基于PNGV电路模型的新能源汽车钴酸锂电池内阻研究

苏 杰，王顺利，王 露，康 财，阮永利

（西南科技大学 信息工程学院 工程技术中心，绵阳 621010）

作为国民经济支柱产业之一，汽车行业在我国经济和社会发展中发挥着重要作用[1]。其在促进我国发展的同时，也产生了巨大的能源消耗。发展电动汽车可以有效缓解这一问题，因为电动汽车具有污染小、节约能源、优化能源消耗结构、结构简单和使用维护方便等优点[2]。这几年，对电池检测、维护和管理方面的研究日渐深入，但是对汽车动力电池钴酸锂电池的研究很少。

电动汽车首选具有容量大、结构稳定等综合性能好的钴酸锂离子电池作为动力电池。锂电池内阻值与电池剩余电量紧密相关，是电池工作时的一个重要参数。因此大量研究人员对其进行了研究。文献[3]研究了不同环境温度、放电倍率和放电深度下的电池内阻随循环次数而变化的规律，结果表明，电池内阻与循环次数之间呈幂指数关系；文献[4]通过分析电池内阻的特性，建立电池内阻的测量模型，提出基于交流注入法测内阻的测量方案，准确地计算出电池的内阻。

锂电池内阻包括欧姆内阻和极化内阻，欧姆内阻与电池的材质和大小等有关。极化内阻是电池正负两极间由于极化效应所产生的内阻[5]。锂电池内阻与环境温度、荷电状态SOC等非线性相关，因此对内阻的精确估算难度大。

本文先对钴酸锂电池建立PNGV模型，然后对其欧姆内阻和极化内阻辨识，研究SOC对各内阻的影响，为纯电动汽车动力钴酸锂电池SOC及内阻的估算提供理论依据。

1 实验

1.1 内阻测量方法

目前，常用的锂电池内阻测量方法有伏安特性曲线法、密度法、开路电压法、交流注入法、直流放电法和HPPC法[6-11]。综合比较发现HPPC法实现简单，可以准确获取锂电池不同SOC值时的欧姆内阻值和极化内阻值。因此本文采用HPPC法获得锂电池内阻。

HPPC实验是对被测电池进行脉冲充放电，同时检测瞬时电池两端的电压变化，从而估算出锂电池的欧姆内阻和极化内阻。单次HPPC实验的电流电压变化如图1所示。

HPPC实验中，t1到t2恒流放电10 s，然后t2到t3搁置40 s，紧接着t3到t4恒流充电10 s。t1时刻开始恒流放电，使锂电池端电压迅速从U1开始下降到U2，然后因为极化效应，电压下降趋势越来越缓慢，随着继续放电，端电压缓慢从U2下降到U3，t2时刻停止放电后，端电压先迅速从U3上升到U4，然后同样因为极化效应，从U4上升到U5的速率越来越缓慢，充电过程现象与此相似。

图1 HPPC实验电流电压曲线Fig.1 Current and voltage curve diagram in the process of HPPC

1.2 锂电池等效电路模型

锂电池等效电路模型有Rint模型[12]、RC模型[13]、Thevenin模型[14]和PNGV模型[15]。Rint模型结构非常简单，不能表现锂电池的动态特性。RC模型对Rint模型进行了改进，但是电路的数学表达却复杂，应用在汽车锂电池中困难。综合了Rint模型和RC模型的Thevenin模型认为电池内阻不变，可以有效反映固定SOC时刻的暂态响应，但是不能体现锂电池在一段时间的稳态变化情况。与前述3种模型相比，PNGV模型难度低，对锂电池状态反映准确，精度最高，完全能够满足对汽车动力钴酸锂电池内阻的测量要求，所以本文采用PNGV模型。

如图2所示是锂电池的PNGV模型电路图。E表示电源电动势，是理想电压源。R0是欧姆内阻，Rp是极化内阻，Cp是极化电容，Cb表示电源电流累积造成的开路电压变化，i是电池环路的电流，UL表示电池端电压。E和Cb共同表示电池开路电压OCV的变化，Rp和Cp反映电池的极化效应。

图2 PNGV等效模型电路图Fig.2 PNGV equivalent circuit model

1.3 等效模型参数辨识

根据PNGV模型列写KCL和KVL电路方程，结合HPPC实验反映出的电池内部特性，辨识出PNGV模型的各个参数。

辨识欧姆电阻Ro图1HPPC实验电压变化曲线中，t1时刻后电压从U1直线下降到U2是因为欧姆内阻。于是有：

式中：I是HPPC脉冲放电的电流值。

辨识CbCb表示电源电流累积造成的开路电压变化，计算公式：

因为HPPC实验中，t1到t2是以I恒流放电，t2到t3为搁置，因此式（2）又可表示成：

Rp的辨识 因为电池极化效应从t1开始出现，所以t1到t2为RC电路零状态响应。因此有：

Cp的辨识 式（4）中的一阶RC电路时间常数τ＝RpCp。在HPPC实验中计算τ的公式：

因此得到Cp的计算公式：

联立式（1）～式（6），可得 R0、Cb、Rp和 Cp的值。

1.4 实验设备和步骤

本实验选用额定容量为4 Ah的钴酸锂电池作为实验对象，其基本技术参数如表1所示。电池HPPC实验充放电设备是深圳市亚科源科技有限公司提供的动力电池模组测试系统350 V系列。恒温箱是SETH-Z-040L超低温调湿实验箱。本次实验在恒温25℃下进行。

