基于高中学生数学核心素养发展的椭圆教学思考

曲巍

【摘要】本文立足高中学生数学核心素养发展，对椭圆教学提出：恰当融合媒体技术，提升数学抽象素养；合理设置数学实验，提升直观想象素养；科学分配教学时间，提升数学运算素养；感悟蕴含数学思想，提升逻辑推理素养四点思考，旨在引导教师秉承“数学育人”的教育方针，追寻数学本质，扎实有效推进日常教学，让学生的数学核心素养，落地生根.

【关键词】椭圆；教学；数学素养

【基金项目】黑龙江省教育科学“十三五”规划课题《新课程标准下高中学生数学核心素养培养教学策略与实践》（课题编号JJC1316027）研究成果.

椭圆作为圆锥曲线的典型代表，在“圆锥曲线与方程”中起到了承上启下的重要作用.它既是必修二平面解析几何学习的延续，又是后续学习的铺垫和启示.

本文总结以往的教学，立足高中学生数学核心素养发展，对椭圆教学有如下四点思考，供同行们研究探讨.

一、好雨知时节——恰当融合媒体技术，提升数学抽象素养

椭圆教学，要注重利用媒体技术让学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆模型来源于现实，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程和圆锥曲线在刻画现实世界与解决实际问题中的作用[1].同时，要注重学生的探究和思维构建，从感性到理性抽象概括、形成概念，归纳出椭圆的定义，提升学生的数学抽象素养.

（一）情境创设巧插入，激发兴趣促学习

卫星发射、探月飞行器、行星在太阳系中运动轨迹的动画等都常被教师用来引入椭圆，激发学生的学习兴趣.

人教A版教材在“圆锥曲线与方程”这章中设置了用平面截两个倒扣着的圆锥的章头图，其目的在于引导学生形成椭圆、双曲线和抛物线的概念.这样的设置既能使学生经历概念的形成过程，从几何角度了解圆锥曲线；又能使其从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，使学生体会变化统一的观点；此外，还能使学生感受数学的美，有利于培养学生数学化能力，使学生感受数形结合思想，强化数学核心素养.

（二）抽象问题做演示，变静为动提能力

椭圆是平面内与两个定点的距离和等于常数（大于两定点距离）的点的轨迹.对于距离之差、积、比是常数，又是什么轨迹呢？教学中可以借助媒体技术，变想象为直观，大大提升学生的直观想象和数学抽象素养.

二、当春乃发生——合理设置数学实验，提升直观想象素养

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.”亲身实践对于问题的认识和理解有不可估量的帮助.在椭圆乃至双曲线和抛物线的教学中，都有数学实验环节，让学生动手操作，体会轨迹的形成.进行数学实验，要清晰地阐述背景、缘由和目的，让学生有的放矢.曾经听过一节“椭圆及其标准方程”的展示课，教师的实验引入就很自然、恰当.

问题一：绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，羊活动的最大边界是什么曲线？

问题二：绳子两端都固定在草地上（绳长大于两固定点间的距离），绳上套个小环，环上拴一只羊，羊活动的最大边界是什么曲线？

这样的问题设置，直接让学生经历了从具体情境中抽象出椭圆的过程，非常自然、合理，没有生硬之嫌.在学生实际操作的过程中，也自然会和第一个圆的轨迹做对比，实现了知识的迁移与类比.这样从让学生定性地画椭圆，到进一步定量地给出椭圆的定义，可以使学生由感性认识上升到理性认识，由具体问题抽象到概念的形成过程，对锻炼学生的思维、培养学生抽象概括能力有很大好处.

进行数学实验，最好有统一、规范的要求，这更利于学生的认知.以椭圆的实验为例，教师可以事先准备同样长度的细绳，让学生在实际操作时，任意选取两定点的距离，这样得到的实验结果，就不仅仅是不同椭圆的展现，更有对比的价值，可以为学生认识两定点间距离对椭圆圆扁程度的影响搭建很好的平台.这种直观的刺激，对于提升学生的直观想象素养，功不可没.

关于椭圆，还有一個典型的折纸实验常被使用.折纸实验的优点是会让学生有新奇的感受，提供了一个全新的体验椭圆形成过程的方式.但实验后，如何去证明得出的椭圆定义存在难度，当学生对椭圆还是未知的时候，由椭圆和直线的位置关系得到相切，进而得出椭圆的定义，对于学生来讲难度很大.所以，这个实验可以置后，在学生的探究性学习中有选择地加以研究.

三、随风潜入夜——科学分配教学时间，提升数学运算素养

以“椭圆及其标准方程”一课为例，这节课大体可以分为两部分：第一部分是椭圆定义的得出，第二部分是标准方程的推导.教师一定要舍得在推导椭圆标准方程部分花费时间，注重培养学生的推理和计算能力.适当通过“椭圆有对称性”这类提示，引导学生对方程的结果形成预判.学生自己选择坐标系得出的方程会繁简不一，这正是启发学生类比、择优的好时机.经历这样完整的演绎过程，可以对后续双曲线和抛物线的学习，提供很好的典范.

此外，在方程的推导、变形过程中，还要注重引导学生发现是否存在等价性，不断帮助学生完善思维的严密性，提升数学运算素养.

四、润物细无声——感悟蕴含数学思想，提升逻辑推理素养

椭圆的教学要考虑解析几何的本质——用代数方法研究图形的几何性质，它体现了数形结合的重要数学思想.但是，在解决问题的过程中，并非是让我们抛开几何图形一味地进行代数运算，几何和代数是相互交融、相互支撑的，教师一定要在教学中做好引导，逐步帮助学生感悟数学思想，提升逻辑推理素养.

面对新一轮的课程改革，我们一定不能盲从，要时刻秉承“数学育人”的教育方针，追寻数学本质，在扎实有效的日常教学中，让学生的数学核心素养落地生根.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.