对泥沙起动流速公式的验证与分析

柯帅　张凯

摘 要：利用多组天然河流资料以及模型试验资料，运用相关系数法、最小距离法、集中系数法和偏离系数法对选取的5组具有代表性的公式进行验证和分析。结果表明：虽然各检验方法的侧重点有所不同，但四种验证方法的结果都表明张红武、卜海磊公式在计算泥沙起动流速时精度更高、适用性更强；说明其更加适合计算天然河流的泥沙起动流速，可作为工程设计的参考。

关键词：天然河流；泥沙；起动流速；公式验证

经过200多年的发展，国内外学者利用模型试验和现场观测得到了许多起动流速的公式[1]。但是由于泥沙具有随机性和复杂性，泥沙起动流速如何确定到现在还没有完全解决，现有公式大多属于半经验、半理论公式。并且由于各公式在推导的过程中存在考虑资料来源和理论基础的不同，公式的形式、适用范围以及精度也相差较大。在工程实际中如何选择比较精确的起动流速的公式也是科研人员和工程师所关心的问题。本文利用多组天然河流资料以及模型试验资料，对部分起动流速公式进行了验证与分析。

1 验证方法

起动流速计算公式验证主要是比较起动流速实测值与计算值的接近程度，以及实测值点群与计算值点群分布是否相似。目前常用的方法有经验判别法、关系数法、最小距离法、集中系数法、偏离系数法以及聚类分析法[2]，因不同判别方法的依据不同，为客观的对各公式进行验证，以 表示实测样本集，以 表示计算样本集，选取上述方法中的四种对起动流速公式进行验证。

1.1相关系数法

相关系数法以两样本间的线性相关度作为评价指标。本文采用夹角余弦相关系数：

（1）

其中 为实测值与计算值的协方差， 、 分别表示实测值、计算值的方差。

相關系数R越大说明公式计算值与实测值相关性越好，即预测精度越高，反之，相关性越差。

1.2 最小距离法

距离是聚类统计量的一种，它可以描述两样本间的相近程度，两样本间的距离越小表明越相近，当距离为0，则两样本完全相同。本文使用常用的欧氏距离，鉴于本文中样本的变异范围较大，应使用Z标准化对样本集处理并得到新的样本集。 表示标准化距离，其值越小，表明计算值与实测值越接近，计算方法如下：

（2）

1.3 集中系数法

集中系数法是对起动流速的实测值与计算值的比值求平均，集中系数 越接近1表明计算值越准确，其表达式如下：

（3）

1.4 偏离系数法

偏离系数法是用来判定点群分布偏离45°线的偏离程度，偏离系数 越接近与0表明计算值越准确，其表达式如下：

（4）

2 计算公式及验证资料

2.1 起动流速公式选取

沙莫夫公式[3]：

（5）

其中， 为起动流速（cm/s）； 为粒径； 为水深； 分别为泥沙和水流的密度； 为重力加速度。

张瑞瑾公式：

（6）

其中， 分别为泥沙和水流的容重。

唐存本公式：

（7）

其中，指数 ； 为淤积物的干容重； 为淤积物的稳定干容重， ；系数 。

沙玉清公式：

（8）

其中， 是薄膜水厚度，取0.0001mm； 为孔隙率，稳定值为0.4。

张红武、卜海磊公式：

（9）

其中， 为含沙量影响系数； 为水流运动黏滞性系数； 。

2.2 验证资料选择

为了让起动流速公式验证客观，本文选择了42组天然河流数据，分别来自：伏尔加河、前苏联中亚AHTAPA河、窦国仁1960年收集的长江资料（宜昌—汉江段、荆江埠河、支流华容）、窦国仁整理的起动流速资料、谢鉴衡整理的的起动流速资料、黄河及汾河[4]。这些资料来源较广，适合作为验证数据。

3 验证结果与分析

通过四种验证方法的计算，得到的验证结果如表1所示。

从表1可以得到以下判定：

1）5种公式的相关系数从大到小的排名为：张红武、卜海磊公式；沙玉清公式；唐存本公式；沙莫夫公式；张瑞瑾公式。

从最小距离来看，优劣排序为：张红武、卜海磊公式；张瑞瑾公式；沙玉清公式；沙莫夫公式；唐存本公式。

从集中系数来看，优劣排序为：张红武、卜海磊公式；唐存本公式；沙玉清公式；张瑞瑾公式；沙莫夫公式。

从偏离系数来看，优劣排序为：张红武、卜海磊公式；沙玉清公式；张瑞瑾公式；沙莫夫公式；唐存本公式。

4 结论

为选取适用性广、计算精度高的泥沙起动流速计算公式，通过相关系数法、最小距离法、集中系数法及偏离系数法对各家公式进行了定量检验，检验结果在整体上是可信的。

虽然各方法的侧重点不同，但四种验证方法的结果都表明张红武、卜海磊公式在计算泥沙起动流速时精度更高、适用性更强，在工程运用中可以优先考虑。

参考文献

[1]武汉水利电力学院河流泥沙工程学教研室. 河流泥沙工程学.上册-新1版[M]. 水利电力出版社， 1983.

[2]刘磊， 苗润泽， 钟德钰. 细沙河床丁坝局部冲刷深度计算公式的验证[J]. 水力发电学报， 2014， 33（2）：122-130.

[3]张红武. 泥沙起动流速的统一公式[J]. 水利学报， 2012， 43（12）：1387-1396.

[4]赵苏磊， 马睿， 郑军，等. 泥沙起动流速公式在天然河流中的验证[J]. 人民黄河， 2012， 34（2）：42-46.