地方性本科院校《高等数学》教学策略研究

摘 要：《高等数学》作为非数学专业一门非常重要的基础课程，其学科性质决定了其内容比较抽象、理论性较强，同时，教师在教学的过程中只教一些规则和步骤，使学生对高等数学的教学内涵和应用价值的认知丧失了，磨灭了学生的学习兴趣，增加了学习困难。由此，教师在教学过程中必须加强对数学内涵的教学和应用价值的介绍。本文提出了一些在教学过程中如何提高任课教师教学能力的一些建议和措施，以达到更好的教学效果。

关键词：高等数学；教学现状；教学能力

一、 引言

《高等数学》是高等院校非数学专业开设的一门非常重要的基础课程，其内容和应用范围越来越多的渗透到社会各个领域中，并且數学思想在各个学科的体现也随处可见。大一新生在接触了高中时期的高强度、高训练、高督促的教学模式，现转换到知识量大、自由式的大学学习方式，学生们的高等数学的学习质量、考试成绩反而越来越差。针对现存的问题，许多学者对高等数学的学习质量进行了深入的分析，并提出了相应的应对策略。课堂教学是课程实施的基本途径，优化高等数学课堂教学，在有限的课堂教学时间内强化“教”与“学”的质量，提高教师的教学能力是重中之重。本文有必要提出教师如何在《高等数学》教学过程提高教学能力的策略，以达到更好的教学效果。

二、 提高高等数学教学能力的对策

高等数学的成功在于它能把很多复杂问题归结为简单的规则和步骤加以解决，但其中蕴含的危险就是，高等数学的任课教师在教学的过程中只教一些规则和步骤，使学生对高等数学的教学内涵和应用价值的认知丧失了，磨灭了学生的学习兴趣，增加了学习困难。由此，教师在教学过程中必须加强对数学内涵的教学和应用价值的介绍。本文针对这些问题，面对数学基础较弱的学生学习高等数学，提出一些自己的想法和做法，让学生学有所得。

（一） 对基本概念和理论正确定位，阐明内涵

对于高等数学中的基本概念、基本理论由于其教学目的和教学要求不同，任课教师应该根据教学实际，认真的考虑、恰当定位，采用与之相适应的教学方法，以达到优化能力培养的效果。同时对于高等数学中具有几何意义的概念，比如导数、微分、定积分等，在高等数学的教学中，任课教师可以采用一些通俗易懂的方式、素材、习题阐明一些重要定理和结论的内涵，使学生能“一眼看透”，从本质上理解重要理论和方法的要义，便于今后能灵活运用。

示例1：极限的精确定义

在引入极限的概念时，需要重点突出要义，即强调自然界的量，必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能实现，仅通过有限多次代数运算无法达到目的。在精确定义的讲解中，由于定义比较抽象且难懂，对于大面积的教学而言，任课教师可以简讲精确定义，无需做极限定义相关的练习题。

（二） 强调基本概念的客观背景，及其在实际问题中的意义

随着我国高等教育以培养应用型、复合型、创新型人才的需求进入史无前例的发展时代。社会对应用型人才的广泛需求，使得应用型培养模式成为大众化高等教育必须重视的人才培养模式之一。但是在高等数学的学习中，学生容易出现“两头不落实”的情况，即没有掌握概念和理论，又不会应用，只掌握了一些对付考试的计算技巧。因此，在《高等数学》的教学中，教师不仅要向学生教授抽象的概念和理论，还应该借助一些应用相关度较大，能够引起学生关注又确实反映高等数学内涵的应用素材提高学生解决实际问题的能力。由于现存教材的应用实例过于老化，脱离当前的现代科技和生活中的实际应用，不能激发学习兴趣，因此教师应该重新梳理教材，应删减一些过时的实例。

示例2：用全微分来分析函数对某个自变量变化的敏感度：一电阻R用三个电阻R1，R2，R3并联而成，R1>R2>R3，问哪个电阻的变化对R的影响最大？

可见，dR3前面的系数最大，这表明R3的变化对R的影响最大。

（三） 创设良好的教学情境，吸引学生的兴趣

《高等数学》中存在大量的抽象性概念和严密的推导，导致学生在学习过程中苦不堪言，很难对抽象性的概念深入的理解和掌握，进而失去了对《高等数学》的学习兴趣。但是兴趣是最好的老师，可以激发学生学习的动力，故而在教学过程中，老师应该在对重要概念、方法和定理的引入时挖掘新鲜的素材，创设良好的教学情境。这不仅使得学生的学习兴趣得以提高，还可以加深对概念的理解，进而提高学生的应用、创新能力。

示例3：常数项无穷级数概念的引入

在常数项级数的引入中，需要让学生分清有限多项之和与无穷多项之和的本质区别，进一步加深对极限方法的认知。

情境引入：二分法悖论（改编为狼与羊的故事）

请看一个故事，A点有一只狼，它想吃掉不远处B点的一只羊，可是羊却说：狼永远也吃不到我，它认为：狼要从A点到达B点，先要到达全程的中点，接下来要到达剩下路程的终点，有无穷多个中点要到达，所以狼永远也吃不到他。羊待在原地没有跑，结果……“理想很丰满，现实太悲惨”。

这个故事中展现的就是著名的二分法悖论。那么，请你想一想，假如狼按照羊设想的方式走的，无限走下去狼走过的总路程是多少？不妨假设AB的距离为1。

狼走过的路程构成一个数列：0.5，0.25，0.125，…，狼走过的总路程就是这个数列依次相加0.5+0.25+0.125+…，这个式子就是常数项无穷级数，但这是一个无穷多个数相加的问题，为了解决这个问题，要引进极限的方法：先计算前n项的和Sn=0.5+0.25+0.125+…=1-0.5n，让n→∞，上述和→1，与实际相符。可见，无穷项之和可以理解为前n项的和，当n→∞时的极限。因此，通过上述的例子不仅可以让学生理解到无穷级数就是由数列产生的无限求和的式子，而且可以让学生初步学习级数敛散性的判定定理，即级数的结果存在与否取决于前n项的和的极限。这样，学生对常数项级数的概念和敛散性判别就有了更加深刻的理解了。

（四） 注意高等数学与计算机技术的结合

在计算机技术高度发展的时代，创新能力离不开对计算机的应用和依赖，因此要注意将高等数学与计算机技术的结合，反映技术发展对高等数学内容的新要求，为高等数学的应用开拓新的途径，这对提高学生创新能力的培养十分的重要。

示例4：定积分概念的引入

定积分是高等数学中一个非常重要的知识点，在定积分概念的教学中，曲边梯形的面积是首先要解决的问题，基本思想是“以直代曲，无限逼近”。在这个教学过程中，需要详细说明无限逼近的过程，传统教学的做法是借助静态的图片、教材的描述、教师的讲解，但是由于无限逼近的思想非常的抽象、理论性极强，很难被学生理解和掌握，而几何画板可以动态的将无限逼近的过程演示出来，不仅使学生直观形象的感受无限逼近的过程，还能更深刻地让学生掌握定积分的实质，充分体现了高等数学中抽象概念与计算机技术结合的必要性。

三、 结论

《高等数学》是培养学生数学能力的载体，也是学生学习专业知识的基础和桥梁。为了培养社会所需要的高素质应用型人才，我们有必要从提高教师教学能力出发，让学生在学习过程中认识到高等数学的内涵和应用价值的重要性。在这个系统又困难的过程中，数学教育者需要不断地摸索和总结，争取不断地提高教学质量，为国家和社会培养出优秀的人才。

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作者简介：

林旭旭，湖南省永州市，湖南科技学院理学院。