老师，我为什么懂而不会

王思俭

学生课上课下经常议论着：

有的平面向量题目很容易做，但与平面几何结合的题目较困难一些.

已知平行或垂直类问题容易上手，但已知夹角为锐角或钝角时求参数取值范围就搞不定了，为什么要去掉一些值呢.

已知平面向量的模或者关于模的不等式，求参数取值范围问题较难以理解.

我认为平面向量与三角知识结合较难做，

有的题目用线性运算和数量积较容易，但有的题目运用建立直角坐标系求解较为简洁，所以不知道何时利用线性运算，何时利用直角坐标系求解.

平面向量与解析几何整合的题目较难，特别是解答题，这个分数往往拿不到.

基于以上种种问题，我邀请了几位同学就“平面向量相关概念与运算的理解问题”进行交流，旨在帮助学生梳理相关概念、运算之间的内在联系，寻求解题策略，掌握通性通法，提高解题能力，优化数学思维品质，提升数学核心素养.

教师：很好！你们变题或编题的能力在逐步提高，你们要努力保持解题或编题的好习惯！

向量具有二重性，即既具有几何特征，又具有代数性质（曲线方程），一般情况下，先考虑向量的线性运算，找出几何特征，其次再考虑代数运算，即坐标化，找出点的坐标关系.建立坐标系的特征是：题目的条件中有模长与角度（一般情况都是特殊角或特殊图形如正方形、矩形、菱形、平行四边形、正三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等腰梯形、直角梯形等），这样很容易确定点的位置.今天主要是探讨平面向量的综合问题，反映出不少问题：一是对概念的理解上有缺陷，理解不到位；二是解题策略上不知道如何选择；三是不会解题回顾，不知道回顾什么；四是没有养成自己改编题目的习惯.

鉴于此，同学们平时学习一定要注意：首先要理解概念、公式、定理的深层含义，理解它们的内涵与外延，理解概念中的关键词的含义，理解定理、公式的限制条件.其次要学会分析题目中的各类信息，已知信息与待求信息之间有什么联系，再确定解题方法，选择你所熟悉的解题策略.当思维受阻时，要及时回头看，再把题目读一遍，挖掘题目的隐含条件，还有哪些条件没有用上，重新理解题目的含义，重新组合各类信息，调整解题策略.最后要学会总结提炼，每次做完一道题，要及时进行解題回顾，这道题运用的数学思想与方法是什么？还有哪些解法？哪种解法最优？哪种解法是通性通法？能否类比或推广？如果能够做到以上几点，相信你的数学成绩一定会有很大的提高。