基于最小二乘法的车辆瞬态燃油消耗估计∗

张金辉，李克强，徐 彪，李 红

(清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084)

前言

随着能源危机、环境污染问题的日趋加重，节能减排是汽车工业面临的首要任务。目前，经济性路线规划和经济性驾驶是汽车节能领域的主要研究方向。经济性路线规划主要通过分析出发点与目的地之间的可选路线的交通拥堵情况，判断车辆行驶速度范围、行驶时间长度，并结合车辆的宏观油耗特性，粗略计算燃油消耗量，最终选择油耗量最小的路线，即经济性路线，实现节能目的。基于经济性驾驶的节能方法，主要通过生态驾驶培训和节能控制策略实现。生态驾驶培训项目由美国在20世纪70年代率先开展[1]，荷兰与澳大利亚分别于1999年和2012年开展[2]，该项目通过培养驾驶员形成良好的驾驶习惯，减少车辆行驶过程中的燃油消耗量，项目结果表明良好的驾驶习惯训练可减小约10%的燃油消耗量，但好的驾驶习惯很难保持长久，随着时间的增加，驾驶员会逐渐回到原来的驾驶习惯[3]。节能控制策略根据行驶环境、车辆燃油消耗模型等信息，实时优化控制车辆的行驶状态[4]，以降低车辆瞬态燃油消耗率，实现节能目的。因燃油消耗模型是车辆节能控制研究的基础，故本文中对车辆的油耗模型进行研究。

目前，油耗模型主要有稳态油耗模型和瞬态油耗模型两类。稳态油耗模型主要通过分析发动机稳定工作状态的测试数据，将燃油消耗率拟合为发动机转速、转矩、功率的函数，如文献[4]～文献[8]中的基于功率的油耗模型和文献[9]～文献[11]中的基于转矩的油耗模型。因车辆的燃油消耗率与许多因素相关，如发动机的结构、发动机的工作特性、动力传动系统的能量传递效率、道路结构(滚动阻力系数、坡度等)、车辆行驶状态(速度、加速度等)、风速、驾驶员的驾驶习惯、车辆负载等，因此很难通过稳态油耗模型实时精确估计车辆的实际燃油消耗量。虽然稳态油耗在车辆稳定状态行驶时油耗估计较精确，但当车辆运行在非稳定工况时，油耗估计会出现较大偏差[12]，文献[13]和文献[14]中指出，车辆的瞬态油耗要比稳态油耗高约6%～30%。另外，现有油耗模型参数需要试验标定，且标定难度大。因此，本文中对瞬态燃油消耗模型进行研究。

瞬态油耗模型可根据车辆的运动状态、历史估计偏差在线修正模型以提高油耗估计精度，现有瞬态油耗建模方法主要有两种:(1)“稳态初值+瞬态修正”法，该方法在稳态油耗模型的基础上加入瞬态修正量[15]或乘以一个瞬态修正系数[16-17]，使油耗估计值接近实际油耗值；(2)基于瞬态变量的直接建模法，该方法直接使用车辆的运动状态估计车辆瞬态油耗，并根据历史估计偏差修正油耗模型，使估计油耗值接近实际油耗值。基于“稳态初值+瞬态修正”法的瞬态油耗模型[12，15，18]，虽然能够通过修正量或修正系数降低瞬态油耗估计偏差，但建模过程复杂，且修正量中的参数不容易获取。文献[12]中基于瞬态变量的直接油耗模型的回归系数和加速度影响因子不易获取。

综合分析稳态模型和瞬态油耗模型的特点，本文中对瞬态油耗模型进行研究，设计瞬态油耗模型，并对模型参数在线计算，以实现车辆瞬态油耗的精确估计。

1 车辆油耗模型设计

设 Ft，Ff，Fθ，Fw和 Fa分别为驱动力、滚动阻力、坡道阻力、空气阻力和加速阻力，车辆的行驶方程可表示为

式中:m为车辆质量；g为重力加速度；f为滚动阻力系数；θ为道路坡度；CD为空气阻力系数；A为车辆的迎风面积；ρ为空气密度；vr为车辆与风的相对速度；a为车辆行驶加速度；δ为车辆旋转质量换算系数。

设v为车辆的绝对行驶速度，根据式(1)～式(5)可得车辆运动过程中传动系统的输出功率为

设η为车辆传动系统机械效率，Pe为发动机输出功率，由式(6)可得

记Fc为车辆瞬态燃油消耗率，Γ为单位时间内燃油化学能与发动机输出动能的能量转换函数，则

若能获得Γ-1，联合式(1)～式(10)可获得瞬态油耗。虽然式(1)～式(10)呈现了由燃油的化学能到车辆行驶状态的动能关系，但准确的燃油消耗估计不容易实现，原因如下。

(1)精确的车辆质量m不容易获取。虽然可通过增加传感器对车辆的质量进行实时估计，但增加了油耗估计成本，且车辆旋转质量换算系数δ因车型而异，需要进行标定。

(2)车辆行驶过程中，滚动阻力Ff和坡道阻力Fθ不容易测量。滚动阻力由车辆负载与滚动阻力系数决定，滚动阻力系数f主要由道路级别、轮胎气压、轮面形状、胎面磨损度等影响，取值不容易确定，另外，道路坡度θ也不容易获取。

