表明，其出口管内存在涡旋区域；将蜗壳横截面形状由初始的矩形分别优化为圆弧形、内扩梯形及外扩梯形，其中内扩梯形横截面蜗壳性能表现最好；进一步对其出口管结构进行改造，可有效减小血液所受最大切应力及出口管内涡旋区域宽度，此时，二者相应值分别从优化改造前的179 Pa、5 mm降至148 Pa、1 mm，血泵溶血性能显著提升。