即兴演讲三分钟 管窥教学基本功——从初中数学教师教学基本功大赛的“即兴演讲”说起

■钱德春

从2012年起，江苏省教育厅设立了“青年教师教学基本功大赛”项目。大赛每三年一个循环，涵盖了基础教育阶段所有学段、所有学科。

大赛由两部分内容组成，第一部分为“专业技能”比赛，即“教育教学理论常识”和“数学学科知识与常识”考试；第二部分为“通用技能”比赛，包括粉笔字、即兴演讲、教学设计、模拟上课和课件制作等五个方面。其中，“即兴演讲”环节中，需要选手现场思考与展示。参赛教师要想在众多选手中脱颖而出，必须具备较高的专业素质与良好的学科素养、较快的临场反应与应变能力。因此，“即兴演讲”可以从侧面反映教师的基本功。本文通过对“即兴演讲”的特点分析和“即兴演讲”比赛中的问题剖析，谈谈笔者对初中数学教师教学基本功的几点思考。

一、“即兴演讲”比赛的规则与内容

1.比赛规则。

由组织者提供演讲主题或话题，选手现场抽题，经过2分钟的准备，进入3分钟演讲环节，由评委现场打分。

2.比赛内容。

“即兴演讲”的主题和内容主要与学科素养、数学思考、课堂教学有关。涉及教育学与心理学、数学文化与数学史、数学课程标准与数学理解、教育理念与课堂教学等方方面面。

二、“即兴演讲”比赛的特点分析

数学教师的“即兴演讲”具有和其他所有演讲相同的特点，同时还具有其自身特有的规律与特点。

1.共性特点。

既然是演讲，必然具有所有演讲的共同特点：一是聚焦主题，思想引人；二是案例佐证，以例服人；三是声形并茂，以艺感人；四是善于交流，以情动人。

2.独有特征。

现场抽题的“即兴演讲”，只有2分钟时间准备，选手没有太多的时间去思考与酝酿，因此需要选手具有厚实的知识积淀与学科底蕴、丰富的案例储备与临场经验，在短时间内调动相关信息、整合内容、构思结构、组织语言。

至于数学教师的“即兴演讲”，除了具有前文所述普通意义上的“演讲”特点外，还需要演讲者具备心理学、教育学理论功底和丰富的数学课堂教学实践经验，拥有深厚的数学文化、广博的数学知识等学科素养，凸显数学特质与教育内涵，充满数学味儿，将数学的严谨性、简约性、抽象性与演讲的鼓动性、形象性、艺术性有机结合，力求做到理性与感性碰撞、逻辑与激情融汇、思想与艺术统一。

三、“即兴演讲”比赛的案例剖析

2018年泰州市初中数学青年教师教学基本功大赛“即兴演讲”环节，23名选手从组织者提供的11个演讲主题中随机抽取一个。从比赛过程来看，有的选手极具表演才能，有的选手以理性与逻辑见长。但总的来说，选手可提升的空间较大。不少选手的演讲采用答辩式或条文式，演讲方式刻板、单一，没有动作、眼神、表情的交流，缺少了演讲必备的艺术性、鼓动性和感染性。还有选手现场灵动性不够，遇到陌生的主题干脆就放弃演讲。演讲还反映出不少教师心理学与教育学理论功底不深，教育思想、方法陈旧（如停留在知识点的讲解与训练上），人文精神与学科素养缺失，课程与教材不熟悉，教学行为偏离学生发展要求。这里结合具体案例，剖析“即兴演讲”中的问题。

案例1“正迁移”与“负迁移”

“迁移”是教育学中的一个基本概念。在23位选手中，有3位选手抽到这个主题，但几乎没有选手能准确阐述，更谈不上结合教学实践说明，还有一位选手居然放弃了演讲。那么这个主题该如何演讲呢？

笔者认为，可从以下三个方面进行：一是概念阐述，二是举例说明，三是亮出观点。

“迁移”通常在两种学习内容相似、过程相同或使用同一原理时发生，所谓学习的“迁移”是指一种学习对另一种学习产生的影响。“正迁移”是指“一种学习对另一种学习起到积极的促进作用”，而“负迁移”是指“一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用”。教学中，要充分运用迁移原理引导、促进学生学习，强化正迁移，减少负迁移，促进学习的有效性。

以“一元一次不等式”教学为例。我们知道，“一元一次不等式”与“一元一次方程”在特征、性质、解法和研究方法上比较相似。因此，学习“一元一次不等式”时，可以类比“一元一次方程”的研究方法（定义、性质、解法、应用）研究“一元一次不等式”。教学中要充分发挥正迁移作用，克服负迁移作用。如从“等号”到“不等号”、两边同乘或除以同一个数（或整式）时，“一元一次方程”中“等式仍然成立”，而“一元一次不等式”存在“不等号的方向”是否改变的问题，因此，教学重点应该放在“一元一次不等式”的“不等号方向”的讨论上，以克服学习“一元一次方程”的经验对“一元一次不等式”学习的负迁移。

