浅谈数学变式教学的认识

包思雨

当前，社会越来越重视数学学习，教育体系也越来越重视数学教育，尤其是数学变式教学.对于我国现阶段数学变式教学存在的相关问题，本文深入且系统地研究了已有的相关理论，并提出相关意见.

一、数学变式教学现状及研究

概念式数学变式教学有数学概念的接受与发现两种教学模式[1].其教学步骤：首先复习原有概念；然后教师向同学呈现新概念的定义；最后通过情境变式应用习得的概念的定义.一般可以概括为以下四个阶段：辨别和分类，假设和解释，概括，验证和调整.

启发学生自主挖掘相关命题：让学生通过推理及实践等手段，独立思考、探索规律、建立猜想、获得命题，然后进行证明.剖析数学命题的结构：在数学命题中，要剖析命题关键词在命题中的意义；要能将用语言叙述的命题转译成字母、符号的表达式；要利用条件和结论的局部变化加深对命题的条件和结论的理解，使学生明确命题成立的条件，特别是强调隐藏在命题文字表达之外的条件.在命题式数学变式教学中必须将证明命题的过程的方法及思路讲明.

建模式数学变式教学，即根据分析数学题的结果构建相应适合的模型，然后按照模型进行一步一步地解题.建模式数学变式教学必须具有实际意义，必须是现实社会存在的问题才具有研究学习的价值，同时也需要进行相应适当的调整，以完善建模的过程.

现代社会的发展需要鼓励变式教学的广泛灵活运用，重视数学中算法体系的构建.数学变式教学不但完善了教学体系，而且提高了教师的教学能力，同时还有效地开发了学生的智力潜质，有着不可代替的作用.新思路、新方法、新理解，这是数学教师现今阶段工作的重点方向.

从这个角度看，教师的教学策略，具体操作方式，教学方法可以是不同的，甚至同一年级不同教師的数学教学方式可以是不同的.对于同一教师而言，不同的内容、不同阶段的学生、不同的课程所实施的教学方法也可以各不相同.

二、数学变式教学操作思路的思考研究

所谓“变式”就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化[2].

数学变式教学操作思路主要涵盖了四个部分：其一是教师将不属于命题的原本的性质、特性进行持续的调整；其二是教师将结论或者条件进行调整；其三是教师将内容的形式或者内容进行调整；其四是实际操作应当符合现实环境.

（一）变换条件或结论

变换条件或结论，即变动或加深原题的条件或结论，其过程中涉及的知识都在原题范围内.

（二）条件一般化

条件一般化即为以利用广泛性代替特殊性为原则去更改原来习题的相关条件，以达到令原题拥有一般性的目的，在数学变式教学设计过程中通常都使用此类办法.

已知抛物线的方程是y2=4x，求抛物线上离原点最近的点M（x，y）.

变式1 已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到点A（a，0）的距离最短.

变式2 已知抛物线的方程是y2=2px，求抛物线上离原点最近的点M（x，y）.

这种由简到繁的数学变式更容易被学生所接受.

（三）联系实际

联系实际即为数学问题联系现实生活中常常出现的问题，这则需要教师具有足够的数学应用观念及实际生活经验.

“已知抛物线的焦点是F（0，8），准线方程是y=8，求出其标准方程.”此题为典型数学问题，可将其变式成：“有一拱形建筑物完全符合该抛物线，当建筑物的内部地面宽为4米时，建筑物内部高为2米，当建筑物内部高为3米时，建筑物内部地面宽为多少米？”

此类变式密切联系实际，在有效激发学生学习兴趣的同时亦能高质量地完成教学目标.

三、数学变式教学的再认识

学生互动参与的积极程度基本决定了课堂能够达到的效果范围，所以学生积极主动的学习是很具有影响意义的.

数学变式教学将教学过程建立在科学的基础上，以数学学习论、数学教学论等理论为依据，指导数学变式教学，把数学变式教学理论转化为数学教学技能，使数学变式教学走向更科学化的轨道.

在数学课堂上，数学教师对数学变式教学的应用更加准确、恰当，即能使学生在思维及能力各方面都得到更好地培养.

【参考文献】

[1]张跃红.我对概念教学的实践与认识[J].数学通报，2010（6）：27-30.

[2]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003.