基于多传感器时频分布的机械故障信号欠定盲源分离方法

李小彪，吕 勇，易灿灿

(1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉，430081；2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北 武汉，430081)

在实际工业生产中，多种设备故障有可能同时出现，其振动信号表现为故障特征的相互耦合，给故障诊断带来很大困难。盲源分离(blind source separation, BSS)是从可观测的混合信号中恢复不可观测的源信号的方法，为机械复合故障诊断提供了一种有效途径，相关研究成果也有不少。焦卫东等[1]结合独立分量分析和主分量分析的各自优势，将隐藏于多通道观测信号中的独立源信号分离出来，从而实现不同源信号的识别。Li等[2]研究了基于两阶段稀疏表示的欠定盲源分离方法。董绍江等[3]在形态学滤波的基础上结合匹配跟踪算法和盲源分离算法各自的特点，提出了一种基于最优匹配追踪信号分解的单通道盲源分离方法。然而这些机械故障源分离方法要求源信号满足非高斯、平稳且相互独立的假设，但在复杂工况下，实际采集到的机械振动信号并不一定能满足这些前提条件。

针对以上不足，研究者提出了一种基于时频(time-frequency，TF)分析的设备故障源盲分离方法，由于时频分布(time-frequency distribution, TFD)提供了信号的频谱内容随时间变化的信息，因此该方法充分利用了信号的非平稳特征。目前，基于Cohen类时频分布[4]、分数傅里叶变换[5]、局域均值分解[6]和Wigner-Ville分布(WVD)[7]等时频分析工具的机械故障信号盲源分离研究成果有不少，但仍有进一步拓展的空间。

多传感器时频分布[8](multisensor time-frequency distribution, MTFD)是从单传感器时频分布[9]发展而来的，其结合了多通道高分辨率的时频分析和阵列信号处理方法，可用于源定位的信号估计和非固定源的多组分信号分离，本文将其应用于机械故障欠定盲源分离，提出一种基于MTFD的盲源分离方法(简称为MTFD-BSS)，并通过仿真分析和试验研究对其有效性进行验证。

1 MTFD-BSS方法设计

MTFD-BSS方法的基本思路是利用Wigner-Ville分布将观测信号转化为MTFD矩阵，对其进行白化处理和噪声阈值处理，然后通过自动项选择和对特征向量的集群处理得到源信号TFD的估计，最后对源信号进行重建，从而得到源信号的估计。具体步骤如下。

(1)计算观测信号。

在假定源位于远场的条件下，给出观测信号的线性数据模型：

z(t)=As(t)+η(t)

(1)

式中：z(t)=[z1(t),…,zm(t)]T为观测信号向量；s(t)=[s1(t),…,sn(t)]T为源信号向量；η(t)为噪声向量；A为m×n的混合矩阵。

(2)计算观测信号的MTFD矩阵。

首先，引入非固定的单传感器TFD模型。对于给定的观测信号z(t)，其Wigner-Ville分布Wz(t,f)定义为信号z(t)的瞬时自相关函数Kz(t,f)的傅里叶变换：

(2)

瞬时自相关函数Kz(t,f)定义为：

(3)

为了适用性更加广泛，将WVD与一个相关的二维TF内核进行卷积运算，得到二次TFD矩阵ρz(t,f)：

(4)

然后，将式(4)扩展到多传感器的情形下。对于一个观测信号向量z(t)=[z1(t),…,zm(t)]T，其MTFD矩阵ρzz(t,f)为：

(5)

(6)

式中：i,j=1,2,…,m。因此有

Wzz(t,f)=

(7)

观测信号与源信号之间的关系则转变为：

ρzz(t,f)=Aρss(t,f)AH+σ2Im

(8)

式中：ρss(t,f)为源信号的时频分布矩阵；σ2Im代表噪声信号，其中σ2为所添加噪声的方差，Im为单位矩阵。

(3)数据白化预处理。

(9)

(10)

可以采用不同的方法估计白化矩阵H。一种方法是通过自相关矩阵的反平方根来估计H，本文则使用MTFD矩阵来计算H。

(4)对观测信号的MTFD矩阵进行噪声阈值处理。

对信号TFD应用噪声阈值处理可以降低计算成本。阈值ε1用于只保留有足够能量的点(ts，fs)，通常取ε1=5%。这个步骤可以表示为：

Keep (ts,fs) if ‖ρzz(ts,fs)‖>ε1

(11)

(5)对观测信号的MTFD矩阵进行自动项选择。

将自动项与交叉项分开需要一个适当的检测标准。若给定源信号时频图不相交的条件，则每个自动项MTFD矩阵的秩都是1，或者是自动项MTFD矩阵的特征值比其他矩阵的特征值大。于是可以使用秩作为选择标准来区分(t，f)点，即选择所有MTFD矩阵中秩为1的点作为自动项点。这个步骤可以表示为：

then点(t,f)是一个交叉项点

(12)

