让知识可见

张存宝

知识导图在一定程度上能够将我们的笔记系统化和简单化，使得相关的知识点及相互关系更加形象、明晰.有效利用知识导图，能够强化我们的记忆和理解，帮助我们构建知识网络，就像找到一张“寻宝图”，它启发我们找到解题的线索、路径.因此“知识导图”有点像一张思路地图，在高中数学复习中，一图在手，对于知识的梳理、解题思路的探寻，均可发挥重要的作用.在这里我们以立体几何中的平行关系为例进行说明.

立体几何的平行关系涉及多个定理，处理这部分知识、解有关立体几何证明题，有时会觉得无从下手，更有甚者连基本的定理都没有记住，更何况运用！在这里，我们根据线线、线面、面面平行之间的关系将各个定理进行串联，形成知识网络，进一步组成一张直观、形象的知识导图，这样能够一举解决定理的记忆以及运用两个问题.

以上知识导图，可以简单解读如下：

跟随箭头所指的方向我们可以看到，要证线面平行，共有两个箭头指向线∥面，我们就有两个思路.思路一：运用线面平行判定定理证线∥线；思路二：运用面面平行的定义证面∥面.反向来看，如果已知条件为线∥面，我们有两个方向.方向一：运用线面平行性质定理可以得到线∥线；方向二：运用面面平行判定定理可以去证面∥面.总之，根据箭头的方向可以得到你需要的条件或者结论.

比如，要证面∥面，我们发现在途中只有一个箭头指向它，那么就说明，要证面∥面只能通过证线∥面来实现.通过知识导图我们還可以看到，线∥线是不能证明面∥面的，但面∥面可以证明线∥线.我们通过一个具体例子来分析一下：

如图2，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点.求证：A₁B∥平面ADC₁.

本题要证线∥面，由知识导图可知有两个思路：证明线∥线或者面∥面.而根据条件直三棱柱和D为中点，显然证明线∥线更为简单，因此，我们在平面ADC₁中寻找或者作一条辅助线与A₁B平行即可.证明如下：

连结A₁C，交AC₁于点O，连结OD.

由ABC-A₁B₁C₁是三棱柱得四边形ACC₁A₁为平行四边形，故O是A₁C的中点.

又D为BC中点，所以OD为△A₁BC中位线，所以A₁B∥OD.

因为OD?平面ADC₁，A₁B?平面ADC₁，所以A₁B∥平面ADC₁.

知识导图在高中数学复习中的作用不可小觑，我们要在老师的引导和帮助下，根据自己的理解全面系统地梳理知识，画成便于运用的知识导图，促进解题能力的有效提高.