(3)空气阻力Fw不易获取。高速行驶时空气阻力对油耗估计精度影响较大，虽然通过车速传感器可获得较准确的车辆行驶速度，但获取车辆与空气的相对行驶速度比较困难。另外，空气密度ρ随着温度、海拔高度的变化而变化，因此车辆与风的相对速度vr不容易确定。

(4)车辆传动系统的机械效率η难标定。传动系统功率损失主要为机械损失和液力损失，机械损失与啮合齿轮的对数、传递的转矩相关，液力损失主要包括消耗于润滑油的搅动、润滑油与旋转零件之间的表面摩擦等能量损失，受润滑油的品质、润滑油温度、箱体内的油面高度和齿轮等旋转零件的转速影响[19]，由此可知机械效率η不容易标定。

(5)单位时间内的燃油化学能与发动机输出动能转换函数Γ不易获取。燃油化学能到动能的转换函数，受燃油品质、发动机内部结构、发动机工作年限、发动机的工作特性、空气密度、油气混合比、发动机转速等[20]因素影响，数学表达式不容易获取。

由上述分析可知，车辆燃油消耗率受车辆自身结构和行驶环境等多种因素影响，很难建立精确的燃油消耗模型，因此本文综合式(6)～式(9)，设计如下瞬态燃油消耗模型:

式中:α0，α1，α2，α3为待确定的系数；β0为车辆怠速时的燃油消耗率。

2 车辆瞬态燃油消耗估计

最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，使求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，被广泛应用于多个领域，因此，本文中采用最小二乘法辨识瞬态油耗模型中的参数。

2.1 基于最小二乘法(LS)的车辆瞬态油耗估计

通过车辆行驶时前N个采样时刻的速度、加速度和燃油消耗率，建立车辆行驶工况的最小二乘估计目标函数:

式中:vi，ai，Fi分别为前第i个行驶工况时采集的车辆速度、加速度、瞬态油耗率；N1为采样数据的长度。

式(11)分别对参数 α0，α1，α2，α3求偏导，并令

使目标J1取得极小值，得到油耗模型参数α0，α1，α2，α3。

通过车辆怠速工况时的前N2个时刻采集的燃油消耗率，建立车辆怠速工况的最小二乘估计目标函数:

式中:Fidle为前第i个怠速行驶工况时的瞬态油耗率；iN2为采样数据的长度。将式(17)对β0求偏导得

2.2 带有指数衰减因子的最小二乘法(LSWAF)

考虑到车辆油耗模型的参数受车辆行驶状态、行驶环境等多个因素影响，越远离当前时刻的历史采样数据对油耗模型参数辨识作用越小，因此在进行油耗模型参数辨识时，对历史采样数据进行加权处理。本文中采用以指数速度衰减的加权因子，设计采样数据的加权值公式为

式中:λi为当前时刻的前第i时刻采样数据的加权值；γ为加权值衰减速度的调节值，根据采样数据长度N和试验经验取值。

由上式得到带指数衰减因子的车辆行驶工况的瞬态油耗最小二乘估计目标函数为

3 试验验证

本文中以日产逍客CVT车辆为试验车，车辆行驶状态信息和燃油消耗率采用自车传感器测量，通过自车CAN总线获取并发送到油耗率估计模型，采样频率10Hz。式(20)中的采样数据长度N1和N2取值为30，加权值衰减速度调节值γ取值0.1。

随机选取北京市的多段路线，包含不同程度的拥堵和畅通路段，进行车辆燃油消耗率估计，试验①，②和③为不同路段的低速拥堵交通工况，试验④，⑤和⑥为不同路段的低速畅通交通工况，试验⑦为高速工况，车辆行驶状态及瞬态油耗估计结果如图1～图7所示，瞬态油耗估计偏差如表1所示。

由图1～图7和表1可知:

图1 油耗估计试验①

图2 油耗估计试验②

图3 油耗估计试验③

图4 油耗估计试验④

图5 油耗估计试验⑤

图6 油耗估计试验⑥

图7 油耗估计试验⑦

表1 瞬态油耗估计均方根值

(1)在低速拥堵、低速畅通、高速行驶工况下，采用最小二乘法对瞬态油耗模型，即式(10)中的参数进行辨识，并用其进行车辆实际瞬态燃油消耗率实时估计，估计偏差较小。

(2)采用带有指数衰减的遗忘因子的最小二乘法进行油耗模型参数辨识与瞬态油耗估计偏差更小，7个试验工况的油耗估计误差均方根值分别下降26.0%，25.3%，23.9%，28.6%，26.4%，29.6%和27.7%。

(3)由试验①～试验⑥可知，相似交通环境不同路段下的油耗估计偏差变化小，由此可知本文的车辆瞬态燃油消耗估计方法受道路相关因素影响较小。

(4)由表1可知，采用最小二乘法的油耗估计偏差均方根值范围为[0.0410，0.0658]，采用带有指数衰减因子的最小二乘法进行的油耗估计偏差均方根值范围为[0.0312，0.0476]，由此可知，采用带有指数衰减因子的最小二乘法进行的瞬态油耗估计的偏差更稳定。

4 结论

(1)分析了现有车辆油耗建模方法，并根据能量转换与传递过程，设计了基于车辆行驶状态的瞬态燃油消耗模型，模型中的参数不需大量试验标定。

(2)采用最小二乘法对燃油消耗模型中的参数进行估计，并引入呈指数衰减的加权因子，进一步降低了油耗估计偏差，并最终通过试验验证了方法的可行性。