优化教学方法 提高学生课堂参与度

【摘 要】培养学生的数学核心素养，可以通过在高中数学课堂教学实践中优化教学方法：一是转换问题视角，提升选择能力；二是构建探究框架，有效生成概念；三是聆听学生声音，诱发深入思考；四是避免因循守旧，激发学生潜能。

【关键词】数学核心素养；教学方法；参与度

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）11-0039-04

【作者简介】于洋，南京师范大学附属中学（南京，210003）教师，二级教师。

当下，学科核心素养成为研究的热点。有学者将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。[1]基于国际国内众多专家的讨论和大量的实证研究，目前业内倾向于将高中数学核心素养分解为：数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六大素养。学生数学核心素养的提升不是一朝一夕就能完成的，需要师生的共同努力，需要教师精心设计好常态课，需要学生数学经验的不断累积与对数学本质的不断感悟。在课堂时间有限、教学任务繁重的今天，如何高效地调动学生参与数学课堂，尤其是调动学生思维的参与，无不考验着每一位一线教师的智慧。以下是笔者对当下教学实践的一些总结与反思，仅供同行参考。

师：如何化简方程①？

生：可以直接平方，左边的两个根式就会变成一个根式，然后移项，左边只留一个根式再平方，根式就不存在了。

师：大家抓紧时间算一下。

生：太复杂了。（只有一小部分学生成功化简此椭圆方程）

师：那么还有什么方法能够化简这个方程呢？

生：把①中左边的一个根式移到右边再两边平方，这样虽然还需要再平方，但是计算中出现的次数降低了，计算得到了简化。

师：非常好！这样的问题可以这么解决！还有其他的想法吗？

生：还可以借助平方差公式，求得两个根式的差从而进一步化简。

在诸多关于椭圆的标准方程的推导教学中，教师往往对第一种方法一带而过，但笔者认为这是一个训练学生计算能力的好机会。否则，学生在后面的解析几何问题中往往会面对复杂的计算而无能为力，即使有巧妙的计算方法也不是每一个人能够想到的。所以我们要重视学生的每一种方法，即使是所谓的“笨方法”。只有学生去实际动手操作，才能深刻体会方法的“笨”与“巧”，同时要提醒学生在这里的“笨方法”在另一处可能就是所谓的“巧方法”。

聆听不同学生的问题解决方法，就是尽可能地在课堂上关注学生的数学思维生成情况。本节教学中，在得到焦点在x轴上的椭圆标准方程之后，教师应启发学生思考焦点在y轴上的椭圆标准方程，往往有学生会表述“把x轴与y轴互换得到的”。教师如果抓住这句话，追问学生：“为什么把x轴与y轴互换就得到的焦点在y轴上的椭圆标准方程？”那么学生对解析几何的理解将会更上一层楼。所以在学生回答之后适时且恰当的追问将会帮助学生更加深刻地理解数学问题及其背后的内容。如果教师能够抓住数学课堂上产生的契机诱发学生深入思考，那么养育数学素养将不会成为“无米之炊”。

四、避免因循守旧，激发学生潜能

人民教育出版社章建跃博士曾指出，“理解教材是当好数学教师的前提，要仔细分析教材的编写意图，正确地用教材教和创造性地使用教材，要结合学生的实际情况合理调整内容的顺序，例子则可以根据学生基础进行替换”。笔者所在的高中是全省重点高中，学生基础知识非常扎实，数学思维灵活。所以在“解三角形”这节公开课中，笔者大胆尝试引导学生进行三角形的边与角的数量关系的探究，以期得到正弦定理和余弦定理，这是其中的一个教学片段。

问题1：在三角形中，已知哪些元素，可求其他元素？

学生经过讨论，得到如下结果：（1）已知三边；（2）已知两边和夹角；（3）已知两角和夹边；（4）已知两角和其中一角的对边。

问题2：在数学探究中，往往由特殊到一般，大家任选上面的一种情况，先从特殊三角形开始研究，再推广到一般的三角形，看看有什么发现？能不能将上述发现通过数学量化的方式呈现？

25分钟后，学生通过小组合作讨论发现了正弦定理、余弦定理和射影定理。

过去在教“解三角形”时，常常明确给学生一个指引：在直角三角形中每个边和对应角的正弦值的比都相等，问这个关系在一般的三角形中是否成立？这样的做法往往局限了数学能力优异的学生的思考方向，将学生硬生生地套在正弦定理中去探究，生硬不自然，束缚了他们的思维。同时，在传统的课堂上，由于局限于正弦定理或余弦定理单一的教学目标，在学生回答问题中牵涉到其他内容（例如射影定理）的时候，教师困于不能偏离教学目标而不敢抓住“思维教学”的有效时机进行展开，丧失了训练学生数学思维能力的良好机会，数学素养的达成度偏低。

在这节公开课中，笔者大胆尝试将问题进行最大程度的开放来让学生没有束缚地探究三角形边与角的关系，通过讨论、相互启发，探索出了正弦定理、余弦定理和射影定理，并且展示了多种多样的探究方法。例如：转化为直角三角形中的边角关系，借助向量，通过三角形的外接圆将一般三角形转化成直角三角形，利用直角坐标系和三角函数定义，利用面积法，利用已知结论（正余弦定理的互推），等等。這样的变化激发了学生的数学潜能，通过师生、生生讨论产生思维的火花，使学生获得了两节课甚至三节课才能得到的结论与方法。这节课的效果超出了笔者的设想，受到听课教师的一致好评。

综上，学生在数学课堂上最大的收获不是知识，而是思考问题的角度与切入点、思考问题的方法与策略及其对数学的感悟与理解，这才是与数学核心素养所一致的。只有通过教学实践进行不断反思与积累，不断优化数学课堂的教学方法，才能最高程度地提高课堂效率，减轻学生课后负担，让学生有更多的时间去体验数学活动，去思考数学问题，去理解数学本质。

【参考文献】

[1]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（01）.

[2]张文宇，范文贵，张守波.中学生数学学习选择能力与学习成绩相关性研究[J].数学教育学报，2008（01）.

[3]渠东剑.怎样教学生解题——基于几个典型题目的断想[J].中学数学教学参考，2017（01）.

[4]于洋.浅析“集合”学习中易被忽视的几个问题[J].中学数学教学参考，2017（24）.

[5]于洋，刘明.以问题引领课堂 以探究发展思维——“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的教学剖析[J].数学之友，2017（05）.