让思考成为习惯

陈葵芳

摘 要：华罗庚说过：“独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。在历史上任何一个较重要的科学上的创造和发明，都是和创造发明者的独立地深入地看问题的方法分不开的。”培养学生让思考成为习惯是数学教学中的一个重要途径，可以使学生解决问题的能力不断得以提高。

关键词：习惯；思考；猜想与验证；运用

一、习惯思考题目中的“变式”与“统一”

所谓“变式”是在解题时逐步引申，使解题思路迅速迁移。而“统一”即是在变式的过程中不断比较、分析、归纳，总结统一的规律性的知识，既“变式”又“统一”，使之达到巩固知识，培养和发展学生思维广阔性的效果。

例如，教学“工程问题”的应用题，在学生理解工程问题应用题的结构特征和解题思路的基础上，我让学生进行了一系列的变式、延伸、发展的练习。

1.基础题

修一段路，甲工程队单独修要10天完成，乙工程队单独修要8天完成，甲乙两队合修要几天完成？

2.变式题

（1）改变问题：两队合修几天完成这段路的一半？

（2）改变第一个条件：甲队与乙队的工作时间比是4 ∶ 5。

（3）加条件，改变问题：甲队先修2天，交给乙队来修，还要几天完成？

3.延伸题

例如：从A城到B城，一辆汽车走完用8小时，一辆货车走完用10小时，两车分别从两城相向开来，几小时两车可以相遇？

从变式、延伸的过程中，我不断地引导学生比较题目的数量关系，让学生认识到：无论题目怎样变式，但归根结底都属于“工程问题”的系统中，离不开“工作总量÷工作效率=工作时间”这个数量关系。一个问题引出一串问题中统一一个规律。对学生来说，真正起到了举一反三、触类旁通的效果，培养了学生习惯思考的能力。

二、习惯猜想与验证数学题目

猜想是一种凭借直觉思维快速探测问题的方法，学生往往对问题未加逐步分析而对问题答案作出合理的猜测、设想。在教学上鼓励学生猜测，会点燃创造性思维的火花，不断提高学生的思维发展能力。

例如：圆锥体积公式的推导，我先让学生展开设想：求长方体、正方体、圆柱的体积都是用“底面积×高”，求圆锥的体积是否都是用“底面积×高”。学生通过观察与设想，一致认为圆锥的体积不能用“底面积×高”，但可以和与它一部分相近的体形所比较，那就是侧面是曲面的几何图形——圆柱相比较。接着让学生猜想：在圆柱与圆锥等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥的几倍（或圆锥的体积是圆柱的几分之几）？学生的猜想多样，在这个情况下，我引导学生分组实验，验证到底谁猜得对，同学们通过验证得出结论：在等底、等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

又如：在学生进行四则混合运算时，老师往往是要求学生能够用简便运算的就用简便运算。我会引导学生注重观察、设想分析题目。如：0.55×33+6.7×5.5，有的学生会设想到，如果0.55变为5.5，两个乘式拥有一个公因数就可以简算了。有些同学会说：我希望6.7是67就好了，67和33合起来是整百数，可以做到简算……学生积极思考、探讨计算方法，当他们通过调整因数之间的关系，使题目真正能够变成简便计算时，甭提有多高兴了。

习惯验证和猜想，一方面缩短了思维的过程，另一方面培养了学生思维的严密性和科学性，激发了学生的学习积极性，对提高学生的数学素质有着重要的意义。

三、习惯运用抽象与形象思维解决问题

小学生的思维特点是以形象思维为主，往往遇到抽象的问题一筹莫展。在这种情况下，我引导学生抽象问题形象化，形象思维逐步向抽象思维过渡。如分数和百分数的应用题，在叙述方面千变万化，但万变不离其宗，如能判断出哪个是单位“1”的量，哪个是与单位“1”相比较的量，找準比较量的对应分率（百分率），问题便迎刃而解。但因叙述的变化给学生带来了很大的思维障碍。可以通过线段图形象地反映题意以及数量关系，寻找解答方法。如：“一个修路队第一天修路98米，比全长的还多6米，要修的路有多长？”一题，学生由于受过去整数应用题的定势影响，列式为“98÷6”的较多，面对这种错误的解法，我不急于修改，而让学生画一画线段图：（如下）

学生马上从线段图中看出全长的的对应量是（98-6），问题就解决了。同时，我又把题中的“多6米”改为“少6米”，让学生通过线段图找出对应的量和率。这样让学生习惯根据题意借助形象的图象去分析、解决问题，培养了学生逐步向抽象思维转化的能力。

综上所述，习惯思考就是学生经历有价值的数学思维活动，会不断地提高学生发现问题、分析问题、解决问题以及创新发展的能力。课堂中注重学生习惯思考能培养学生把抽象的问题形象化，让复杂的数量关系简单化，解决问题再没有局限解题的思路，拓展了解题的途径。

参考文献：

[1]黄熠华.培养学生计算技巧浅见[J].小学教学参考，2000（Z1）.

[2]陈春宏.小学数学计算题教学探析[J].吉林教育，2008（24）.