退一步说，即使演讲者对主题内涵确实没有把握，还可以“顾名思义”，从字面上理解：“迁移”——从甲处“搬到”乙处；正”——正面，有推动作用，向好的方向发展；“负”——反面，有阻碍作用，不利于向正确的方向转化。由此，再结合教学实践举例说明：数学教学中要充分发挥正迁移作用，避免负迁移的影响。如此，至少说明选手具有一定的应对能力。

案例2数学不只是直观想象

演讲中的主要问题有：一是对“直观想象”的意义不理解；二是审题不清，言不及意，要么反复强调“直观想象”，要么说成不要“直观想象”；三是没有具体案例。如何演讲呢？

首先，阐述什么是“直观想象”。这个名词来源于高中数学核心素养的六大要素，指“借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养”。对应于义务教育数学课程标准的“几何直观”，指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。

其次，说明数学教学需要直观想象。这是发现问题与提出问题的过程，也是创新能力的具体体现。如研究公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”时，联想到正方形面积，构造如图所示的图形，这样结论的正确性就一目了然了。

再者，强调数学不只是直观想象，还需要抽象与演绎。抽象、推理是数学的重要特征，想象的结论是否正确，需要用数学的方法证实或证伪，这就是数学的理性精神。如用面积法直观感知完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”时，可能让学生有“字母a、b为正数”的错觉，故还要用多项式乘多项式的运算方法加以证明，从而有力地说明数学不只是直观想象。

案例3“图形变换”的自述

大多数选手大谈图形变换的作用、怎么进行图形变换的教学等，全然不顾主题中“自述”二字。问题本意是要求以拟人的手法，站在“图形变换”的角度，以第一人称介绍：“‘我’是什么”——“我”是指将图形从一种位置变换为另一种位置，通过“我”得到的图形前后形状、大小不变；“‘我’有什么”—— 在初中，“我”有“平移变换”“翻折变换”和“旋转变换”三种变换方式；“‘我’能做什么”——“我”可以帮助大家构造美丽的图案，如风车、五角星、圆柱体、长城、蝴蝶等；“我”是研究几何图形的一种策略与方法，比如让图形搬家，寻找点的关系、线段的关系、角的关系等；“我”还可以作为几何证明的依据，利用“我”就可以直接得到对应线段相等、对应角相等。再结合实例说明即可。

案例4笛卡尔与数学

对于此话题，大多数选手的演讲只停留在“直角坐标系”的发明和“数形结合思想”上。其实，该话题重点应该谈笛卡尔对数学的贡献。笛卡尔的主要观点是：任何图形问题都可以用代数方法解决。他的观点或许有些偏激，但却改变了人们对数学的认识，提供了数学研究的新思路、新视角。一方面由此创立了解析几何，将代数和几何学联系到了一起，建立了数与形的统一、直观与抽象的统一、复杂与简单的统一。另一方面为现代数学的发展提供了工具保障。用他的观点和坐标系，才得以将运动、变化与对应法则用函数模型来刻画，而无穷小量与微积分、数学分析体系的发现、发明与完善，都建立在坐标系和笛卡尔观念的基础上。这应该就是笛卡尔对数学的最大贡献。

案例5数学是“看”出来的

这个主题的演讲重点是在“看”字上做文章。“数学是‘看’出来的”源自于史宁中先生，他提倡“任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标”，强调了直观的重要性。这里的“看”有两层含义：一是肯定数学的直观性，数学的许多结论的发现靠的是直觉，学习或研究数学是需要感觉的；二是这种“看”不是平地起高楼，需要一定的数学知识技能的储备、数学活动经验的积累、数学思想方法的掌握、数学理性思维的能力。例如计算，我们“一看就知道”结果应该为0，为什么“一看就知道”？这是作为数学教师或洞察力较强的初中学生，已经具有了“一元二次方程”的知识储备和解决相关问题的经验积累。考虑到算式的结构特征，立即与“是方程x2+x-1=0的根”产生联系，故有试想：如果是一个普通小学生，能够“看”出这样的结果吗？不能！所以，数学中的“看”，需要一定的数学素养、知识和经验的积累。通过这样鲜活的例子就能充分体现演讲主题中“看”的含义。

四、对初中数学教师基本功的思考

尽管“即兴演讲”这一项的分数只占教学基本功比赛总分的5%，但却能从侧面管窥教师的基本功。从“即兴演讲”的现状可以看出，初中数学教师的教学基本功亟待加强，主要从学习教育教学理论、提升数学学科素养、加强数学教学思考、增强自身人文修养四个方面进行。

