小学数学估算学习常见问题及其教学对策

毛国富 邓翠丽

【摘要】估算是一种重要的数学思想方法和数学能力，与精确计算相互相连，是学生计算能力的重要组成部分.本文针对学生估算学习中常见的“缺常识”“算后估”“少方法”三种类型的问题，提出了区别对待、分层次的教学对策.首先要重视估算教学，增强学生的估算意识；其次要结合计算经常用，培養估算习惯；最后要注重估算的方法与策略，提高学生的估算技能.

【关键词】小学；数学；估算；问题；对策

小学数学教学中，一直以来比较重视培养学生的口算和笔算的能力，相对来说对估算的练习较少、要求也较低.但估算也是学生计算能力重要体现，并且在日常生活中的应用也比较广泛.教育部2011年12月28日正式公布并于2012年秋季至现阶段一直执行的《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值.”可见，估算已成为小学数学教学的重要内容，以及学生计算能力的重要组成部分.

本文针对小学数学估算教学中的常见问题，给出了数学估算的方法技巧，并提出了相应的教学对策.

一、估算的概念

估算一词出自报告文学《在桥梁工地上》：“明明是估算出来的，也不追究”（刘宾雁，1956）.估算是大致推算，与预算、估计相近，可以分为心理学估算和数学估算.在心理学中，估算指根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果做出的大概推断或估计；在数学中，估算是计算能力的重要组成部分.

本文所说的估算特指数学意义上的估算，是一种近似的计算方法，同时也是一种十分重要的数学思维方式和计算能力.

二、估算与精确计算关系及其应用

（一）估算与精确计算的关系

数学计算，按照计算结果的准确度，可以分为估算与精确计算；按照计算方式，又可以分为估算、口算和笔算，其中口算和笔算属于精确计算.估算与精确计算，二者既相互区别，又相互联系.

区别主要表现在二者的算法和计算结果上.估算是根据具体条件和有关知识，对事物的数量或计算的结果做出估计或大概的推断，得到的结果是误差在一定范围内的近似数，可以是一个，也可以是多个；而精确计算是指正确、精密而准确地计算，首先要求计算的原始数据准确无误，其次所用的计算公式要能正确地表达有关的几个数量间的关系（而不是“近似公式”），并且计算过程中的每一步都必须按相关的计算法则正确进行，得到的结果是一个唯一的准确数.

联系表现在二者可以相互验证和支撑.一方面，估算是精确计算的辅助手段，为精确计算服务，用来验证精确计算结果是否合理.如29×8≈30×8=240，若在计算结果为100多或300多，显然不对.另一方面，精确计算的结果可以为估算提供支撑，用于提高估算的精度，调整估算的方法，并且估算也需要以口算作为基础.又如，前述29×8≈30×8=240，必须要牢记乘法口诀.

（二）估算的应用

估算作为一项必要技巧和必备技能，在数学的教学和学习、日常的生活和工作中均有着十分广泛的应用，有其独特的价值.在教学和学习方面，可以利用估算推断得数的大致范围，对计算结果进行检验，比如，计算569÷8，可以很好地利用估算569÷8≈560÷8=70，将计算结果锁定在70左右，从而提高计算的正确率.在日常的生活方面，购物、旅游、买房、买车等事项中都要用到估算.在工作方面，可以利用估算提前做好费用预算、行程安排、工作计划、工程设计、财务会计、审计等前期准备工作，使得后期工作更有序、高效.

三、数学估算学习中常见问题

目前，估算已成为小学数学教学和学习中的一个重要任务，必须加强学生估算意识的培养，提高学生的估算能力.但在实际数学学习中，因为估算的具体情境推算估计的特点，有相当部分学生觉得估算灵活多变、难学习、难掌握，甚至认为学了用处不大，从而对估算学习陷入了深深的困惑.通过调查观察，结合笔者十多年来对中小学数学教学的实践，发现现在估算的教与学一直处在尴尬的位置上，还存在许多问题和误区，学生的估算意识和估算能力还比较薄弱，这种现象在农村学校更为明显.归纳起来，小学数学估算学习过程中，主要存在以下三种类型的问题：

问题一：“缺常识”.估算指根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果做出的大概推断或估计，因此，估算往往要依靠一定日常生活常识或者具体情形.估算虽然不需要精确地答案，但还是不能脱离其合理性和科学性的，没有相关常识、具体情形，是不可能估算的.比如，估算一张A4打印纸的周长，看似简单，实际这里面包括了三个知识点：（1）A4打印纸四周构成一个长方形，掌握长方形的周长计算公式；（2）了解长度单位的名称、单位长度的大小，并选择合适的长度计量单位；（3）A4打印纸长和宽的大致数值.只有在掌握上述知识点的基础上，才能快速有效地估算一张A4打印纸的周长.这种“缺常识”的现象反映出数学教与学过程中估算意识薄弱的问题.

