重庆区域经济联系结构研究——基于社会网络分析

马 翠，许荠方，周先东

(1.中国人民解放军陆军军医大学 数学教研室, 重庆 400038； 2.重庆工商大学 数学与统计学院， 重庆 400060； 3.重庆市统计局， 重庆 401147)

区域经济联系[1]是指相关区域之间在商品、劳务、资金、技术和信息方面的交流，以及在此基础上发生的关联性和参与性经济行为，是区域经济发展的必要条件，也是准确判断该区域发展状况的重要依据。区域之间的经济联系越密切，区域经济协调发展的程度就越高。区域经济联系结构是否合理关乎该区域是否健康发展。社会网络分析法是分析经济联系结构的有效方法。社会网络分析综合运用了图论、数学模型来研究各行动者之间或行动者与其所处的整体网络之间的关系，其中的行动者也就是网络节点，可以是个体、群体、组织甚至国家。它可以从整体的角度研究整个网络结构的特征，从个体的角度研究个体对象在网络结构中的位置，并通过网络关系研究把个体间关系、“微观”网络与大规模社会系统的“宏观”结构结合起来。社会网络分析的焦点是成员间的关系及关系模式，这就要求将其关系及关系模式所反映出来的现象进行量化，通过对定量指标的研究来描述成员间的互动结构关系。

社会网络分析在区域经济结构中的应用较为广泛[2-9]。李响利用社会网络分析对长三角城市网络结构进行了量化分析。王燕军等运用社会网络分析研究了关中—天水经济区的经济协调发展状况。廉同辉等采用社会网络分析方法对皖江城市带城市间的经济联系进行了分析。方大春等基于社会网络分析研究了安徽省空间经济结构特征，结果表明该省城市发展不够协调。劳昕等运用社会网络分析方法测算长江中游城市群各城市间的经济联系，划分城市群次区域并详细研究了长江中游城市群的经济联系网络形成的结构。

重庆作为中西部地区年轻的直辖市，具有大城市、大农村、大库区、大山区等显著特点，属于欠发展、欠发达的“双欠”地区，区域统筹协调发展对促进全市经济平稳增长发展和决胜全面建成小康社会具有重要意义。本文基于修正后的引力模型计算重庆市各区县2000—2016年的经济联系强度，利用社会网络分析方法对不同时点的经济联系强度进行分析，从而探讨重庆市空间经济联系结构特征变化情况，对研究推进重庆各区域统筹协调发展的政策措施具有较好的参考价值。

1 模型构建和数据说明

1.1 引力模型

引力模型分析是社会网络分析的前提和基础，考虑到各区县间经济引力的单向性和差异性，各区县对经济引力的贡献是不同的，基于这一差别的影响，建立修正后的引力模型：

(1)

(2)

其中：Rij是区县i对区县j的经济引力；Pi是区县i的人口指标；Vi是区县i的经济指标；Dij表示两区县间的距离；修正参数kij表示区县i对Rij的贡献率。本文选取2000—2016年重庆各区县总人口和总GDP作为人口指标和经济指标。[注]重庆市各区县人口和经济指标数据取自《重庆市统计年鉴》(2000—2017年)，由于2000年以来重庆辖区行政区划发生几次调整，因此本文以目前辖区内行政区划为准，对各区县历史数据进行了相应修正，人口和GDP的单位分别是千人和万元。选用各区县行政中心所在地间最短公路距离表示两区县间的距离。[注]本文采用的重庆各区县行政中心最短公路距离是借助百度地图工具测算得到的，由于缺乏公路历史数据，本文采用的数据为2017年各区县之间的最短公路距离，距离的单位是千米。

1.2 社会网络分析

社会网络分析通常包括整体网络密度分析、中心性分析、凝聚子群分析等。

1) 整体网络密度分析

在整体网络密度的计算中，若研究对象是有向关系网，如区县经济联系网络中包含的实际关系总数为m，行动者有n个，那么其中包含的关系总数在理论上最多有n(n-1)个，则其整体网络密度等于“实际关系数”除以“理论上的最大关系数”，即m/n(n-1)。总的来说，整体网的密度越大，网络中各行动者之间联系越密切，该网络对其中行动者的态度、行为等产生的影响越大。联系紧密的整体网络不仅为其中的个体提供各种社会资源，同时也成为限制其发展的重要力量。

