浅析数形结合思想在初中数学教学中的运用

张英圳

摘 要：数形结合作为一种重要的数学思想，是培养学生探究性学习能力的重要途径，也是初中数学深入实施素质教育的必然要求，对数形结合思想的概念、作用及数形结合思想在初中数学教学中的具体运用进行了探索分析。

关键词：初中数学；数形结合；教学

初中数学新课标要求深入开展素质教育，初中数学教学不仅要使学生掌握基础数学知识，更要使学生形成数学思想，提高其数学运用与创新能力。数学思想是数学知识转化为数学能力的桥梁，培养学生数学思想是实施数学素质教育的必然要求。作为一种重要的数学思想，数形结合思想是培养初中学生数学应用能力和使其形成数学思想的关键内容，应在初中数学教学中加以积极运用。

一、数形结合思想的概念

数学是研究客观事物数量关系和空间形式的学科，数形结合思想是指在数学教育和学习中，将“代数”与“几何”的知识、方法相结合，充分运用“数”的抽象精确性与“形”的形象具体性进行“以数化形”和“以形变数”，数形互换，从而更好地进行数学教学与实际运用。

二、数形结合思想在数学教学中的作用

作为一种重要的数学思想，数形结合对理解抽象数学概念、提高学生数学问题的解决能力、培养学生数学学习兴趣和帮助学生数学思想的形成等方面都具有重要作用。

（一）有助于数学概念理解

充分理解数学概念是学好数学的基础，初中阶段，绝大部分学生抽象性思维较为缺乏，而数学概念的高度概括性和抽象性往往成为初中学生数学学习的“拦路虎”，教师在进行数学概念的教学中，利用数形结合思想阐释数学概念，将日常生活中的“数”与“形”相互联系，就能使数学概念化繁为简，化抽象为具体，使学生更容易理解，达到良好的教学效果。例如，在讲解有序实数对的概念时，授课教师利用以数化形、数形结合思想，通过平面直角坐标系，把数轴的坐标和平面中的点结合起

来，厘清坐标平面上的点（x，y）与有序数对（a，b）之间的一一对应关系，就能使学生很容易地理解有序实数对的概念。

（二）有助于提高学生解决数学问题的能力

提高学生解决数学问题的能力是初中数学教学的一个重要目标。“数无形，少直观，形无数，难入微”，有些数学问题单纯用代数或几何方式求解较为困难，但利用数形结合思想，可以将抽象、深奥的数学问题求解与直观的几何图形位置关系与变化趋势判断相结合，通过问题巧妙转换使数学问题化难为易、轻松求解。例如，已知点N（3a+1，3-a）到x轴的距离等于到y轴距离的2倍，求a的值是多少？教师在问题讲解时启发学生利用数形结合思想思考，将点到坐标轴的距离和数的绝对值相联系，以形变数、数形结合，N（3a+1，3-a）到x轴的距离可用代数表示为3a+1，N（3a+1，3-a）到y轴的距离可用代数表示为3-a，由题意可得3a+1=23-a，即3a+1=2（3-a）或3a+1=-2（3-a），即a=1或a=-7，通過数形结合思想，启发学生思考几何和代数的内在联系，开拓学生解题思路，使问题化繁为简、化难为易，大大提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）有助于学生数学思想形成

数学思想是对数学事物和理论经过概括后的本质认识，掌握数学思想是培养学生数学运用能力的关键。数形结合思想包含丰富的数学思维转换和逻辑表达过程，日常教学中运用数形结合方法来解释数学概念和求解数学问题，有利于学生数学逻辑思维的培养和数学思想的形成。

（四）有助于培养学生数学学习兴趣

教师在教学过程中，如利用数形结合思想向学生讲解函数自变量取值范围与动点运动轨迹关系、抛物线开口方向与二次函数系数关系，通过教学过程展示，能够让学生深刻感受到数学“数”的精确之美和“形”的形象之美以及数形转换的美妙与技巧，体会数形结合思想在降低数学问题求解难度中的巨大作用，可减少学生数学学习的畏难情绪，提高数学学习兴趣。

三、数形结合思想在课堂教学中的具体运用

教师根据数学教学规律和具体的课堂教学内容进行合理的教学设计与教学组织，将数形结合思想科学运用于课堂教学的各个环节，能收到良好的教学效果。

（一）课堂教学导入

良好的课堂导入是课堂教学成功的基础，教师在进行相关内容教学时，可通过学生日常生活中熟悉的数学图形、图像运用实例来导入相关的知识点。比如，用太阳照射物体成影与实物大小比例关系来导入讲解三角形斜率问题；用弧形桥梁（抛物线）设计原理来导入一元二次函数与图像知识教学。课堂教学导入采用老师启发提问、学生思考回答的互动式教学模式，将代数概念和几何图象相互融合，可以激发学生的学习兴趣和课堂专注度，为下一步的教学开展提供良好的课堂气氛。

（二）课堂教学展开

课堂教学展开环节，例如，教师在数学定理的教学过程中，巧妙运用数形结合思想带领学生探究数学定理的发现过程，将抽象的数量关系变化和直观的图像图形变化相互联系，探寻发现定理的形成过程；在求解数学问题教学中，教师积极带领学生分析问题，利用数形结合思想，变换数学问题，寻找“数”与“形”内在的逻辑关系，变抽象数学问题为直观具体图形、图像判断问题，数形合一，寻找问题求解线索、分析问题求解思路与基本步骤，将数学问题化繁为简，化难为易。

举例：已知二次函数y=ax2-（b+1）x-3a的图像经过点P（4，10），交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点（x1

求：二次函数的解析式。

分析：该题是求解二次函数解析式问题，教师在课堂讲解时，首先讲解抛物线图像与函数二次项系数a、一次项系数b及常数项C的关系，引导学生利用数形结合思想分析二次函数（图像）与一元二次方程的数形关系，得出关于a、b关系的等式①16a-4（b+1）-3a=10；之后，利用一元二次方程根与系数的关系来转化，又得到关于a、b关系的等式②b+1=2a；最后，通过求解①②方程组即可得到二次函数解析式。在求解过程中，可通过数形结合，逐步勾勒出一元二次函数的大致图像（如图），用于问题求解帮助。本例具体解法如下：

（三）课堂教学总结反思

在课堂结束前，教师带领学生把课堂上运用到的数形结合知识重点内容进行提炼归纳，总结数形结合思想运用的具体策略和技巧；同时，教师给学生布置适当的数形结合相关数学习题作业，让学生进行课后练习巩固；教师通过批改学生作业，了解、掌握学生数形结合思想理解和运用能力的情况，分析、反思数形结合思想的教学效果，以便进行更好的教学设计和组织优化。

数形结合思想是初中数学教学中的重要内容，教师进行相关教学时需要根据教学内容和学生实际情况合理进行教学安排和设计，“授人以鱼，不如授人以渔”，不仅要让学生掌握利用数形结合解题的技巧，更要让学生掌握数形结合的运用思想，这是提高学生数学综合素养和创新能力的关键，更为学生日后数学学习奠定坚实的基础。

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