柴油机振动信号自适应分解方法的比较∗

贾继德，任 刚，贾翔宇，韩佳佳

(1.陆军军事交通学院军用车辆系，天津 300161； 2.陆军军事交通学院研究生管理大队，天津 300161)

前言

柴油机属于复杂机械设备，具有振源多、运动部件多和工作复杂等特点，既有旋转运动，也有往复运动。振动信号因其采集的便利性，在故障诊断中得到了充分的应用[1-2]。柴油机振动信号是多分量复杂信号，具备非平稳时变特征[3]。对于这种多分量复杂信号，通常需要把它分解成单分量的调幅调频信号，然后再对每个分量进行分析以提取幅值和频率信息[4]。

一种自适应分解方法是否适用于柴油机信号分析，主要从3方面进行评价:(1)自适应分解效果要好，能准确地分解出信号中的模态分量，有效抑制模态混叠，以便提取信号特征；(2)对于复杂信号，刻画能力强，能够精确地刻画信号的真实物理内涵，进而提取特征信息；(3)自适应分解效率要高，分解耗时要少，便于柴油机的在线监测。

Huang等提出了经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)[5-6]，EMD自提出后在机械故障诊断中得到了广泛的应用[7]。经验模态分解从根本上脱离了傅里叶变换，从信号本身进行分析处理，具有完全的自适应性、无监督性，但同时也存在着端点效应、模态混叠等问题[8]。

Wu等[9]提出了集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition， EEMD)，将不同的白噪声加入原始信号进行EMD分解，将多次的分解结果平均得到最终的IMF，能够将信号中的高频调制信息很好地分离出来，较好地抑制了EMD的模态混叠问题[10]。Torres等[11]提出了具有自适应噪声的完全集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise， CEEMDAN)，该方法在抑制模态混叠的同时，减小了由白噪声引起的重构误差。但上述两种方法有着共同的缺陷，计算量大，分解过程中会出现较多的伪分量。

Smith提出了局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[12]，LMD方法认为某一单分量的复杂信号是其自身的包络信号和某一调频信号的乘积，即PF(product function)分量，将一个复杂信号分解成若干瞬时频率具有物理意义的PF分量。LMD方法避免了EMD方法中的过包络、欠包络和由希尔伯特变换所产生的负频率等问题，但LMD自身也存在着频率混淆、端点效应等问题[13]。Frei[14]提出了本征时间尺度分解方法(intrinsic time-scale decomposition，ITD)，ITD方法能够自适应地将任何复杂信号分解为若干个相互独立的合理旋转分量(proper rotation，PR)，并且其瞬时频率具有物理意义。但由于ITD方法中对基线(或称为均值曲线)的定义是基于信号本身的线性变换，因此从第二个分量开始，得到的分量与通常定义的IMF不同，有明显的信号失真，进而得到的瞬时幅值和瞬时频率存在着很大的失真。

近年来，Dragomiretskiy等[15]提出了一种新的可变尺度的自适应分解方法——变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)，该方法从本质上来讲是由多个自适应维纳滤波器组成的，具有良好的噪声鲁棒性。与EMD方法相比，VMD方法具有牢固的数学理论基础，同时由于摒弃了递归筛分剥离这一信号分解方式的束缚，因此能够有效缓解或避免EMD方法中存在的一系列不足，并且具有较高的运算效率[16]。

VMD在工程领域得到了充分运用[17-20]。唐贵基等[21]将VMD运用到滚动轴承故障诊断中，实现了滚动轴承早期故障的有效判别。赵磊等[22]将VMD运用到变压器局部放电去噪研究中，有效抑制了信号中的白噪声。

本文中将VMD引入柴油机瞬变工况条件下振动信号的分析。首先，建立多分量、瞬变和调幅 调频仿真信号，并加入高斯白噪声，运用 VMD与EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和 ITD 等方法对仿真信号进行分解，比较各模态分量的时域波形，与仿真信号源信号的相关系数，以及分解耗时。然后，对分解得到的各个分量进行Morlet小波变换，比较各方法分解过程中出现的模态混叠和端点效应现象。最后，分析柴油机振动信号，计算VMD分解成分的能量，提取曲轴轴承在不同磨损状态下振动信号的故障特征。

1 变分模态分解基本原理

VMD算法定义本征模态函数为一个非平稳的调幅调频信号，即

式中:相位φk(t)满足 φk(t)′≥0；包络线 Ak(t)满足Ak(t)≥0；瞬时频率 ωk(t)＝ φk(t)′，Ak(t)与 ωk(t)变化缓慢，φk(t)变化较为迅速。

对每一个模态函数uk(t)进行希尔伯特变换，利用指数修正，得到K个模态函数，将模态函数频谱修正到估算的中心频率，利用高斯平滑计算出模态分量的带宽，变分约束问题为

式中:uk为模态分量；ωk为模态分量的中心频率；δ(t)为单位脉冲函数；∗为卷积符号。

VMD利用二次惩罚因子和拉格朗日乘法算子，引入乘法算子交替方向法，不断更新un+1，ωn+1和kkλn+1，求解上述变分约束问题的最优解。

式中:α为惩罚因子；λ为拉格朗日乘子。

频域上模态分量ukn+1的表达式为

根据前面的推导，VMD算法的计算步骤如下:

2 仿真信号分析

2.1 建立仿真信号

由于柴油机结构复杂，发生振动的激励源众多，经常在瞬变工况下运行，源振动信号经过多个零部件的调制。因此，建立的柴油机仿真信号必须满足多分量、非平稳和调幅 调频信号的条件。本文中参考文献[23]中的仿真信号，加入高斯白噪声，更符合实际的柴油机振动信号特征，仿真信号构成如下:

