数形结合，有形才行

罗晓喻

[摘 要]运用几何直观便于将繁复的问题简单化，有助于简化解题思路，预测解题结果。几何直观可以将抽象、笼统的数学知识形象化、具体化，能培养学生利用几何直观分析、解决问题的能力。因此，在数学教学中，运用以形推形、形中说理等数形结合方式，可有效促进学生形成解题思路，培养学生的数学思想。

[关键词]数形结合；数学思想；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0055-02

数形结合是一种常见的数学思想，但是，具体教学中，许多教师忽视了它的强大功能，或是一笔带过，或是片面地强调它辅助解题、帮助理解题意的功用。其实，深究起来，数形结合不仅是辅助理解那么简单，它还有揭示数学概念、验证算理、寻求解题突破口等用途。

一、以形推形

2011版课程标准将几何图形的教学内容按照“三维——二维——三维”的回环结构编排，并且在同一阶段中，对图形的认识设计一定的梯度，从“辨认”到“认识”再到“建模”，让学生经历借“形”思“形”的过程。

【案例1】 长方体和正方体的认识。

教师拿出土豆，然后让学生按照要求切分土豆。学生切下第一刀后，电脑演示将土豆一剖为二。让学生触摸切面，比较新切面和原表面有何差异。学生发现切面为平面。在这个平面上再切第二刀，电脑演示分切过程。教师提问：“出现了什么变化？”学生答复：“出现一条直直的线”。教师指明这条线就叫“棱线”，揭示“两个平面相交形成棱”。学生再切一刀又出现一条棱，除了多出一条棱，还生成了一个顶点。此时教师引导学生发现三条棱交汇产生一个顶点，即三棱交接处为顶点。接着，再切三刀就得到长方体。教师让学生数出长方体的棱、面、顶点的数量。最后，请学生分享探究成果：长方体一共有8个顶点、6个面、12条棱。

借“形”思“形”，简而言之就是经过动手操作，感受几何直观。学生虽是首次接触立方体，对其中的一些概念名词也是初次接触，但是他们在幼儿时期接触过许多类似的物件，对长方体的结构都有感性经验，只是没有形成明确的学科概念。因此，课始阶段，切土豆的活动就能调取学生已有的面、棱、顶点等感性经验，为学生构想长方体的几何元素提供表象支架。

二、形中说理

著名数学家华罗庚说过：“数以形而直观，形以数而入微。”图形总是以其生动、形象的特点，给人以强烈的视觉信号。通过几何直观，可以将生活中抽象难比拟的事理，简明直接地呈现出来，于是，课堂上用鲜明抢眼的“形”去诠释、证实抽象的“理”是最佳选择。

【案例2】笔算乘法。

教师出示例题：每盒有12支钢笔，4盒钢笔一共多少支？学生列式：[12×4=48]。

教师让学生简述计算过程，并汇报交流。（点名几位学生上台书写）

分析图示可知，先是将每个12分成两部分，然后分别扩增4倍，變为4个10和4个2，对应到竖式中，4乘2等于8，是计算4个2这部分；4乘十位上的1（代表10）等于40，是计算4个10这部分，合并计算两部分就是48。

在图解乘法竖式时，将所有运算步骤“[10×4=40]，[2×4=8]，[40+8=48]”全部用图形进行说明，做到数形结合，算理清晰，让学生彻底开悟。

三、画图开路

解应用题时，“数”依靠“形”可将题意直观化，培养学生的形象思维；用图来解析和推断，能化难为易，提高解题效率。

数形结合，其目的就是通过“形”来简化解题程序，降低思维难度，克服思维障碍。通过画图可以给出数字无法表现的解题线索，让学生切实感受到几何直观对解题的重要作用。

（责编 罗 艳）