表1 电池基本技术参数Tab.1 Basic technical parameters of the battery

1.5 实验步骤

步骤1将钴酸锂电池进行循环充放电。循环充放电3次，充电以0.2 C充电到4.15 V，放电以0.1 C放到放电截止电压3.0 V。完成一次完全充电和完全放电后搁置12 h，从而活化锂电池；

步骤2将SOC=1的钴酸锂电池以1 C的速率放电3 min后 （SOC=0.95）搁置40 min，然后进行HPPC实验，并时刻记录开路电压、放电电流和放电时间；

步骤3重复步骤2，每次循环放电5%容量，分别在 SOC=0.9、0.85、0.8……、0.05 时刻进行HPPC实验。

2 实验结果与分析

实验结果如表2所示，根据每个SOC测试点的HPPC实验数据，可得与SOC值对应的PNGV电路模型中各参数值。

表2 不同SOC状态下的模型参数Tab.2 Model parameters of different SOC

从表2分析发现，欧姆内阻R0随着SOC的减小缓慢增大，变化幅度和变化速率缓慢。极化内阻Rp随着SOC下降先缓慢减小，然后当SOC低于0.15后急剧增大，且加速度也在增加。长时间搁置后，消除了极化效应和欧姆内阻的影响，此时测得电池端电压即为开路电压OCV，也是电池电动势E。从SOC=1.00到SOC=0.85的阶段，锂电池端电压下降迅速，SOC每减少0.05，OCV下降0.04 V～0.06 V。SOC在0.85～0.15之间进入稳定期，SOC每减少0.05，OCV下降基本稳定在0.03 V以内，电压波动小。SOC低于0.15后，随着电池放电，OCV下降非常迅速，电压波动很大。

实验结果表明，当SOC低于0.15时，即锂电池深度放电后，电池内部化学反应剧烈，PNGV各参赛均剧烈变化。

3 仿真分析与验证

3.1 仿真电路构建

根据上述实验和分析，得到25℃下锂电池不同SOC值对应的PNGV参数值。为了仿真锂电池充放电过程，如图3所示在Matlab/Simulink中构建锂电池PNGV的仿真电路。

图3 Matlab/Simulink中PNGV仿真电路Fig.3 PNGV simulation model in Matlab/Simulink

图3中，导入表2中的对应数据到R0、Rp和Cp中。将表2中OCV的值作为DC Voltage Source的值。受控电流源Controlled Current Source设置为4 A恒流源，以此模拟锂电池1 C充放电。

3.2 仿真分析

将表2中得到的不同 SOC值对应的 Ro、Rp、Cp和端电压OCV值分别代入图3的仿真电路中，得到不同SOC值OCV的仿真值。SOC从1降至0.05的过程中，仿真得到的OCV分别为4.139 V、4.088 V、4.048 V、3.987 V、3.951 V、3.923 V、3.888 V、3.878 V、3.842 V、3.817 V、3.796 V、3.792 V、3.769 V、3.757 V、3.743V、3.733V、3.711V、3.687V、3.593V 和 3.293V。

3.2.1 电池端电压与SOC的关系

将仿真得到的OCV与实验所得测量值进行对比分析，做出图4。

如图4所示，锂电池OCV值与SOC值呈现非线性关系，总体上OCV与SOC正相关，可以用曲线拟合的方式得到二者的关系函数，从而根据OCV来估算SOC的值。电压仿真值与实验得到的实测值的最大误差abs（实验值-仿真值）为0.015 V，最大误差与电池标称OCV比值为0.363%，精度高。分析结果证明25℃下求取的PNGV模型参数是满足汽车动力钴酸锂电池的要求测算。

图4 OCV实验值与仿真值随SOC变化Fig.4 Battery voltage of experiment data and simulation values change over time

3.2.2 欧姆内阻Ro与SOC关系

对比分析R0实验值与仿真值，做出图5。观察两条曲线重合情况，发现仿真曲线与实验曲线基本一致。

图5 欧姆内阻Ro实验值与仿真值随SOC变化图Fig.5 Ohm resistance Roexperimental data and simulation value changing with SOC

分析图5中数据，R0仿真值与实验值最大误差abs（实验值-仿真值）为 0.0728 mΩ，精度高。 R0与SOC呈现出负相关。在电池内部处于高能量状态时，即SOC处于1到0.6之间时，带电离子在电解液中阻力小R0低，欧姆内阻处于平稳期。当SOC低于0.6时，带电离子在通过电解液阻力变大，R0迅速增大。

3.2.3 极化内阻Rp与SOC关系

如图6所示是极化内阻Rp实验值与仿真值随SOC变化的对比分析。发现仿真精度在SOC高于0.05时误差在0.0696 mΩ以内，精度较为理想。观察曲线发现，极化内阻R0与SOC无明显相关性。当SOC在1.0到0.15之间时，Rp很稳定，变化不大，Rp随着SOC的降低，先略微下降，然后略微上升。当SOC低于0.15时，极化内阻迅速抬高，变化剧烈。

图6 极化内阻Rp实验值与仿真值随SOC变化Fig.6 Polarization resistance RPexperimental data and simulation value changing with SOC

4 结语

研究表明，基于PNGV电路模型对汽车动力钴酸锂电池进行等效研究可行。用HPPC实验测得锂电池极化电阻Rp和欧姆内阻R0精度高，辨识方法正确。在Matlab/Simulink中对PNGV模型进行仿真，电压仿真值与实验值最大误差0.015 V，欧姆内阻与极化内阻最大误差分别为0.0728 mΩ和0.0696 mΩ，结果表明选用PNGV模型对锂电池进行等效模拟方法合理。