模拟退火算法的共享孔径多波束形成

刘新星， 张贞凯， 费 晓

(江苏科技大学，江苏 镇江 212000)

0 引言

为了提高作战平台的综合作战能力，作战平台不得不配备众多的电子作战设备。然而，雷达、电子战和通信系统等设备缺乏足够的集成水平，因此不能最大限度地发挥各自的性能，而且设备增加也会导致严重的电磁干扰[1-2]。共享孔径技术通过将天线阵列交错划分为多个子阵，由此实现多功能阵列天线的设计，有利于提升作战系统的作战效能。国内外对共享孔径技术已经开展了很多研究，并取得了不错的成果。文献[3-6]将差集理论应用于稀疏布阵技术，然而现有的差集较少，阵列的结构容易受到限制，最终得到的解也不是最优解；文献[7-9]提出了一种基于子阵激励能量分配的稀疏布阵方式，利用阵元激励与方向图之间的傅里叶变换关系，将天线方向图的能量均匀分配给每个子阵，形成方向图性能近似一致的多个子阵,然而产生的子阵方向图的峰值旁瓣电平较高，需要进一步优化；文献[10]提出一种在同一个孔径区域内交错排列两个不同阵列的方法，将阵元位置作为优化变量，利用入侵杂草算法降低天线阵列的峰值旁瓣电平，形成频率不同的两个波束,然而通过此方法最终形成的天线阵列的阵元间距均不相同，实际操作较为复杂。

现有的研究多是针对同频条件下共享孔径交错布阵方法的设计，天线阵列的工作频带范围窄。本文提出一种基于模拟退火(SA)算法的共享孔径多波束形成方法，将波束频率不同作为约束条件,即通过调整阵元位置分布进行优化时，不同频率的波束方向图性能差距较大，且子阵的峰值旁瓣电平较高。因此本文将阵元栅格间距同时作为优化变量，以子阵的峰值旁瓣电平为优化目标，并通过与其他算法的比较，验证了本文算法的有效性和可行性。

1 模拟退火算法

模拟退火(SA)算法是一种随机搜索算法，是对热力学中退火过程的模拟，与其他智能算法不同的是，SA算法在迭代过程中会以一定的概率接受相对差的解，随着温度的降低，接受概率随之减小，这种处理可以在一定程度上避免算法陷入局部最优解。

然而SA算法也有一定的缺陷，由于在搜索过程中接受差解，所以有可能导致遗失掉最优解。为避免最优解的遗失，本文在算法执行过程中做一个“记忆”处理，即设置一个最优解，将每次产生的新解与最优解进行比较，根据差值决定是否更新最优解。算法流程如图1所示。

图1 模拟退火算法流程图Fig.1 Flow chart of simulated annealing algorithm

2 共享孔径交错阵列设计

2.1 优化模型

交错阵列天线的模型如图2所示，将天线阵列划分为两个子阵，分别用I1和I2表示，天线阵列的栅格间距用di(i=1,2,3)表示为

(1)

式中:d1为子阵1之间的阵元栅格间距为;d2为子阵2之间的阵元栅格间距;d3为子阵1与子阵2之间的阵元栅格间距;λ为子阵的工作波长;w为调整栅格距离的权值。

图2 交错阵列天线结构图Fig.2 Structure of interleaved array antenna

假设天线阵列的阵元数为N，阵元激励的幅度和相位相同，则子阵的天线方向图[11]可表示为

(2)

(3)

式中：N1=N2=N/2，为两个子阵的阵元数；xn和yn分别为子阵1和子阵2第n个阵元相对第一个阵元的距离；ki=2π/λi(i=1,2)；θ为波束扫描角。

天线阵列方向图的峰值旁瓣电平可以表示为

(4)

