碳酸盐岩油藏多级交替酸压指进现象模拟与影响规律分析

畅新鸽，李俊超，张伟

1.西安石油大学机械工程学院（陕西 西安 710065）

2.西安市高难度复杂油气井完整性评价重点实验室（陕西 西安 710065）

0 引言

碳酸盐岩储层的孔隙度和渗透率普遍较低，属于低孔渗致密储层，非均质性较强，部分地区储层高温、高压，同时具有埋藏深、非均质性严重、裂缝较发育但分布不均等特点。酸蚀裂缝导流能力和酸蚀缝长是影响制约酸压效果的主要参数，它们与裂缝内酸液流动反应情况密切相关[1]。

在前置液酸压和多级交替注入酸压过程中，可能出现“指进”现象，该现象在裂缝壁面可以观察到。缝内酸液指进可改变酸液的流动分布，进而影响酸岩反应，最终影响酸蚀缝长和酸蚀裂缝导流能力。在缝内酸液流动规律模拟研究方面，Malagon等[2-3]指出，当出现酸液指进现象时，酸液与裂缝接触面积为35%～55%。该现象可以降低酸液滤失速度，延长酸液的有效作用范围。刘建坤等[4]提出当前置液进入裂缝的长度为总缝长的70%左右时，可以进行多级交替注酸工艺，该工艺能提高致密砂岩油气藏压裂有效性及改造效果。在酸液黏性指进现象的数值模拟研究方面，李小刚等[5]通过改进扩散限制凝聚模型，提出了不同的数值模拟参数对酸液指进形态的影响。孙东亮等[6]提出了一种用于求解精确稳定的两相流界面追踪的方法，即ADVVOF 方法，该方法有效地克服了VOF 方法中存在的精确性问题。滕德林[7]在此基础上，首次提出“VOF+UDF”方法来进行缝内酸液指进数值模拟，综合分析单因素和多因素对酸液指进演化特征的影响。刘享[8]通过Fluent 软件中的欧拉模型对酸压裂缝中酸液的流动行为特征及酸液黏性指进特征进行模拟。

目前国内关于酸液指进的研究较为有限，尤其是在酸液流动反应中，难以准确反映酸液指进现象对酸压的影响。本文的研究对象是发生在酸压裂缝中的酸液指进，这些缝通常具有5 mm 左右的直径[9]，且涉及到多相流现象。当前存在的一个关键问题是酸液的分布与滞留情况认识不清。存在问题的主要原因是现有模拟方法是基于Darcy方程的油藏数值模拟方法，其优点是计算效率高、可与混相等机理结合；缺点是只适用于多孔介质（等效连续介质）模型，无法精细模拟裂缝中多相流动[7]。

本文基于Navier-Stokes 方程的CFD 数值模拟方法，可以精确模拟交替注酸压裂过程，通过模拟分析不同交替注酸参数下酸液的分布与滞留特征，并在此基础上优化交替注酸参数。模拟结果验证了该方法的适用性，可便捷应用于一般的碳酸盐岩油藏，为提高采收率等提供数值模拟方法流程。

