巧用“方程思想”妙解非方程题

宋佳

摘要：伴随着国内教育改革进程的不断深化，现阶段我国初中数学教学水平也得到了显著提高。但是在新课改的大背景下，传统的中学数学解题模式已经不能够再适应新时期的教学需求。

关键词：中学数学;方程思想;非方程题

引言：

方程思想（Equation thought），所谓的方程思想也就是在解决某个数学题的时候运用方程的思维模式来进行解决，通俗地讲就是运用方程本质性内容来分析问题内部变量的等量关系，隨后再运用方程的理念与思维来对问题进行转化、解决的一种基础而又重要的数学思想。

一、在中学数学教学中引入方程思想的原因

首先，按照大局观的角度来说，通过方程思想能够将现实中或者数学题内的不同数量系清晰地表达出来，而且方程思想的核心理念就是将数学题里的未知量用数字之外的符号（例如x、y等）来进行表示，并以此来构建出相应用的方程模型。除此之外，方程思想还能够将未知和已知的内容进行和谐统一，因此也成为数学建模里的关键环节。其次，方程是初级数学学习阶段中的主要内容，也是初中阶段学生解答数学问题的重要方式，相比较于其他方式而言，方程思想能够将未知数融入到等量关系中，这对于人们在思考、解决数量关系得数学建模方面具有明显的作用。

二、案例分析

（一）例题一

某市内有一块三角形草场，该场主依据自身需要将草场分成东、西、南、北四场，西边草场可放五只牛，南边草场可放八只牛，东边草场放八只牛，那么请问北边的草场放几只牛？

解如果沿用传统的计算模式，则会需要大量的时间以及计算，而将该道题理解为面积问题后再利用方程思想来解决，就能够有效地提高计算效率。首先，将一只牛作为草场的一个单位面积，然后再通过辅助线将北边的草场分成两个区域，这两个区域的面积分别设为x、y个单位。那么：

X/（y+5）=8/10; y/（x+8）=5/10;解后得出：x=12;  y=10; 因此S北=x+y=22（单位），也就是说北区可以放22只牛。

从表面上来看这道题目是关于几何内容的题，但在实际的计算过程当中则是采用方程思想来思考并解决这个问题，而且该方程为二元分式方程。

（二）例题二

从题型来看该题是二次根式化简题，但因为该题是中学数学竞赛时的练习题，因此该题在进行化简方式的过程当中所使用的思路应当要摆脱传统数学思维的限制。由于题目中的根号内又嵌套根号，因此要怎么样才能够将内根号由外根号中化出就成为学生解题的关键。特别是对于未经过强化训练的学生往往不会想到用该种方式来思考和解决问题。因此教师应当要采取引导的方式来引导学生让学生的思维进行逆向，即‘既无法回溯去化内部，则直接将根号消去，再把方程思想运用到解题当中。

（三）例题三

2.4  例题四

三、结语

综上所述，方程思想不仅是中学数学思想中的核心部分，而且还是学生学好数学、提高数学学习效果的重要思想。所以教师在进行数学教学的过程当中，可以利用方程思想的特点与优势来帮助学生解决非方程题型问题。尤其是在面对一些求值化简或者几何题的时候如果采取直接计算的方式只会浪费大量的时间却收效甚微，而利用方程思想将问题思路进行转化并进行搭桥引渡，那么就能够让原本复杂的问题变得更加简单。通过本文的抛砖引玉希望广大相关从业人员能够找出更加的方式来解决非方程类题型。

参考文献：

[1]刘占国，王文清.巧用数学思想，妙解典型习题[J].中国科教创新导刊，2017（12）：124-137.