1.重温教育教学理论。

成功的演讲必须以教育教学理论为依据。比如“正迁移与负迁移”，涉及心理学、教育学基本理论，几乎没有选手能够正确阐述，还有选手表示闻所未闻。又比如许多教师在演讲中频繁出现“知识点”“训练”等名词，“让”“使”“培养”等祈使词。这些都说明：不少初中数学教师的观念还停留在“教师中心论”上，教学还停留在“知识”层面，非常有必要补上最基本的心理学、教育学理论，扎扎实实地研究课程标准的理念、目标与要求，强化学生意识、生命意识和生长意识，并在教学实践中付诸实施。再比如“‘学生粗心’之我见”要从心理学、认知学研究学生粗心的原因：一是教学缺乏过程意识，学生没有经历知识的发生与发展过程，因此不能真正理解、掌握规则、原理及其来龙去脉；二是“不按规则出牌”，解题不考虑算法、算理和规则而导致出错；三是思考问题时不专心，比如作业时听音乐、吃零食等，长期养成注意力难以集中的习惯，这些才是粗心的本质。进而教学中对症下药，引导学生掌握数学的规则和原理，并在学习中强化规则意识。诸如“谈数学知识、经验与能力”“课堂上‘数学问题’是这么来的”“数学不只是‘直观想象’”等演讲主题，都需要掌握义务教育数学课程标准的理念。

精彩的演讲离不开数学哲学的支撑。在演讲时，所有主题都要用思辨的方法，从多维度、多方面阐述。如“数学不只是‘直观想象’”，既要肯定直观想象的作用，又要明确数学仅仅是直观想象还不够，还需要数学的逻辑推理、需要数学的理性精神。这就需要演讲者更多学习哲学、教育哲学和数学哲学基础理论。

2.提升数学学科素养。

数学学科素养既包含观察世界的数学眼光、思考世界的数学思维、表达世界的数学语言，即史宁中先生强调的数学抽象、数学推理与数学模型，并由此派生出若干具体的数学思想方法。也包含数学文化、数学发展史和对数学的本质理解。如主题“数学是美的”就要说明数学的结构美、简单美、和谐美、奇异美、统一美和对称美，并且要有具体的例子说明。还包含数学的认识观、方法论，所教学段、内容在整个数学中的地位、作用和影响等。

3.加强数学教学思考。

演讲的主题中，有不少与数学课堂教学有关。如“我的‘教学相长’观”，既反映教师需要“蹲下身子”和学生一起思考的教学观，也体现了学习与研究成果共享、师生共同成长的成长观。“课堂上‘数学问题’是这么来的”要关注课堂上数学问题的形式、来源和呈现时机。“‘追问’让数学课堂更加精彩”则应该凸显数学课堂“追问”的价值、时机。“‘图形变换’的自述”则要充分了解初中数学中图形变换的类型、方式、作用。“数学是‘看’出来的”，要对“看”字从两个方面进行辩证地阐述：数学结论的得出可谓“似看非看”——“看”，是肯定数学直观的意义及其价值；“非看”，说明“看”是有前提的，必须具备相应的数学知识、经验和能力。所有这些，都需要教师通过积极思考、深入研究，以理解数学、理解学生、理解教学、理解技术。

4.增强自身人文修养。

“人文修养”有两层意思。一是“即兴演讲”要彰显数学本身的人文性。数学其实是美的、好玩的，数学更是有用的。演讲者要用自己的知识、智慧、口才将自己对数学的思考、理解与感悟淋漓尽致地展示给听众（评委），让听众从你的演讲中感受到“数学之美”“数学之趣”“数学之用”，这个过程彰显了演讲者对数学的情感体验。二是“即兴演讲”需要演讲者具有数学以外的人文素养与情怀。数学的特征之一就是“化曲为直”“驭繁为简”，但人文领域可能更需要涤荡起伏、曲径通幽、波澜曲折，这样才能扣人心弦，这或许是数学思维方式与人文思维方式的区别。作为演讲，即便是数学教师的演讲，不能除了数学还是数学，还需要演讲者具备人文思维，比如较强的语言组织能力、灵动机智的表现能力、亲和的人际交流能力。这就需要数学教师具有健康的心理品质、广泛的兴趣爱好、文理兼修的人文精神。

五、结语

人无完人，亦难通才。笔者并非希望所有初中数学教师都成为优秀的演讲者、文理兼修的大家，本文意在通过案例说明：作为青年数学教师，应该珍惜自己的教学生命，不断学习新的理念、接纳新生事物、探索新的方法，苦练教学基本功，努力完善自己，追寻心中的数学教育教学“伊甸园”。