1 酸液指进数学模型

在一定压力条件下，酸液被注入裂缝中，裂缝内的流动过程受到特定的控制方程约束[10]。

1.1 酸液流动连续性方程

基于质量守恒[11]，建立体积平衡关系式：

式中：w为裂缝宽度，m；Δx为裂缝缝长，m；Δz为裂缝缝高，m；Δt为流动时间，t；v为酸液的流速，m/s。

基于连续介质假设，流体质量守恒方程[12]为：

式中：ρ为流体密度，kg/m3；u为流体速度向量，m/s；Sm是质量源汇项，kg/s。

1.2 Navier-Stokes方程

非反应性前置液与酸液为不可压缩液体，式（3）可简化为：

式中：p为流体压力，N/m2；τ为流体应力张量，Pa·s；g为重力项，N；f为流体所受质量力，N。

应力张量τ表示为：

式中：μ为相黏度，Pa·s；I为单元向量；右端项中- 2/3∇·uI表示体积膨胀效应。对于线性牛顿流体，式（5）可表示为：

2 酸液指进数值模拟方法

2.1 VOF 模型

追踪流体间运动界面是模拟酸液指进演化过程的核心。目前，界面追踪方法主要有Level Set、DLA（Diffusion-limited Aggregation）、VOF（Volume of Fluid）和LBM（Lattice Boltzmann Method）[13]，这些方法结合了计算流体动力学和界面跟踪技术，允许精确地模拟酸液与其他流体之间的交互和演化过程，为地下储层酸液处理策略的优化提供了有力工具。各种界面追踪方法优缺点比较见表1。

表1 不同界面追踪法的比较

从表1 可以明显看到，由于其内在的质量守恒特性，VOF方法在流体力学研究与实际工程领域得到广泛应用。本文研究旨在模拟酸液注入已压开的酸压裂缝，因此预设酸压裂缝内含有非反应性的前置液。模拟流场实际涵盖两种液体，即酸液和非反应性前置液，因此采用VOF模型进行模拟。

2.2 求解方法

为了解决离散的酸液流动控制方程，必须应用有限体积法进行求解。Fluent 软件提供了3 种分离式解法，分别是SIMPLE、SIMPLEC以及PISO。

这3 种算法各有其独特的特点。SIMPLE 算法和SIMPLEC算法存在着计算负荷重、计算效率低等问题。相较之下，PISO算法引入了一个额外的修正步骤，尽管每次迭代需要稍微增加CPU 时间，但却能显著提高收敛速度，减少达到收敛所需的迭代次数[14]。因此，本文研究采用PISO算法来解决这一问题。

3 基于Fluent 的CFD 数值模拟过程与结果分析

3.1 酸压裂缝模型建立及Fluent定解条件设置

酸压裂缝模型建立时，通常假设酸液是均匀地注入整个裂缝中。这个假设忽略了裂缝宽度方向的变化。为了提高计算效率，截取平板裂缝的任意长度-高度剖面，并将其简化为一个二维裂缝几何模型。如图1所示。这种简化有助于减少所需的模型网格数量和计算机模拟的迭代次数。

图1 二维裂缝几何模型

假设裂缝高度为Lz=30 m，裂缝长度Lx=100 m。在本研究中，将网格单元尺寸设为0.5 m，采用Msehing进行边界自适应过度网格划分，获得了180 000个高质量网格，如图2所示。

图2 裂缝网格划分结果

利用图2 中展示的网格划分结果，可以进一步研究酸液在裂缝中的流动和分布特性在不同因素作用下的变化[15]。数值模拟条件设定分为以下2点。

1）初始条件。非反应性前置液充满流场，初始条件为流场静止，速度场为0。

2）边界条件。模拟时采用速度入口边界条件，给定酸液的初始速度为v0；采用压力出口边界条件,给定出口端的压力为地层压力P0。

为了提高计算速度，压力-速度耦合方案采用PISO算法，其余求解参数采用Fluent中PISO方法配套的默认参数设置[16]，详细的模型求解方法与参数设置见表2[12]。

表2 求解方案

3）材料物性参数。研究探讨了涉及裂缝内的两种不同液体：一种是无反应性的前置液，另一种是具有反应性的酸液。初始流体参数见表3。

表3 流体属性

3.2 酸液流动分布特征及结果分析

裂缝内酸液的流动受到多个因素的综合影响，包括酸液的性质（酸液的黏度、密度等）、流体的流动速度、酸液的注入方式等。按照表4 进行参数设置，利用图1所示模型对裂缝内酸液流动进行模拟。