信号采样频率1 500Hz，采样点数为1 024。加噪后的仿真信号的时域和频域波形如图1所示。由图可见，从图中无法弄清信号的组成成分和变化规律。

图1 仿真信号时域频域波形

2.2 仿真信号分解能力比较

仿真信号源信号的时域波形如图2所示。从图2中可以看出，仿真信号由3个非平稳的调幅 调频信号组成。

图2 仿真信号源信号时域波形

应用 VMD，EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD 和IDT等方法对仿真信号进行分解，结果如图3所示。

由图可见，VMD对于仿真信号的分解可以无残余直接分解出 3个信号分量，而 EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法分解仿真信号时，均出现了虚假分量，且前3个分量的能量占到仿真信号总能量的90%以上，故选取前3个分量进行分析。将图2源信号分量与图3分解信号结果对比，可以初步判定VMD分解信号效果最好。为了进一步比较各种方法分解得到的分量的真实性，将相关系数作为评价指标，比较 EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD，IDT和VMD等方法分解得到的分量与仿真信号源信号 s1，s2，s3的相关系数，如表 1所示。

图3 仿真信号分解结果

表1 信号分解成分与仿真信号源信号的相关性

从表1中容易看出，与其它方法相比，VMD分解得到的分量与仿真信号源信号s1，s2和s3的相关性更大，更接近信号真实值，分解效果最好。

2.3 仿真信号分解成分的时频分布比较

采用Morlet小波变换方法，对仿真信号源信号分量进行时频分析，如图4所示。

采用Morlet小波变换方法，对 VMD，EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法分解得到的分量进行时频分析，如图5所示。

图4 仿真信号源信号分量时频分析

图5 仿真信号分解成分时频分析

对比图4与图5可以发现:EMD和EEMD均能分解出仿真信号中高、中和低频3个分量，但幅值干扰较大，存在着模态混叠现象；CEEMDAN能分解出高频和低频信号，中频信号被混入高频和低频信号中，无法提取出来；LMD无法有效地分解出仿真信号的3个分量，且模态混叠严重，出现了虚假分量，端点效应明显；ITD能分解出低频信号，高频信号与中频信号无法提取，模态混叠较为严重；VMD能有效分解出仿真信号中3个分量，与仿真信号源信号分量的时频分析高度吻合，分解效果优于其他方法，较好地抑制了模态混叠和端点效应，高精度地刻画了仿真信号的真实物理内涵。

3 实例信号分析

在康明斯EQ6BT柴油机第4道曲轴轴承设置不同配合间隙(0.1，0.26，0.4和 0.55mm)，模拟该曲轴轴承正常、轻微、中度和严重4种磨损状态。考虑到内部激励源和外部缸体振动信号相关特性，选择柴油机缸体表面在油底壳与缸体结合部正对第4道主轴承左侧进行信号采集，采集转速为1 800r/min，采样频率20 000Hz，采样点数为4 096。

采用VMD方法对不同磨损状态下振动信号进行分解。由于篇幅所限，仅列出柴油机正常磨损状态下振动信号的分析过程。参考文献[24]中的方法，根据不同K值对应的各个模态的中心频率(表2)。由表2可知，当K＝6时，出现了中心频率相近的模态分量，出现了过分解。因此，将K值设定为5。柴油机正常磨损状态下振动信号的分解成分如图6所示。

表2 不同K值各个模态的中心频率

从图6可以看出，VMD将信号分解为6个分量，为了进一步分析分解成分的特性，提取不同磨损状态下振动信号分解成分的能量，如表3所示。

表3 不同磨损状态下振动信号分解成分的能量

从表3中可以看出，在整个VMD分解成分范围内，能量变化与曲轴轴承磨损变化趋势并不一致。但对于分量u1，随着磨损程度的加重，其能量也不断增加，能量变化趋势与曲轴轴承磨损情况变化趋势一致。因此，分量u1可作为曲轴轴承磨损故障诊断的特征分量，通过监测此成分能量的变化可完成对曲轴轴承磨损的故障诊断。

为进一步验证所变分模态分解方法的有效性，提取40组数据u1分量的能量值，如表4所示，作为支持向量机(support vector machine，SVM)的训练样本。另提取40组数据u1分量的能量值，如表5所示，作为SVM的测试样本。SVM的训练和测试结果如图7所示。

图6 正常磨损状态下振动信号的分解成分

表4 训练样本

表5 测试样本

图7 SVM的训练和测试结果

从图7中可以看出，运用SVM能有效识别故障类型，测试集样本的识别率达到了97.5%，取得了良好的诊断效果。对于其它柴油机的诊断是否有效，需要通过大量的验证性实验，作进一步研究。

4 结论

针对变分模态分解这一新的自适应分解方法，进行了仿真信号分析与柴油机故障特征提取的研究工作，得到如下结论。

(1)该方法具有良好的分解能力，能够准确刻画多分量非平稳含噪信号，分解效果好，有效抑制了模态混叠和端点效应，与EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法相比，更适用于柴油机的状态监测与故障诊断。

(2)应用VMD方法，对柴油机曲轴轴承不同磨损状态下振动信号进行分解，提取u1分量作为磨损故障的特征分量，据此对不同磨损状态进行的识别表明，可用u1分量正确区分柴油机曲轴轴承不同磨损状态。