2) 中心性分析

中心性是社会网络分析的研究重点之一，借此可分析区县在网络中居于怎样的中心地位。根据定义可以分为中心度和中心势，中心度是对个体中心性的量化分析，包括度数中心度、接近中心度、中间中心度，其中度数中心度测量的是一个点与其他点发展交往关系的能力，符合本文研究方向，故选用度数中心度来测算中心度。度数中心度又分为绝对中心度和相对中心度，绝对中心度就是与该点直接相连的点数，相对中心度为其标准化形式，其公式为：

(3)

其中：Cd(x)表示相对中心度；C(x)表示绝对中心度；n表示网络内的区县数量，对于重庆，n=38。

中心势指的并不是点的相对重要性，而是图的总体整合度或一致性，也就是对整体中心性的量化分析。在度数中心度的基础上计算中心势，其公式为：

(4)

其中：C表示中心势；Cmax表示网络中最大中心度的值；Ci表示各节点区县绝对中心度。

3) 凝聚子群

社会网络分析的任务之一就是对社会群体概念进行形式化处理。通过网络中行动者子集合的一些特征来刻画研究社会群体网络。凝聚子群大体就是指具有相对较强、直接、紧密、经常或者积极关系的成员所构成的子集合。凝聚子群应用到重庆经济联系网络，主要用于揭示和刻画区县群体内部子结构状态，找到重庆经济网络中凝聚子群的个数以及每个凝聚子群包含哪些区县成员。分析凝聚子群间关系及联接方式都可以从新的维度考察重庆区县经济网络的发展状况。

2 重庆区县经济联系结构实证分析

2.1 网络密度分析

网络密度分析能够直观地对整体经济网络联系的紧密程度进行评价。基于引力模型计算重庆各区县经济联系强度矩阵，并运用NetDraw软件绘制2000、2005、2010、2016年的重庆区县经济联系网络结构图(见图1)。[注]可视化网络结构图直观反映了各区县经济联系紧密程度，图中每一个节点代表相应的区县，节点间的有向线段代表区县间经济联系及其方向。可以看出：2000年以来，重庆各区县经济联系网络趋于密集，经济联系环形网络逐渐形成，各区县经济发展协调度逐步提高。

进一步利用Ucinet软件计算出各时点的重庆区县经济结构网络的网络密度，定量分析结果(表1)显示：2000—2016年，重庆区县经济网络密度由0.3841增大到0.788 8，增加0.404 7，变化明显。网络结构逐渐密集，意味着重庆区县之间相互联系的对象和方向更加丰富，相互之间获得资源的途径更加广泛。随着重庆经济快速发展，全市的经济活动日益活跃，区域经济聚集现象日益明显，各片区经济一体化进程明显加快，大大促进了区域内经济联系。尤其是城口、秀山、巫山、巫溪等偏远地区，与全市其他区县的经济联系呈现出逐渐加强的趋势。

图1 重庆区县经济联系网络结构

2.2 中心度分析

中心度的比较可以分析单个区县之间的经济联系水平。考虑到不同区县间联系的差异性，重庆区县经济联系网络应属于有向网络，其中心度也应分为点入度和点出度。点入度为“进入”该点的度数，表示该区县受其他区县影响的能力总和，计算公式如下：

(5)

点出度为从该点“出发”的度数，表示该区县影响其他区县的能力总和，计算公式如下：

(5)

通过计算比较各时点各区县中心度(表2)可以发现：2000年以来，重庆大多数区县的点入度和点出度都发生了较大变化，但各区县中心度相对位置变化缓慢，呈现区域性特征，各区县之间经济辐射效应和扩散效应不仅与经济实力有关，而且与区位有很大关系。

表2 重庆各区县经济联系网络中心度

续表(表2)

1) 主城片区核心作用突出，但经济辐射效应不够明显。2000年以来，主城九区的点入度、点出度一直处于绝对优势，始终位于全市前十。点入度、点出度的增长幅度也大于其他区县，其中增长幅度最大的是九龙坡区，2016年的点入度达到15 798，是2000年的12倍；点出度达到27 756，是2000年的14倍。无论是从其他区县对主城片区经济影响，还是从主城片区对其他区县经济影响的角度来看，主城片区与其他区县相互之间的经济联系都十分紧密。主要原因是主城片区作为重庆的核心区域，有着重要的地缘作用，一直是政策扶持和大力发展的重点，对其他区县经济发展的带动能力逐渐增强。但从主城九区历年的点入度与点出度数值对比来看，仅九龙坡区、渝中区、渝北区的点出度大于点入度，表明其对其他区县的经济影响大于其他区县对其自身的影响，经济辐射效应较为明显，其中九龙坡区的辐射效应最强，2016年点出度与点入度差高达11 958。沙坪坝区、江北区等6个区对其他区县的经济辐射作用较弱，“净输入”状态比较明显，其中大渡口区最弱，2016年点出度与点入度差为-10 553。

