类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨

2018-11-17 09:30王利英
考试周刊 2018年83期
关键词:类比推理教学实践高中数学

摘 要:类比推理是一种十分常见的研究推理方法,其主要是两组对象在共同属性的基础上,从一个对象的特殊点向另一个对象的特殊点进行推理。在高中数学教学中,通过类比推理方法的应用,可以全面加深学生对于数学知识的理解、感悟,同时还可以培养学生的思维散发能力,这对于学生综合发展有极大的帮助,下面对此进行分析。

关键词:类比推理;高中数学;教学实践;应用

对于数学,主要是利用符号语言对结构、数量、空间模型等进行研究的学科,其具有很强的逻辑性、抽象性。在高中教育阶段,数学是最为重要的基础课程之一,其教学质量会直接影响到学生的整体学习情况。新时期下的高中数学教学,一方面要引导学生掌握必要的数学基础知识、技能,另一方面还需要注重培养学生的创新能力。对此,在实际教学中,教师可以通过类比推理方法,让学生在现有知识的基础上,探索新的知识、技能,从而促进学生思维拓展,满足学生发展需求。

一、 高中数学教学中应用类比推理法的重要作用

在高中数学教学中,合理的应用类比推理法可以获得良好的效果,其主要作用在于:(1)提升学生自主学习能力,在高中数学知识学习中,要求学生要耐心的思考、解决问题,而类比推理可以让学生从已知的知识出发,对未知知识进行推理、验证,这样学生就可以更加自主的进行知识探究,例如学生在自主学习“数列”的相关知识时,教师可以先引导学生学习等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式,然后让学生类比推理等差数列、等比数列与一次函数、指数函数之间的关系,让学生在类比中加深对这些知识的理解。在高中数学中,有很多看起来十分“类似”的知识,教师可以让学生通过类比推理的方式对这些类似的知识进行学习。(2)辅助学生探索新结论,在高中数学教学中,教师还可以通过类比推理方法,引导学生对新知识、新结论进行探索。例如在求空间问题时,可以将学到的平面知识类比到空间上,然后利用三维思维,将空间中点、线、面的关系构造出来,用平面结论推理空间结论,从而全面加深学生对于空间知识的理解。

二、 高中数学教学中类比推理的具体应用

(一) 在高中数学知识整合中应用

在进行高中数学知识整合时,通过类比推理可以对引导学生更加规范、有序的对知识进行划分、总结,加深了学生对于数学知识的理解感悟。以向量的相关知识为例,对于共线向量,其基本定理是设定a是非零向量,那么b和a共线的充要条件是,存在唯一实数λ,而b=λa;对于平面向量,则是指,设定e1、e2是处于同一个平面中,不共线的两个向量,这一平面的任意向量a,有且只有一对实数λ、μ,a=λe1+μe2;对于空间向量,主要是指e1、e2、e3不在同一个平面,空间任意向量p,存在唯一有序实数{x,y,z},p=xe1+ye2、+ze3。在向量知识中,共线向量基向量是1个,即一维对应直线;平面向量的基向量是2个,即二维对应平面;空间向量的基向量是3个,即三维对应空间。通过这样的类比推理,可以使得学生可以更好清楚地掌握共线向量、平面向量、空间向量等之间的关系,在对比中理解复杂的向量知识点,加深了学生的学习主动性,同时也促进了学生自身知识体系的完善,全面提升了高中数学课堂教学质量。

(二) 平面与空间之间的类比推理

在高中数学教学中,教师经常会遇到这样的问题,就是说学生的思维呈现平面化状态,在学习立体几何的相关知识时,会感觉十分吃力。对于这种现象,高中数学教师可以让学生在学习过程中从平面的性质出发,对空间的性质进行推理,例如:假设直线a与直线b平行,直线b与直线c平行,则直线a与直线c平行;通过类比推理得出,假设立体几何α与β平行,β与γ平行,则推测出α与γ平行。对于任意的三角形,其都存在一个内切圆、外接圆,那么可以类比推理出任何一个四面体都存在一个内切球、外接球。通过这样的类比推理,从学生已经掌握了的知识出发,对学生未知的知识进行引导,可以使得学生更好的理解这些新知识,加深学生对于知识的应用。

(三) 在抛物线切线研究中类比推理

对高中生来说,在学习抛物线时经常会感觉十分吃力、困难,不管教师如何努力的讲解,但是依然不能获得好的效果,对此在实际中,教师可以尝试采用类比推理的方式,从问题出发,引导学生进行思考探究。如圆的切线是什么?圆的割线是什么?是否可以通过定义圆的切线的方式对抛物线切线进行定义?通过这样引导,学生就会从圆的知识出发,对抛物线切线的相关内容进行推理,从而给出相对正确的定义:对抛物线上的任意两点连接,并做一条割线,固定A点不变,而B点逐步靠近A点,AB割线的斜率则会发生变化,并且当B点接近与A点时,这条线就被称作曲线在A点的切线。通过这样的概念类比,就可以让学生更加深入的理解到这部分知识,降低了学生学习抽象概念知识的难度,同时在整个过程中,加深了学生的比较思维,有助于学生更加系统、连贯的进行知识衔接。

(四) 对于类比推理的反思

对于类比推理,其主要是在相似特征类比的基础上,推出其他相似的性质,但是在高中数学学习中,教师要告知学生不能完全依靠类比推理,当超出其范围后,就很难保证类比推理的可信度。所以要引导学生在实际学习中,多动脑、多思考,从而更加高效、准确的应用类比推理方法学习数学知识。

综上所述,在高中数学教学中,通过类比推理方法,可以引导学生从多个角度进行问题思考、分析,并学会多角度解决问题。应用类比推理法可以帮助学生更好的整理、归纳知识点,并且能开拓学生的思维,让学生更加主动的进行知识探究。在实际中,教师要结合学生的具体情况,合理的应用类比推理方法,使得学生可以更好地掌握数学知识。

参考文献:

[1]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊,2016(1):137-138.

[2]孙德军.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].数理化解题研究,2016(27):61-62.

[3]劉海蓉.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].新课程导学,2016(26):47-48.

[4]付长兵.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].数学学习与研究,2017(11):32-33.

[5]陈安学.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].学周刊,2017(21):49-50.

作者简介:

王利英,青海省玉树藏族自治州,玉树州第二民族高级中学。

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