运用微积分解决高中物理问题的策略研究

摘 要：微积分是解决复杂物理问题的不二方法。本文依据问题解决的两个基本策略，即模式识别和分层解析，基于本人高中学习实践，科学地研究规划出三方面运用微积分解决高中物理问题的策略：模式识别法、以退为进法和相互转化法。

关键词：微积分；高中物理问题；策略

学过高中物理的普高学生都了解，物理现象和规律的研究都是以最简单的现象和规律为基础的，对于实际中的复杂物理问题，则可以化整为零，把问题分割范围小到对于这些局部范围内的问题都可以近似处理为简单、基本又可研究的问题，最后再把所有局部范围内研究的结果累积起来，就可以得到问题的结果。在理论分析时，把分割过程无限地进行下去，局部范围便无限地小下去，称为微分；把所有的无限多个微分元中的结果求和，便是积分。这就是微积分思想和方法。运用微积分的方法，过去很多初等数学束手无策的物理问题往往都可以迎刃而解，这显示出微积分在解决物理问题上的非凡威力。

一、解决物理问题的相关策略理论概述

解决物理问题的策略主要针对认识问题、分析问题和解决问题三个环节。

（一）识别模式

认知心理学家指出：“人们在解决相关问题时，大多数是通过模式识别来解决的，首先要识别眼前的问题属于哪一类，然后以此为索引在记忆储存中提取相应的知识，这就是模式识别。”在运用微机分解物理题时，当遇到一个从未见过的物理问题时，能迅速地从记忆库中提取有关典型模式，并通过对生题与熟悉的典型模式比较，探索解题途径的策略叫做模式识别。

（二）分层解析

针对同一个物理问题，不同的方法对问题解决的繁简程度可能会有很大的区别。如果遵循一定的科学思维方法，掌握正确的研究物理问题的思路，会收到事半功倍的效果，所以我们要按题中所给的条件和要求，将已明确的物理模型所对应的物理概念和规律运用其中，进行逐步分析和分层解答，建立起从已知量通向未知量的桥梁，找到相关的数学知识，完成解答，这是解决所研究问题的根本。

二、利用微积分解决高中物理问题的策略

基于策略理论和本人学习实践，研究规划出应用微积分解决高中物理问题相应的策略如下。

（一）模式识别法

微积分方法作为解决物理问题的一种数学工具是有一定的应用要求和范围的，所以我们首先应该明确中学阶段微积分方法能解决哪些方面的物理问题。

1.导数。中学物理内容里有一些物理量可以利用导数定义新物理量，比如瞬时速度、合外力、瞬时功率、电流强度、电场强度、感应电动势等；通过比值定义的物理量又可以利用导数求出物理量的变化率、瞬时值与极值。

2.定积分。积分就是我们熟悉的无限分割的极限思想的体现，高中物理中利用这种解决问题的思想，我们可以顺利解决变速运动的位移、变力做功以及某一物理量对应的函数构成的曲边梯形面积等问题。例如这道电场的问题就可以很好地用定积分解决。

把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离远点为r处得单位电荷受到的电场力由公式F=kq/r2（其中k为常数）确定。在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的放心从r=a处移动到r=b（a

定积分在物理中应用也不仅局限于对问题的解答，还可用来解释物理中的公式。比如我们都知道物理中位移的公式是x=1/2at2，那么下面这道例题就非常好地用定积分的方法解释了这个公式。

已知自由落体运动的速度v=gt（g是常数），则做自由落体运动的物体从时刻t=0到t=t0所走的路程为s=∫（t00t）gtdt=1/2gt2|（t00）=1/2gt（20）。

（二）以退求进法

1.从一般退到特殊。当物理问题在某个特殊或极端情况下讨论难以得出结论时，可以将其推到一般情况以使所研究的物理问题的普遍特点明显地暴露出来找出解题途径。

2.从整体退到部分。有些物理问题若从整体入手难以解答时不防退而选取某一相对简单的部分进行研究再根据部分与整体的关系将对部分研究的成果推广到整体。

（三）轉化法

1.化大为小。对于过程比较复杂的物理问题可先将它转化为若干个比较简单的模式清晰的小问题以便各个击破。然后分析各小问题之间的关系找到沟通各小问题的桥梁形成解题途径以达到解题目的。

2.化此为彼。一般来说，我们在解题的时候习惯于顺着题目所提的问题，就问题想问题，但是对于某些物理问题而言，用这样的思维方式去解题往往会较繁琐。如果我们能来个顾左右而言他，转化思考的方向，说不定表明上的绕路带来的是实际上的简便。

3.化虚为实。我们知道，通过物理量曲线的斜率的正负能体现出该物理量是在增大还是在减小，而曲线的切线斜率就是该曲线函数的导数。导数值大于时，切线的斜率为正，物理量的大小就在增大；导数值小于时，切线的斜率为负，物理量的大小就在减小。根据这一点，我们就可以很直观的区分判断物理量的大小变化情况。

三、小结

本文依据问题解决的两个基本策略，即模式识别和分层解析，基于本人高中学习实践，科学地研究规划出如下三方面运用微积分解决高中物理问题的策略：模式识别法、以退为进法和相互转化法。

参考文献

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作者简介

马嘉仪（2000.11—），女，现为吉林省长春市东北师范大学附属高中2016届理科实验班学生。