2) 渝西各区县以及渝东北的万州区、开州区、垫江县点入度和点出度均处于中等水平，与其他区县的经济联系程度弱于主城片区。虽然这些区县的点入度、点出度在全市排名处于中等水平，但从数值上看，点入度、点出度与主城片区存在较大差距，平均点入度、点出度分别为853、705，较主城片区的平均点入度、点出度分别低9 287、9 791。从各区县点出度与点入度对比来看，2000年以来，涪陵区的经济辐射作用逐渐增强，万州区、江津区、永川区经济辐射作用逐渐显现，长寿区、荣昌区经济辐射作用呈逐渐减弱趋势，合川区、璧山区等区县对其他区县的经济影响一直弱于其他区县对其自身的影响，处于“净输入”状态并有继续减弱的趋势。

3) 偏远区县的中心度处于相对较差水平，受其他区县经济影响和影响其他区县的能力较弱。2016年，梁平区、忠县、丰都县、云阳县、奉节县、石柱县、武隆区、黔江区、彭水县、酉阳县、巫山县、秀山县、巫溪县、城口县等区县点入度、点出度虽然较2000年有较大提高，但一直处于较低水平，尤其是黔江、奉节、酉阳、巫山、秀山、巫溪、城口等区县点入度、点出度还不到100，说明这些区县与其他区县的经济联系还比较弱。其中以城口尤为明显，2000、2005年城口县的点入度和点出度都为0，2016年点入度也仅为4，点出度仍为0，说明城口县既不影响其他区县，其他区县能够影响到它的也极为有限，属于相对比较“孤立”的区县，在经济发展中处于边缘地带。从点入度与点出度对比来看，偏远区县在经济发展过程中，其他区县对其自身影响远大于其对其他区县的影响，全部呈现出“净输入”状态。

2.3 网络中心势分析

网络的中心势可以对区县间经济联系的不对称和不均衡程度进行分析，该值越接近1，说明网络越具有集中性。通过比较(表3)可以看出：重庆区县经济联系网络点入度、点出度中心势均呈现出缓慢下降趋势，说明直辖以来，各区县不断加快与外界的经济联系，主动影响其他区县和接收其他区县的影响，经济联系范围不断扩大，经济联系的集中趋势日益趋缓，全市区域经济发展日趋协调。

表3 重庆区县经济联系网络中心势 %

2.4 凝聚子群分析

凝聚子群分析可以发现区县间相对“凝聚”的团体，即关系相对密集、联系相对较强的区县群。采用迭代相关收敛法(CONCOR)进行非重叠性的聚类分析(图2)发现：2000—2016年，重庆经济联系网络凝聚子群的部分成员在不同时间略有变化，但各子群的组成整体变化不大，大致可以分为主城、渝西、渝东北、渝东南4个子群。从各凝聚子群密度(表4)来看，子群内部联系最紧密的是主城子群，其次是渝西子群，内部密度最低的是渝东南子群。各凝聚子群内部变化较为明显，子群密度均呈现出逐年提高的趋势，说明各区县间的经济联系日益频繁和密切。其中主城子群变化最大，由2000年的48.06提高至2016年的571.83。渝东北、渝东南子群内部密度变化较为缓慢。主城子群与渝西子群之间相互的经济影响较大，但主城子群对渝西子群的影响大于渝西子群对主城子群的影响。主城子群、渝西子群与渝东北子群、渝东南子群之间的相互影响以及渝东北子群与渝东南子群之间的相互影响都比较弱，可见重庆主城和渝西片区的经济快速发展并未有效带动渝东北、渝东南片区经济发展。

将密度矩阵中的值与整体网络密度比较，大于等于用“1”表示，小于用“0”表示，由此得到凝聚子群的像矩阵，见表5。分析发现：重庆主城子群内部区县之间相互经济影响比较明显，对渝西子群影响日益突出，但对渝东北、渝东南子群的影响力却十分有限。

