私车合乘对城市私家车增量的影响研究

唐秉育

（上海交通大学，上海 200030）

1 引言

私车合乘，是指出行路线和时间接近的两人或多人共用一辆私家车出行的交通方式，在中国，这种出行方式也常被称为“顺风车”。它起源于二战时期的美国，并在上世纪70年代石油危机时开始流行，在美国已有悠久的历史。由于可以提高车辆的平均搭载人数，私车合乘长久以来一直被认为是有助于降低出行成本、缓解交通拥堵和减少环境污染的绿色出行方式（Hall，1997[1]；Furuhata，2013[2]；Lee，2015[3]），多地政府都曾推出各种鼓励政策。在加拿大，政府特地设置了专用车道，供拼车出行的车辆快速通行；在美国，政府甚至规定大城市高峰时间不拼车不让上路；在德国，拼车人的资料在拼车中心都有备案，保险公司也有相应增值服务，这促使很多人都放心选择拼车出行（唐黎标，2011[4]）。

近年来，随着滴滴顺风车、嘀嗒拼车这样的私车合乘实时匹配平台的出现，加之其对司乘两端的宣传和补贴，私车合乘在中国也开始流行起来。但是这种在发达国家被认为绿色环保的出行方式到了中国就出现了新的问题。不同于美国以私家车为主的出行市场，在人口密集的中国城市，公共交通仍然是最主要的出行方式。由于私车合乘对于乘客和司机来说都减少了私家车出行的成本，不少原本公交出行的乘客可能转而使用私车合乘，一些原本不能负担拥车成本的居民可能转而购买了车辆，这显然与私车合乘的初衷背道而驰。究竟私车合乘对一个城市私家车增量和交通状况会产生怎样的影响，应该对出行费用的分担制定怎样的政策去引导私车合乘的发展使其有利于城市交通的改善，是本文要回答的问题。

过去关于私车合乘的研究主要可以分为两类。一类是对私车合乘历史的回顾和案例的研究，比如Dailey等（1999）把互联网上一个名叫SST的应用作为案例来测试动态司乘匹配的理论，将其与传统的区域拼车方案进行对比研究，发现两者获得了大约相同数量的新用户，但两者的用户几乎没有重叠，说明了通过互联网技术可以覆盖到传统拼车方案覆盖不到的新用户群体[5]；Chan等（2012）回顾了北美地区的私车合乘历史，把私车合乘的发展历程分为5个阶段，分别是二战拼车俱乐部时期、响应1970年代能源危机时期、有组织的私车合乘萌芽时期、高可靠性私车合乘系统时期和新技术支持的私车合乘时期，并一一加以阐述[6]；Agatz等（2012）回顾了私车合乘的相关研究并进行了综述性介绍，之后着重阐述了在开发支持私车合乘的技术时出现的挑战，最后回顾了相关的运筹优化模型[7]。另一类则是针对实时私车合乘平台的匹配算法设计，比如Agatz等（2011）提出了一种基于优化的算法来研究司机乘客匹配的问题，以达到车辆总里程和出行费用的最小化，运用仿真证明了提出的优化方法比简单贪婪匹配算法更有效[8]；Herbawi等（2012）研究了带有时间窗的动态司乘匹配问题，创造性地提出了一种遗传和插入启发式算法，该算法第一阶段是遗传算法，第二阶段是插入启发式算法，最后用数据测试了算法并证明了其有效性[9]。但对于不同费用分摊下私车合乘对城市车辆保有量的影响，还没有任何基于数学建模的深入分析。

在本文中，我们将对不同时间价值的人群在私车合乘模式出现前后关于拥车状况和出行模式的选择进行分析，在假设用户根据高峰期出行模式决定其是否购车的前提下，比较私车合乘模式对于城市私家车增量的影响。

2 无私车合乘情形下的用户出行模式选择及私家车增量

2.1 无私车合乘情形下的用户出行模式选择

考察某城市Z，假设有D个居民需要在早晚高峰出行，他们的时间价值存在差异。若将他们的时间价值β由高到低排列，可得一时间价值曲线β（·）。在没有私车合乘模式的情况下，用户通勤主要使用公共交通和私家车2种方式。

