考虑风向的风电功率预测不确定性研究

杨 茂，杨春霖

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.广东电网有限责任公司肇庆供电局，广东 肇庆 526060)

近年来，伴随着传统能源的日益枯竭，对新型清洁能源的研究已经成为全球能源领域的热点课题.而风能既是清洁能源，又是可再生能源，由于其兼具无污染、成本低、效益显著等优点而成为了优质新能源的首选，其中以风能为原料的风力发电技术更是重要的方向.但风的自然属性决定了风电功率具有极强的不确定性，当具有该属性的功率大规模注入电网时势必会对电力系统的稳定运行产生影响[1～2].

目前，主要有物理计算法、统计学方法等以及作为这些点预测方法的补充而出现概率化、不确定性的预测[3～4].当前采用的主要预测模型有神经网络模型[5～6]、支持向量机模型[7～8]等.在不确定性预测方面，国内外学者做了大量的研究.其中，文献[9]提出一种基于预测误差分布特性统计分析的非参数置信区间估计方法，在确定性预测基础上求取概率性风电功率预测值；文献[10]提出了基于风过程方法的风电功率预测结果不确定性估计方法；文献[11]运用多维Copula函数分析了风电场群中各个风电场之间的时间和空间的相依关系，并研究了其对风电场群输出功率不确定性的影响；文献[12]提出一种模糊粒计算和支持向量机相结合的风电功率实时预测方法，利用模糊粒计算将风电功率时间序列划分为简单的子序列时间窗口，同时把具有相似属性的对象组合在一起，通过提取核心信息减少冗余，利用支持向量机法对子序列进行预测，得到最终的预测值.这些方法大多是通过对历史数据的研究得到某种规律，从而对未来时段进行预测.然而，诸多研究中鲜见将风向这一因素加入到预测模型中，基于此，本文通过相关性建模，将风速和风向两个变量合成为新的合成风速序列，再利用条件Copula函数和风功率曲线完成对功率的不确定性分析.

1 考虑风向影响的风速模型建立

处于相同地理位置的风速和风向之间必然存在相应的时空关联性，为了把握两者之间的相关性，建立二者之间的自回归模型[13].

设风速时间序列和风向时间序列分别为

v(t)={v(1)，v(2)，…，v(n)}，

d(t)={d(1)，d(2)，…，d(n)}，

则自回归模型为

上式可写为矩阵形式

X(t)=A1X(t-1)+…+APX(t-p)+εt，

(1)

其中：X(t-i)=[v(t-i)，d(t-i)]T，1≤i≤p，则X(t)为风向和风速两个变量组成的合成风速，即风向量；εt=[ε1(t)，ε2(t)]T为白噪声序列.

由于风向和风速二者之间存在显著的低阶自相关性，同时为了降低复杂度，可以将式(1)简化为

X(t)=A1X(t-1)+εt.

(2)

为了描述风向量时间序列在任意两个时刻t和t-p之间的整体相关关系，运用多元统计分析的思想，将原风向量时间序列的线性组合定义为新的两组风向量时间序列，如下：

F(t)=UT(t)X(t)，

F(t-p)=UT(t-p)X(t-p)，

(3)

式中：UT(t)=[u1(t)，u2(t)].

设X(t)的协方差为K11，X(t-p)的协方差为K22，X(t)和X(t-p)的协方差为K12且K12=K21.考虑线性组合F(t-p)和F(t)有单位方差var(F(t-p))=I，var(F(t))=I，还可以将其改写为

D(F(t))=UT(t)K11U(t)=I，

D(F(t-p))=UT(t-p)K22U(t-p)=I.

(4)

以式(4)为条件求F(t-p)和F(t)的极大相关系数

(5)

于是式(5)也等价于在式(4)条件下求解可以使其达到最大值的UT(t)和UT(t-p).于是利用Lagrange乘数法可求得：

λ=UT(t)K12UT(t-p)=γ.

(6)

将上述变换求出的γ可以推广到一般的风向量自回归模型中去.

一般自回归模型的其矩阵形式为

(7)

X(t)=A1X(t-p)，

(8)

K12=cov(X(t)，X(t-p))，

K22=cov(X(t-p)，X(t-p)).

(9)

然后再利用马尔可夫链调制风速得到合成风速时间序列模型[14].

2 基于条件Copula函数区间预测

2.1 预测基本流程

预测过程主要分为两步：条件Copula函数的构造、置信区间的计算.一般来说，普遍形式的Copula函数，如t-Copula函数、高斯Copula函数等与实际的分布相差较大.另外，由于在使用连续的Copula函数计算置信区间时需涉及到函数的求逆运算，计算较为复杂.因此，本文选用经验条件Copula函数，其能更准确地描述随机变量之间的相关性，并且为方便计算给定置信度水平下的置信区间，采用了离散的条件Copula函数形式[15].

区间预测的主要过程为

(1)计算边缘分布函数，将X域内的数据(XT-t，XT-t+1，…，XT)变化换为F域；

(2)在F域内(FT-t(XT-t)，FT-t+1(XT-t+1)，…，FT(XT))构建条件Copula函数；

(3)计算给定置信度水平下的Copula函数上限、下限(F域)；

(4)将Copula函数的上限、下限(F域)变换为在X域内的上限、下限.