式中:参数ε2是一个可以忽略的正标量,通常取ε2=10-4；λmax{ρzz(t,f)}为ρzz(t,f)的最大相对特征值。

(6)向量集群和源信号TFD估计。

具体步骤包括：①STFD特征向量分解；②向量集群；③对TF特征进行排序；④对相交点使用子空间投影分离技术；⑤对源信号TFD矩阵进行估计。

(7)对源信号进行重建。

本文提出的MTFD-BSS方法既适用于欠定型盲源分离问题，也适用于超定型盲源分离问题。而传统的基于时频分析(如Cohen 类时频分布、分数傅里叶变换等)的盲源分离方法往往具有一定的局限性，只能处理单一情形。

2 仿真分析

为了验证MTFD-BSS方法的有效性，构造如下3个非平稳的线性调频信号：

(13)

采样频率为1 kHz，采样点为256个，源信号的时频谱如图1所示。

(a)源信号1

(b)源信号2

(c)源信号3

由计算结果可知，源信号数是3，而观测信号数是2，属于欠定型盲源分离问题。首先，对新构成的MTFD矩阵进行白化处理和噪声阈值处理，然后采用MTFD-BSS方法对观测信号进行盲源分离，分离结果如图3所示。

对比图1和图3可以发现，用本文提出的方法能够分离出源信号，并且能很好地保留源信号的特征，信号之间的交集点也可以准确地分配到相应的源信号中。因此，MTFD-BSS方法能够有效处理源信号是高斯、非平稳以及相互有交集的情况。

图2 传感器1接收的混合信号时频图

Fig.2Time-frequencyspectrumofmixedsignalreceivedbySensor1

(a)估计源信号1

(b)估计源信号2

(c)估计源信号3

Fig.3Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignalsbyMTFD-BSSmethod

另外，为了对比分析，本文还使用了基于Wigner-Ville分布时频分析的盲源分离方法，得到的结果如图4所示。对比图1和图4可见，3个估计源信号整体的波动趋势没有变化，只是排列顺序有所不同，但是可以明显看出：源信号1与源信号2、源信号1与源信号3、源信号2与源信号3的3个交集点处的特征信号都被随机分配给了估计源信号2，而估计源信号1和3则缺少了部分特征信号，整体分离效果不太令人满意。本文方法则解决了上述问题，取得了很好的分离效果。

(a)估计源信号1

(b)估计源信号2

(c)估计源信号3

图4用Wigner-Ville分布方法得到的估计源信号时频图

Fig.4Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignalsbyWigner-Villedistributionmethod

3 试验研究

为了进一步验证MTFD-BSS方法的实用性以及处理实际信号的有效性，用美国辛辛那提大学提供的轴承多故障数据[10]进行试验分析。试验装置如图5所示。试验台主要包括安装在同一轴上的4个ZA-2115双列滚动轴承，轴承几何参数见表1。

图5 轴承疲劳失效试验台

主轴转速为2000 r/min，采样频率为20 kHz。在轴承3和轴承4的位置分别发生了滚动体故障和内圈故障。根据理论计算可得出几个频率特征值为：轴承基频fr=33.33 Hz，内圈故障特征频率fi=246.9 Hz，滚动体故障特征频率fb=139.9 Hz。

表1 轴承几何参数

试验一共采集了8个通道的数据，从中选择比较靠近故障位置的通道6的数据作为输入信号，从原始数据中选取4096个数据点进行分析，轴承内圈故障和滚动体故障同时存在。

首先计算观测信号的时域及频域波形图，如图6所示。从频域波形来看，波峰f1=246.6 Hz接近轴承内圈故障的特征频率，波峰f2=493.2 Hz则接近轴承内圈故障特征频率的2倍，波峰f3=34.18 Hz接近轴承基频。另外，轴承滚动体故障特征频率在频域波形中也存在，但不太明显。

(a)时域波形

(b)频域波形

然后计算观测信号的时频谱，如图7所示，可以看到图中存在部分比较明显的故障特征(如图中红色椭圆框标出部分)，但也存在部分比较混杂模糊的特征信号(如图中蓝色椭圆框标出部分)。

用MTFD-BSS方法对该观测信号进行分离，结果如图8所示，可发现图8(a)中有两条明显的频率特征线，图8(b)中则有4条较为明显的频率特征线。

对分离信号进行频谱分析，结果如图9所示。图9(a)对应着轴承内圈故障，其中内圈故障频率fi以及两倍频2fi很明显,四倍频4fi则相对不太明显，轴承基频fr=34.18 Hz也在图中有所显示。图9(b)对应着轴承滚动体故障，其中滚动体故障频率fb最明显，两倍频2fb、三倍频3fb以及四倍频4fb也较为明显。由此可见，本文方法能够很好地分离开轴承内圈故障和滚动体故障，进一步验证了其有效性。

图7 观测信号的时频图

(a)估计源信号1

(b)估计源信号2

Fig.8Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignals

(a)估计源信号1

(b)估计源信号2

4 结语

本文结合多通道时频分布和盲源分离的各自优点，提出了一种基于MTFD的盲源分离方法。该方法能够很好地处理信号为非高斯、非平稳以及非独立情况下的盲源分离问题，同时其不仅能应用于超定型盲源分离，也能应用于欠定型盲源分离。仿真分析和试验结果均验证了该方法的有效性。