Model for Optimizing the Acidizing of Oil and Water Wells

Zhiqi Yao, Xinrong XieNo. Drilling Engineering Company, Bohai Drilling Engineering Company Limited, CNPC, Tianjin Drilling Technology Service Company, Bohai Drilling Engineering Company Limited, CNPC, Tianjin

Abstract

Keywords

1.引言

针对油(水)井酸化施工现场存在的现场资料录取不全不准、现场决策控制缺乏可靠手段及施工纪录不详细导致后续评价难度大等问题[1][2][3][4]，在开展油水井酸化实时监测系统研究中[5][6][7][8]，重要的是酸化优选模型研究，目的是提高酸化技术的适应性和针对性，最终实现提高不同类型油藏的酸化效果。

表皮系数的降低程度、吸水(采油)指数的升高程度、生效的天数和单位油层厚度的经济支出都可以用来评价油水井酸化效果的好坏[9]-[14]。但用这些指标单个地来评价油水井的酸化效果显得不够全面，比如一口注水井吸水指数在酸化后提升明显，然而生效的时间不够长，则不能说这口井的效果很好。很显然，这些指标对酸化效果评价应该有一个轻重程度，简单的对这些指标的重要程度排序似乎太过于定性，主观性太强，不具有说服力。一般来说，一口油(水)井经过酸化作业后，理想的结果是井的表皮系数降低、吸水(采油)指数升高，生效时间足够长。另外，在得到这些效果的同时，希望能尽量减少经济支出。这里，笔者采用层次分析法将定性与定量结合起来，尽量消除主观影响。

2.建立模型

对油(水)井酸化的效果评价，下面以3口井(W1，W2，W3)为例，建立层次分析法模型[15][16][17](图1)。

Figure 1.The analytic hierarchy process model图1.层次分析法模型

2.1.构造成对比较矩阵

对酸化效果评价，有经验的决策人用成对比较法，将表皮系数降低(X1)、吸水(采油)指数升高(X2)，生效时间足够长(X3)和经济支出减少(X4)这4个指标进行两两比较(表1)。表1中，a21为酸化效果评价中吸水(采油)指数升高与表皮系数降低的重要性之比；a31为酸化效果评价中生效时间延长与表皮系数降低的重要性之比；a32为酸化效果评价中生效时间延长与吸水(采油)指数升高的重要性之比；a41为酸化效果评价中经济支出减少与表皮系数降低的重要性之比；a42为酸化效果评价中经济支出减少与吸水(采油)指数升高的重要性之比；a43为酸化效果评价中经济支出减少与生效时间延长的重要性之比。

Table 1.The paired comparison table表1.成对比较表

则成对比较矩阵为：

2.2.一致性矩阵与权向量

由于成对比较矩阵是由专家进行两两比较给出，理论上如果X1相比X2重要，X2相比X3重要，那么必然有X1相比X3重要。而在两两比较时可能出现相反的结果，显然这是不合理的。因此要对所建立的成对比较矩阵进行一致性检验[16]。

一般地，如果一个正互反矩阵A满足：

则称A为一致性矩阵。

如果得到的成对比较矩阵A是一致性的，则取对应的特征根n的归一特征向量w表示准则层诸因素X1,X2,… ,Xn对目标层因素O(酸化效果)的权重，这个特征向量称为权向量。

如果得到的成对比较矩阵A是不一致性的，但在不一致性的容许范围内，可按对应于A的最大特征根(记作λ)的归一特征向量作为权向量w，即w满足：

因为A的特征根和特征向量连续地依赖于矩阵aij，所以当aij离一致性要求不远时，A的特征根和特征向量也与一致性的相差不大。

3.模型求解近似方法

由于成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的量化结果，因此对它进行精细计算是不必要的，可用近似方法[17]来求解。

3.1.幂法求解

1)任取n维归一化初始向量w(0)。

3.2.和法求解

1)将A的每一列向量归一化，得：

2)对按行求和，得：

3)对归一化：即为所求近视特征向量。

3.3.根法求解

根法的求解步骤基本上与和法相同，只是步骤2)改为对按行求积并开n次方，即：

4.模型一致性检验

前面已给出n阶一致性矩阵的特征根是n。而且可以证明n阶正互反矩阵A的最大特征根λ≥n。

值得注意的是，当λ=n时，A是一致性矩阵；但当λ＞n且越来越大时，A的不一致性也越来越严重，此时用特征向量作为权向量引起的判断误差也越来越大[16]。

为此，用λ−n的大小来衡量A的不一致性程度。将CI= (λ−n)(n− 1 )定义为一致性指标——CI= 0，有完全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性；CI越大，不一致性越严重。

当成对比较矩阵A的一致性检验可以通过时，特征向量w= (w1,w2,… ,wn)T就是问题所需要的。将该向量标准化，使它的各分量都大于0，各分量之和等于1，即：

5.模型综合效用值计算

根据备选井的多种指标数据建立效用函数：

式中：Sr为表皮系数降低程度；Jr为注水指数升高程度；De为生效时间；Cp为单位油层厚度经济支出。

根据归一化的数学模型，将各指标值处理成(0，1)之间的值，建立效用函数矩阵。其中期望值越大越好的因素有：表皮系数降低程度Sr、注水指数升高程度Jr、生效时间De；期望值越小越好的型因素：单位油层厚度经济支出Cp。即：

归一化得：

计算出综合效用值：

式中：F1、F2、F3即为酸化井1、酸化井2、酸化井3的综合效用值，代表的就是这3口井酸化效果的综合评价结果。

通过多参数优化模型的建立，实现同等条件下优选酸液的推荐。酸液优选指标为：

式中：d为区块约束条件；r为酸液体系约束条件；m为经济约束条件。酸液优选模型为：

6.结语

通过酸化优选模型研究，一方面提高酸化技术的适应性和针对性，从而实现以最小酸液用量取得最佳酸化效果；另一方面，由于同一区域油水井在物性上的相似性，因此对某一个地区油水井进行酸化实时监测，进行现场应用试验，并分油藏类型对酸化施工效果和开发效果进行跟踪评价。在该基础上，可以总结形成适合该区域的酸化配套方案和酸液体系，提高不同类型油藏的酸化效果，最终达到提高酸化工作质量和效益的目的。