式中:Fi(θ,α)为旁瓣区域中的值。

本文以两个子阵的峰值旁瓣电平之和为优化目标，将阵元栅格间距和阵元位置分布作为优化变量。为了避免阵元分布过于稀疏，对阵元的栅格间距加以约束，如图2所示，每个子阵的最小阵元间距为di，最大间距为4di，即每个子阵的阵元间距不超过4个栅格距离，可得到目标函数为

min{PPSLL1+PPSLL2}

(5)

s.t.di≤|xm-xn|≤4di,
di≤|ym-yn|≤4di,
i=1,2,3,m,n=1,2,…,N/2,m≠n>。

由此定义适应度函数为

f(x)=max{PPSLL1+PPSLL2}>。

(6)

2.2 算法设计流程

将一个阵元数为N的天线阵列划分为阵元数相同的两个子阵，首先产生初始权值，根据式(1)计算出阵元栅格间距di。根据图3确定初始阵元位置分布。

图3 阵元位置分布结构图Fig.3 Structure of array elements’distribution

以3个阵元为一组，将天线阵列划分为k(k=N/3)组，其中：mi(i=1,3，…,n1)中含有子阵1的阵元数为2，相应的子阵2的阵元数为1；mj(j=2,4，…,n2)中含有子阵1的阵元数为1，子阵2的阵元数为2。分析可得

(7)

根据式(7)计算可得n1=n2=N/6，即要求天线阵列的阵元数为6的倍数，当阵元数不为6的倍数时，根据余数值在天线阵列的首尾处将多余的阵元均匀分配给两个子阵。

在确定初始阵元位置分布后，利用模拟退火算法进行优化，具体步骤如下。

1) 根据式(2)和式(3)计算初始状态下两个子阵的天线方向图，并根据式(4)和式(6)计算适应度函数值，将当前权值及阵元位置分布下的解作为最优解fbest。

2) 初始化模拟退火参数，给定初始温度T0，终止温度Tf和内循环次数，令Tk=T0。

3) 改变权值w，进入内循环。

4) 产生随机整数值r1，r2(r∈[1,N/3])，改变第r组中阵元的位置分布；计算改变位置后的适应度函数值f(x)，将当前适应度函数值与最佳适应度函数值进行比较，根据差值情况判断是否更新最优解。

5) 计算当前状态Sj与上一时刻状态Si的目标增量Δf，若Δf<0，令Si=Sj；否则产生一个0～1的随机数ξ，若exp( -Δf/Tk)>ξ，则令Si=Sj。

6) 判断是否达到内循环次数，若达到则转到下一步，否则转到4)。

7) 降低温度，判断是否达到终止温度，是则停止，否则转到3)。

3 实验仿真与分析

为了验证本文算法的有效性和可行性，设置天线阵列的阵元数为60，将天线阵列交错划分为两个子阵。

3.1 仿真1

设置相同的T0,Tf和内循环次数，将本文算法与固定阵元栅格间距时的算法做比较。设置阵元的栅格间距为d1=λ1/2，d2=λ2/2，d3=(λ1+λ2)/4；为了更好地分析比较，将主瓣方向均指向0°，仿真结果见图4。

图4 子阵天线方向图Fig.4 Radiation pattern of sub-array

从图4中可以看出，当固定栅格间距时，不同频率的波束方向图性能差距较大，子阵1的旁瓣电平明显高于子阵2的旁瓣电平；且两个子阵的旁瓣电平较高，其中,子阵1的峰值旁瓣电平(保留两位小数，下同)为-9.87 dB，子阵2的峰值旁瓣电平为-11.91 dB。

将阵元栅格间距同时作为优化变量，对算法进行改进，仿真结果如图5所示。

图5 改进算法后的子阵天线方向图Fig.5 Radiation pattern of sub-array of the improved algorithm

从图5中可以看出，改进算法后，不同频率的波束方向图性能接近，且子阵的峰值旁瓣电平得到了进一步优化，其中，子阵1的峰值旁瓣电平为-14.06 dB，子阵2的峰值旁瓣电平为-13.42 dB。