问题二：“算后估”.平时教学和学习中，由于对口算和笔算的重视，学生形成了精确计算的定向思维，以至于看到一道题目后，第一反应想到的都是精确计算，极少有人会想到估算，除非题目规定，甚至部分同学为了估算的准确性、正确性，常常在估算前先算精确值，再依据精确值取近似值，从而得到估算的结果.比如，估算25×0.41结果时，相当部分学生的思维过程是这样的：25×0.41=10.25≈10，正确的估算思维应该是：25×0.41≈25×0.4=10，这样可以既方便又快速地给出答案.这种“算后估”的现象反映出数学教与学过程中估算习惯缺失的问题.

问题三：“少方法”.现实的数学教与学的过程中，如果把笔算和口算比作“鸡大腿”的话，那么估算毫无疑问就是“鸡肋”，食之无味、弃之可惜.从而导致学生的估算意识明显不够，估算能力也明显不强，在估算问题的解答过程中，估算方法单一，甚至方法不当问题的出现.比如，“估算一个月休息日的天数”，大部分同学没有想到可以有两种方法：一种是根据一个月30天约4周，每周工作5天，算出一个月工作约20天，再用30-20得出一个月休息约10天；另一种是根据一个月30天约4周，每周休息2天，直接用4×2得出一个月休息约8天.虽然该例题中，两种方法给出的答案不一样，这也正好体现了估算的魅力.估算的答案是不要求精确的，只要不脱离其合理性和科学性即可.这种“少方法”的现象反映出数学教与学过程中估算技能不足的问题.

上述问题，束缚了学生数学素质的和谐发展，无法体现数学的功效.某种程度上，估算对学生能力的要求比精确计算更高.精确计算只要学生掌握计算方法，反复训练就可以达到目的；但估算需要根据具体情境灵活合理的推算，反映的是学生计算能力的强弱，因此，对学生的能力也要求更高.

估算对学生能力要求高，体现在两个方面：一是估算需要情境，即要符合日常常理，如“安排19人住宿三人間，问需要几个三人间才够住？”这里显然需要学生对宾馆住宿有个常识性的感知，另外也需要认识到，在安排住宿过程中，对于“余数”处理只能“入”，不能“舍”，否则将会有人无房可住.二是计算要简便高效，如“比较分数1327与1733大小”，可用最常用的异分母通分方法比较大小，显然计算量比较大，若熟练掌握了估算，观察到1327<12、1733>12，完全可以不用通分，就可以简便快速地判断出1327<1733.

四、估算教学的对策

现行的《义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”，并针对不同学段给出了教学目标：第一学段（1～3年级）要求“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”，第二学段（4～6年级）要求“理解估算的意义”，第三学段（7～9年级）要求“掌握必要的运算（包括估算）技能”.由此可见，估算是小学生计算能力的基本要求，要进一步加强和重视估算技能的培养.

针对上述小学数学估算学习中存在的三种类型的问题，结合《义务教育数学课程标准（2011版）》要求，在教学中要有区别对待、分层次的采取对策.总体来说，就是要教学围绕学生的“估算意识”展开，培养估算习惯，加强方法、策略的指导.

1.重视估算教学，增强学生的估算意识.首先，小学数学教师必须改变观念，把估算作为学生一项必备的计算技能来要求.在教学过程中，根据不同年级学生接受知识的水平和心智的不同，开展估算教学.从学生的角度出发，对数学知识和技能细化，开展多种教学方法，增强学生的估算意识，提高估算能力.

2.结合计算经常用，培养估算习惯.估算的一个重要作用就是计算的“检算器”，判断笔算、口算等结果的正确性.针对学生答题过程中出现的错误，可以根据不同情境，设置生活中的实例，让学生从实例中感知估算的重要作用.比如，计算3.9×4.1，用估算的方法可以知道结果应该在16左右，但部分学生计算结果远远偏离16，显然计算错误.这里就可以设置市场买菜的情境，豆角一斤约4元钱，买了约4斤.这样一方面，可以培养学生估算的兴趣，让学生愿意用；另一方面，又可以同精确计算很好地结合起来，使学生养成估算的习惯.

