对几何直观的理解及培养策略

彭琦

摘要：几何直观的基本手段是利用图形描述与分析问题，其价值在于化难为易、化抽象为形象。借助几何直观，对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段。

关键词：几何直观、数形结合

前言：

“几何直观”是小学数学课程标准中的核心概念。在学生学习数学的过程中。几何直观是非常重要的概念，教师应该重视它，让学生认识几何直观在解决问题过程中的作用与价值。

一、对几何直观的认识

顾名思义。几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形;二是直观，这里不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。

几何直观能力是人们利用实物、形体模型和图形，生动形象地描述几何或者其他数学问题，展开豐富多彩的空间联想，直观的反映和揭示问题的思路，形成表象，从而有效解决问题的一种认知能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。

二、几何直观在教学上的应用

在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解“几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。几何图形可以帮助学生把困难的数学问题变得容易，把复杂的问题变得简单。

化“数”为“形”抓住了数与形之间的联系，以“形”直观地表达数，便于学生形象地理解数量间的关系，达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。

（一）借助几何直观探索解决问题的思路，预测结果

通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，这样不仅使解题过程变得简洁明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。数学中的很多问题的解决与灵感，往往都来自于几何直观。

在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成孩子们熟悉的图形，六年级上册我们也用这样的方法推导出圆面积的计算公式，教材体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。这样利用几何图形的直观特征，引导学生分析圆的周长和半径与平行四边形的底和高的关系，由此归纳圆的面积公式为S=。

（二）几何直观可以帮助学生直观地理解数学

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的教学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，体验和感受数学发现的过程。

三、如何培养学生的几何直观能力

在义务教育阶段，许多重要的数学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征（如小学的分数概念、路程问题等），学会从两个方面认识数学的这些对象是非常重要的，即数形结合是认识数学的基础角度。下面就在教学中如何培养学生的几何直观能力提几点看法。

（一）在教学中使学生逐步养成画图的习惯

在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画图，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。

（二）教学中必须加强学生对图形的认识、理解、感悟能力

在教学中培养学生从图形直观地提取图形所反映的信息，利用图形“合理推理”地推出一些显而易见的结论。小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机的结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，突破数学理解上的难点。

（三）借助几何直观进行教学，理解数学问题的本质

几何在数学研究中起着联络、理解、提供方法的作用，而几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。几何直观可以形象生动地展现数学问题的本质，有助于促进学生的数学理解，在有机渗透数学思想方法的同时提高学生的思维能力和解决问题的能力。

四、结束语

“数学是研究数量关系与空间形式的科学。”空间形式最主要的表现就是“图形”，除了美术，只有数学把图形作为基本的、主要的研究对象。几何直观就是在“数学—几何—图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。

参考文献：

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