高中数学关于三角函数的解题策略

张 敏，刘伟华

（1.山西省大同市煤矿第一中学校，山西 大同；2.山西省大同市煤矿第二中学校，山西 大同）

一、数形结合

运用数形结合思想解答三角函数问题往往会达到事半功倍的效果。如在求函数的最值和周期问题时，可以通过画出图像，观察图像经过的特殊点以及图像的对称性来解决问题。

（2015全国1卷12题）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 （ ）

解析：这道题考查用数形结合思想和正余弦定理来解决问题。如下图，延长BA，CD交于点E，当A，D与E点重合时，AB最长。在三角形BCE中，∠C=∠B=75°，BC=2，根据正弦定理可得BEsin∠E=BCsin∠C，即BFsin75°=2sin30°，可解出由此得出AB的取值范围为

二、转化与化归法

在三角函数中，可以根据题设，尤其是在求最值问题时，恰当运用转化与化归思想，可以简化原题的结构，从而提供简单快捷的解题思路，可以根据题型灵活运用。

设t=cosx，t∈［0，1］，

所以f（x）的最大值是1

三、分类讨论法

在三角函数中，有关三角函数在区间内的单调性需要谈论，三角函数的最值问题有时候也需要讨论。这是在高考数学三角函数问题解决中必须要掌握的一种方法。在分类讨论中要保证分类科学，标准统一，不重复不遗漏。

（1）求w的值

（2）讨论f（x）在区间上的单调性

因为f（x）最小正周期为π，且w＞0

所以 2x∈［0，π］

所以f（x）增区间是减区间是

四、方程思想

方程思想在三角函数部分的应用非常广泛。在求三角形面积等题型中都有所涉及。同学们要正确运用方程解决问题，简化题干，找到突破口。同时还要注意总结，一种方法往往可以用来解决一类题型。

例：（2015新课标2）ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。

（2）若AD=1求BD和AC的长

（2）因为S△ABD·S△ADC=BD·DC，所以△ADC中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB，AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC。

AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由（Ⅰ）知AB=2AC，所以AC=1在△ABD和

本题考查三角形面积公式，考查了利用余弦定理列方程式解决问题的能力。

总之，三角函数的解题策略多种多样，除上述几种常用方法外，还有特殊值法、对称思想等，需要同学们在掌握技巧的基础上进行总结，针对不同的题型，运用不同的解题方法，审题是关键的一步，一定要仔细分析题干，然后再动笔。