3.注重估算的方法与策略，提高学生的估算技能.同精确计算一样，估算也有一些常用的方法，比如，凑整估算、根据口诀估算、根据位数估算、根据尾数估算、根据经验估算、根据规律估算等.“授人以鱼不如授人以渔”，在教学中，可以针对不同的问题应用不同的方法，或者同一个问题应用多种方法，不断用整合优化的方式强化估算技能，增加学习方式的多样性.

五、结 语

1.估算是大致推算，是一种近似的计算方法.估算与精确计算，二者既相互区别，又相互联系，区别主要表现在二者的算法和计算结果上，联系表现在二者可以相互验证和支撑.估算作为一种十分重要的数学思维方式和计算技能，在数学的教学和学习、日常的生活和工作中均有着十分广泛的应用，有其独特的价值.

2.估算已成为小学数学教学和学习中的一个重要任务，必须加强学生估算意识的培养，提高学生的估算能力.目前，小学数学估算学习过程中，主要存在“缺常识”“算后估”“少方法”等三种类型的问题.

3.针对小学数学估算学习中存在的三种类型的问题，结合《义务教育数学课程标准（2011版）》要求，提出了区别对待、分层次的教学对策.首先要重视估算教学，增强学生的估算意识；其次要结合计算经常用，培养估算习惯；最后要注重估算的方法与策略，提高学生的估算技能.总体来说，就是要教学围绕学生的“估算意识”展开，培养估算习惯，加强方法、策略的指导.

【参考文献】

[1]李国良.小估算大智慧——谈估算教学的成因与改进策略[J].教育教学论坛，2015（10）：247-248.

[2]刘远涛.谈小学数学教学中学生估算能力的培养[J].中国校外教育，2013（35）：128.

[3]赵世文.小学数学估算方法教学探析[J].现代阅读（教育版），2013（4）：249.

[4]王双凤.估算教学的实践与体会[J].现代阅读（教育版），2013（4）：501.

[5]王雅婷.浅谈小学数学低年级的估算教学[J].学周刊，2013（9）：146.

[6]王晓.小学数学估算的有效教学[J].现代中小学教育，2013（4）：41-42.

[7]陈旺根.重视估算教学发展估算能力[J].教育教学论坛，2013（42）：138-139.

[8]毛亚芳.数学课堂要重视学生的估算教学[J].科学大众（科学教育），2012（1）：81，146.

[9]吉耀明.直面学生估算现状寻求估算教学有效途径[J].科学教育，2012（1）：12-13.

[10]张鸿超.培养中小学学生估测和估算能力的教学策略[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011（2）：132-134.

[11]刘继杨.估算的教学[J].教育教学论坛，2011（12）：77.

[12]孔元顺.估算教学的困惑释疑[J].教育教学论坛，2011（16）：128.

[13]邱恭志.小学数学教学中估算教学的有效策略[J].江苏教育研究，2010（14）：55-56.

[14]罗玉华.小学数学估算教学的意义及教学建议[J].教育导刊，2010（11）：81-84.

[15]郑大明.享受有数学营养的快乐估算课——特级教师吴正宪四川都江堰教学纪实[J].教育科学论坛，2009（2）：40-50.

[16]刘红玉，王莉芸.估算教学的探索与实践[J].牡丹江师范学院学报（自然科学版），2009（3）：66-67.

[17]陈玉发，陈敏.谈数学教学中的估算教学[J].河南教育（高教），2009，08：66-67.

[18]张敏，杨伊生.小学估算教学的历史回顾与展望[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2008（6）：140-142.

[19]陈艺红，陈文胜.新课程下小学估算教学的误区及对策[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2008（10）：149-152.

[20]黄贵中.重视估算教学培养小学生的估算意识和能力[J].小学教育科研论坛，2003（z1）：68-70.

[21]石顺宽.加强估算教学培养估算能力[J].教学与管理，2003（32）：50-51.

[22]司继伟.小学估算教学的常见误区及对策[J].学科教育，2002（5）：26-29.

[23]许洁，魏传宝.微机辅助课堂教学系统可靠性估算及环境试验[J].信息技术，2002（5）：46-47.

[24]王丹.谈估算教学[J].教育导刊，2002（9）：63.

[25]黎爱珍.浅谈普通物理教学中估算能力的培养[J].广东教育学院学报，2000（3）：139-142.

[26]王晓东.估算教学浅议[J].宁波大学学报（教育科学版），2000（3）：121-122.