表4 参数设置表

初始条件为裂缝内充满前置液，注入方式为交替注入300 m3酸液和300 m3前置液。

1）黏度比的影响。黏度比M定义为非反应性前置液黏度ηd与酸液黏度ηm之比。

当排量为3 m3/min时，设置了黏度比M=1、3.75、5、10时酸液的流动情况，不同黏度比下酸液流动分布的模拟结果如图3所示。

图3 不同黏度比下酸液流动分布图

由图3可得，由于前置液密度小于酸液密度，在重力主导的作用下，酸液主流路偏向于裂缝下部。酸液的黏度在缝长方向逐渐减小，从而在缝前端产生较小的黏度差。然而，在裂缝深部，黏度差异增大，这促使酸液更容易扩散，导致了流动界面的扰动增加，出现了“夹断”和“融合”现象，使得界面变得不规则。综上，改变黏度比对酸液主流路影响小，对酸液流动形态变化的影响较大，较大黏度比会影响酸液流速和刻蚀程度。

2）酸液排量的影响。分别对排量2.5、3、4、5 m3/min时酸液流动情况进行模拟，模拟结果如图4所示。

图4 不同排量下酸液流动分布图

当排量较小时，酸液的前进速度相对较慢，导致酸液与前置液的交界面扰动较小，两相界面形状相对简单；酸液排量逐渐递增时，酸液微团之间的相互扰动增强，酸液与反应液界面流体形态复杂度也随之上升。同时，酸液在前置液中分布范围增加。

酸液排量较低时，由于重力作用，酸液只能在裂缝底部快速流动，沿缝高方向的流动范围变窄，导致酸液对裂缝壁面的刻蚀范围变小，不利于酸液刻蚀裂缝的导流效能。相反，酸液排量较大时，酸液在前置液中分布范围增加，显著提高了酸液的有效作用距离，以提高酸液对裂缝壁面的刻蚀效果。

3）射孔簇数的影响。酸液的进入方式，即从射孔端或整个裂缝面进入，存在很大差异。分别设置射孔参数为一簇、三簇、五簇、八簇进行模拟，模拟结果如图5所示。

图5 不同簇数酸液流动分布图

从图5中可以观察到，当射孔数量为一簇时，酸液在注入前置液中出现涡流现象，非反应性前置液与酸液的混合使酸液浓度降低。虽然酸液出现较为显著的指进现象，但酸液浓度的下降会导致酸蚀效果不佳。相比之下，三簇、五簇、八簇射孔酸液的驱替前缘相对较稳定，但酸液的驱替距离有所不同。八簇射孔组的驱替距离优于前三组。

4）流体间密度差的影响。实验模拟了不同密度差Δρ下的酸液分布，如图6所示。

图6 不同密度差下酸液分布图

图6 反映了酸液的前缘距离随着密度差的增加而增加，而驱替效率却随之减小。随着密度差的增加，酸液流动的“单指”逐渐细化，指进程度变得更加明显，同时它在裂缝中的流动距离也变得更远。然而，在驱替效率方面，△ρ=1 kg/m3时驱替效果更好，该效应有利于扩大酸蚀作用的有效范围，并促使裂缝内部形成高速流动通道，从而有效地推动了酸液的作用和沿程扩散。

4 结论

当酸液注入速率较低时，受到重力的作用，酸液主要分布在裂缝的底部，“指进”现象并不明显。但随着酸液注入速率的增加，酸液在裂缝内的分布范围变得更广，“指进”现象逐渐显著。

密度差和黏度比是调控酸液“指进”过程的关键因素。随着密度差的逐渐增大，酸液前缘分叉数减少，逐渐引导重力在酸液流动中发挥主导作用。随着黏度比的增加，酸液的指进特征显著凸显，深刻地影响着酸液流动的行为。

射孔簇数对酸液“指进”也有一定的影响，工程应用中应采用合理的射孔簇数。注入排量是酸蚀距离的主要决定因素。随着酸液排量的增加，酸液在缝高方向的流动范围扩大，同时沿缝长方向的流动距离也增加，导致对裂缝壁面的刻蚀范围扩展。

通过模拟分析不同交替注酸参数下酸液的分布与滞留特征，最终获得最优交替注酸参数为：注酸排量5 m3/min，黏度比10，密度差1 kg/m3，射孔簇数为八簇时，酸液“指进”程度变得更加明显。