图2 重庆区县经济联系网络凝聚子群图

2000/2005/2010/2016主城渝西渝东北渝东南主城48.06/98.90/273.85/571.834.47/9.22/27.19/63.020.13/0.46/1.49/3.500.80/1.61/3.33/7.34渝西3.07/4.90/14.85/35.284.46/8.13/22.70/57.070.00/0.09/0.62/1.350.10/0.30/0.89/1.88渝东北0.04/0.17/0.75/1.870.00/0.11/0.43/1.111.71/3.21/4.84/11.880.18/0.50/1.02/2.44渝东南0.56/1.01/0.89/1.970.11/0.25/0.32/0.780.13/0.37/0.63/1.390.52/1.02/1.20/2.61

表5 重庆市区域经济联系网络凝聚子群密度像矩阵

3 结论及启示

总体来看，重庆市各区县间的经济联系水平呈逐年提高趋势，部分区县之间联系水平增幅较大，各区县间经济联系日益紧密，但整体经济网络密度还相对较低，部分偏远区县与其他区县的经济联系水平还有较大提升空间。经济联系网络的点出度中心势、点入度中心势呈逐步下降的趋势，各区县经济发展一体化进程逐步加快。各区县之间经济联系区域性特征明显，经济联系主要集中在主城、渝西的区县之间，渝东北、渝东南的区县之间经济联系不对称和不均衡现象还比较突出。就重庆发展而言，主城区作为全市经济发展的核心地区，在经济发展中居首要地位。但是从凝聚子群的分析可以得出：主城凝聚子群内部联系紧密，其影响范围仅局限于渝西地区各区县，影响力度并不高。渝东北、渝东南地区尚未形成联系密切的区县群。以万州、黔江为首的渝东北、渝东南地区，经济体量相对较小，经济联系水平在区域内较差，是经济发展的边缘地区。万州、黔江分别作为这两个地区的核心，其点出度远小于主城和渝西地区区县，作为经济引擎动力稍显不足。针对当前重庆各区县经济联系结构情况，笔者认为应从以下几个方面着力促进重庆区域经济统筹协调发展：

1) 进一步提升各区县间经济联系水平。从分析结果可知，重庆各区县尤其是偏远区县的经济联系成都还不够紧密，说明偏远区县经济发展主要局限于在自己辖区内谋发展，从区域协调发展角度来看，这既不利于其自身发展，也不利于全市整体的发展。因此各区县，尤其是偏远区县需要打破定式思维，着眼于大局、着眼于长远，根据资源禀赋和经济发展水平不同，制定不同的发展战略，科学合理地进行区县发展定位，避免区县间恶性竞争，破解产业同构，实施错位发展，加速区县间相互融合，达到资源的有效配置。

2) 进一步加快全市经济共同发展。通过分析发现，重庆各区县之间经济联系密切程度受区县间距离影响较大，主城片区、渝西片区之间交通相对发达，城市间公路最短距离较近，因此经济联系相对紧密，而偏远区县(如渝东南片区、渝东北片区部分区县)与其他区县的公路距离相对较远，从而导致其与其他区县经济联系相对薄弱。各区域协调统筹发展是提升重庆经济整体水平，全面建成小康社会的基础，只有协调发展、共同发展，才能顺利实现重庆新时代的发展目标。目前最主要的是进一步加快交通基础设施建设，构建空间一体化交通网络，着力提高渝东北、渝东南地区的交通通达度。

3) 进一步加大经济次增长极培育力度。直辖以来，重庆主城区域作为核心增长极发展十分迅速，推动重庆经济增长的作用也十分明显，但其对其他区域的带动作用受地理位置限制十分有限。总体来看，重庆经济联系相对薄弱的区县集中在渝东南、渝东北片区，而这两个区域受地理位置限制，与主城片区和渝西片区的交通距离无法从根本上改变，仅靠主城片区、渝西片区来拉动促进全市经济发展受到一定的制约。因此，要促进重庆整体区域协调发展，有必要结合这两个区域的自身特点，有必要考虑在渝东北、渝东南的万州、黔江等地区培育重庆次经济增长极，发挥其特殊的地缘位置优势，形成重庆经济发展新高地，与主城区域合力形成重庆经济发展引擎，促进全市区域经济协调发展。