假设已知连续t+1个时刻的合成风速历史样本和对应的边缘分布函数值，分别如式(10)和式(11)所示.

假设连续t+1个时刻的合成风速历史样本为

(10)

对应的边缘分布函数值，记为

(11)

式中：FT-t，…，FT分别为第T-t，…，T时段的合成风速的边缘分布函数，式(10)的每一行代表一个在X域的样本，式(11)的每一行代表一个在F域的样本，共有N个样本.

2.2 条件Copula函数的建立

(12)

对条件矩阵按照特定步骤进行统计，即可得到一个离散的经验条件Copula函数[15].

2.3 区间预测

3 算例分析

3.1 实时预测

(14)

式中：f表示所选预测方案对应的映射关系.

图1 2015年6月至2015年7月实际功率

按上式对风电场未来一天风电功率进行多步预测，即每天进行96次的风电功率实时预测，每次预测的风电功率为16个时间点即四个小时(超短期预测)[16].本文中利用式(14)的原理实现的是对风速的预测，建模与数据相应的也为相应的风速.

以中国东北某风电场(总装机容量为49.5 MW，风机为33台，单机的额定容量为1.5 MW，采样间隔为15分钟.)2014年6月1日～2014年7月31日共2个月的实测数据作为训练集，预测8月1日的96个点，再以6月31日～8月1日的实测数据作为训练集，预测出8月2日的96个点，以此类推便可预测出8月份每一天的96个点.选取2014年8月每天96个点的实测数据作为验证数据，分析上述方法的区间预测效果.

3.2 评价指标

(1)区间覆盖率

(15)

式中：U为待预测风电功率的总个数，u=1，2，…U；Au为示性函数，定义为

(16)

即当实际值在预测区间中时，Au取值1，否则取0.

(2)平均带宽

(17)

(3)分辨能力系数

(18)

3.3 预测结果对比分析

在90%置信度下利用加入风向的合成风速和未加入风向的原始风速分别转换得到的2014年8月1日的功率区间预测结果，如图2、图3所示.

图2 90%置信度下合成风速预测的功率区间 图3 90%置信度下利用原始风速预测的功率区间

图2为90%置信度下利用合成风速预测的功率区间以及实际的功率曲线(图中黑色曲线).其中，实际值有15个点没有落在所预测的区间内，越限率为15.62%，在功率波动较大的时间段也能准确地预估风电功率的区间.图3为90%置信度下利用原始风速预测的功率区间以及实际的功率曲线，将其与图1中由合成风速求得的功率区间相对比可知落在预测区间外的实际值明显更多，共有23个，越限率为23.96%.于是，可初步推断基于合成风速的功率预测区间较原始风速预测的功率区间更准确、更合理.为了验证该结论的一般性，本文对整个8月份的数据(对每天96个预测值取平均值，便将8月份共2976个预测值处理为31个平均预测值)进行了分析，结果和评价指标，如表1、表2所示.

表1 合成风速预测结果评价指标

表2 原始风速预测结果评价指标

将表1、表2进行对比可知，由合成风速得到预测区间覆盖率在三种不同的置信度下均达到了83%以上，而原始风速得到的预测区间在三种不同置信度下区间覆盖率均不足80%，甚至当置信水平为85%时，其区间覆盖率为61.8%.同时，在三种相同的置信度下均有合成风速预测区的平均带宽窄于原始风速的预测区间；分辨能力系数是表示估计模型对不同误差的反映情况的指标，其值越大越好，由表1、表2的对比得出无论在何种置信度下合成风速预测模型预测结果均优于原始风速预测模型.

为了进一步验证上述结论，将8月份分别由合成风速和原始风速预测的不同置信度下的日平均值进行对比，如图4、图5所示.

不同置信度下的评价指标，如表3、表4所示.由其同样可得出与表1、表2相同的结论.综上，可知考虑风向的合成风速模型预测效果优于原始风速模型.

图4 90%置信度下合成风速预测的日平均值 图5 90%置信度下原始风速预测的日平均值

图4、图5分别为8月份31天经合成风速、原始风速预测的日平均值构成的预测区间(90%置信度下).图4中共有5个点落在区间外，越限率为16.1%，图5中落在区间外的点的个数为8个，越限率为25.8%.

表3 合成风速预测的日平均值区间评价指标

表4 原始风速预测的日平均值区间评价指标

4 结 论

基于Copula函数是一种能准确描述多种相关因素的联合分布函数，提出一种考虑风向因素的联合分布函数的风电功率区间预测方法，以已知的合成风速为条件，建立待预测的条件Copula联合分布函数，然后计算满足一定置信水平下，待预测风速所在区间的上、下界，再利用风功率曲线将其转化为功率区间.该方法充分利用Copula函数的优点，借助待预测量与影响因素之间的相依关系进行预测，以提高区间预测的精度.介绍了区间预测的定义和基本概念，提出了连接多个因素的条件Copula函数的构造方法，由此提出了区间预测的方法及实现过程.最后，将所提方法应用于中国东北某风电场的风电功率预测，由预测结果和各评价指标可知加入风向因素之后能够显著改善预测效果.