改进算法得到的最优权值(保留两位小数)为w=[0.83,0.64,0.11]。

算法得到的最优阵元位置分布为：子阵1：1000110 01011010110100101010110010101010110100110001101 010110；子阵2：011100110100101001011010101001101 010101001011001110010101001。

通过阵元位置分布可以看出，两个子阵的孔径大小与原天线阵列的孔径大小基本一致，天线孔径的利用率较高。为了对比算法改进前后对天线方向图的优化效果，表1列出了交错阵列的性能参数对比。

由表1可以看出，改进后的本文算法中，两个子阵的峰值旁瓣电平均得到了优化。其中，子阵1的峰值旁瓣电平下降4.19 dB，子阵2的峰值旁瓣电平下降1.51 dB，两个子阵的峰值旁瓣电平之差由2.04 dB下降为0.64 dB，由此可以得出，在将阵元栅格间距同时作为优化变量后，天线方向图的性能得到了很大的改善。

表1 交错阵列的性能参数

3.2 仿真2

为了进一步验证本文算法的有效性，将其与迭代FFT算法进行比较，首先对迭代FFT算法进行仿真，仿真结果如图6所示。

图6 FFT算法子阵天线方向图Fig.6 Radiation pattern of sub-array of FFT algorithm

由图6可以看出，利用迭代FFT算法产生的两个子阵的波束方向图性能相近，但子阵的旁瓣电平较高；图7为子阵1的峰值旁瓣电平迭代曲线，从图中可以看出，其值并不收敛，因此利用迭代FFT算法得到的解并非最优解。

图7 峰值旁瓣电平的迭代曲线Fig.7 Iterative curve of PSLL

设置相同的阵元数，且将本文算法中子阵1的波束频率设置为与迭代FFT算法的波束频率相同，对两种算法进行仿真比较，仿真结果如图8所示。

图8 本文算法与迭代FFT算法Fig.8 Simulated annealing algorithm and iterative FFT algorithm

仿真结果表明，当阵元数和波束频率相同时，利用迭代FFT算法形成的波束方向图的旁瓣电平明显高于本文算法。其中,迭代FFT算法得到的峰值旁瓣电平为-10.76 dB，本文算法得到的峰值旁瓣电平为-14.96 dB，在主瓣宽度基本相同的情况下，子阵的旁瓣电平得到了进一步优化；利用迭代FFT算法形成的是两个频率相同的波束，而本文算法形成的是两个不同频率的波束，扩宽了天线阵列的工作频带，由此可以证明本文算法在性能上优于迭代FFT算法。

3.3 仿真3

为验证波束指向的灵活性，将两个子阵的主瓣方向指向不同角度，仿真结果如图9所示。

图9 不同波束指向天线方向图Fig.9 Radiation pattern of two subarrays in different beam directions

从仿真结果可以看出，本文算法可以灵活控制波束指向，实现不同角度的波束扫描，方便多功能阵列的天线设计。

调整栅格间距的权值是随机产生的，因此会影响算法的收敛性，当某一个权值下的解较差时，通过调整阵元位置对目标函数的优化效果也不太好，会降低算法的运行速度。为解决这个问题，在算法中设置一个阈值电平和接受次数，当在某一个权值下，适应函数值大于阈值电平的次数超过接受次数时，则跳出当前内循环。对此方法进行仿真，改进前的运行时间为158.60 s，改进后运行时间为149.03 s，结果表明，此方法能在一定程度上优化本文算法的运行速度。

4 结论

本文将SA算法运用到共享孔径技术中，对阵元位置分布和阵元栅格间距进行优化，使形成的两个子阵的波束方向图性能相似，且子阵的旁瓣电平相对于其他算法得到了进一步优化。同时,本文算法将波束频率不同作为约束条件，扩宽了天线阵列的频带范围，又可以通过移相器灵活控制波束指向，从而实现多功能阵列天线的设计。

宽带波束形成技术是当前阵列信号处理研究的重点，对于改善天线阵列的性能有着重要的意义，后续将进一步研究宽带信号的共享孔径技术。