若选择使用公共交通出行，则其出行成本主要包含时间成本βtb，车票费用（公交车票、地铁票）fb，以及因拥挤带来的附加成本ub，故对时间价值为β的用户来说，选择公共交通出行的总成本Cb为：

若用户选择自驾出行，则其出行成本主要包含时间成本βtc，拥车的固定成本（与出行与否无关，主要包括车辆折旧费、保险费等）cf，以及可变成本（与出行直接相关，包括燃油费、道路通行费等，和出行时间有关）cvtc，故自驾出行的总成本Cc为：

通过比较式（1）和（2），可得满足Cc（βbc）=Cb（βbc）的临界点βbc：

假设所有用户选择出行成本最低的出行模式，且公共交通的出行时间大于自驾出行，出行费用小于自驾出行，即tbtc>0，fb+ub

2.2 无私车合乘情形下的私家车增量

命β（d）为该市居民在基础年的时间价值曲线，如图1。假设用户总是根据通勤高峰期的出行需求决定是否拥车，则根据上文的分析，该市基础年的车辆保有量为D-dc，其中dc满足 β（dc）=βbc。

若干年后，随着经济的发展，该市居民的时间价值曲线变化为β′（d）。为简化分析，我们假设β′（0）<βbc<β′（dc）=β′bc，且所有居民的时间价值随经济发展增长，即对任意0≤d≤D都有β（d）<β′（d），如图1。同时，假设公交出行和自驾出行的时间和费用基本保持不变，则在目标年，车辆的保有量为D-d′c，其中d′c满足β′（d′c）=βbc。故在没有私车合乘模式下，从基础年至目标年新增车辆的数量ΔD为：

从图1易知，该部分新增车辆主要是来自目标年时间价值为 β∈[βbc，β′bc]的用户新购车辆。随着经济的发展，这部分在基础年原本没有车辆的用户在目标年能够负担得起拥车和用车的成本。

图1 基础年和目标年的时间价值曲线

3 有私车合乘情形下的用户出行模式选择、用户均衡及私家车增量

3.1 有私车合乘情形下的用户出行模式选择

3.1.1 有私车合乘情形下的无车族出行模式选择

尽管私车合乘的目标是使一部分人放弃购车和私家车出行，但私车合乘的出现，使得用户可以通过提供合乘服务收取一定的分担费用从而降低车辆使用的成本，故反而可能引起一部分无车族的购车行为。假设已有车辆的用户不会因为私车合乘放弃拥车，则基础年的无车族在目标年的购车行为决定了城市车辆保有量的变化。如图1所示，这部分人群在目标年的时间价值区间为[β′（0），β′bc]，其中：

当私车合乘出现后，除了公共交通外，原本的无车族可以成为私车合乘的乘客，或购买车辆成为合乘司机。若无车族用户选择成为合乘司机，其出行时间在自驾出行时间tc的基础上会额外增加绕路时间td（实际上，绕路时间与选择成为合乘司机的用户数量、选择成为合乘乘客的用户数量紧密相关，本文将在3.2节中予以单独讨论），绕路也会引起额外的燃油费用catd（与绕路时间相关），但其可以获得合乘乘客支付的用以分摊出行成本的费用f，故合乘司机的总成本可表示为：

式(6)等号右边前三项与自驾出行成本相同；第四项是绕路的时间成本；第五项是绕路引起的燃油费用；第六项是乘客分摊的费用。

若无车族用户选择成为合乘乘客，其出行时间会在私家车出行时间tc的基础上增加等待时间tr（乘客等待时间也与选择成为合乘司机的用户数量、选择成为合乘乘客的用户数量紧密相关，本文将在3.2节中予以单独讨论），同时还需要支付分摊费用f，故其成为合乘乘客的总成本为：

式(7)等号右边第一项是合乘乘客的时间成本，其中tc+tr是合乘乘客的出行总时间；第二项是支付的分摊费用。

假设所有用户选择出行成本最小的出行模式，且

①公共交通出行时间大于合乘乘客出行时间，即tb-tc-tr>0；

②公共交通出行时间大于合乘司机出行时间，即tb-tc-td>0；

③合乘乘客等待时间小于合乘司机绕路时间，即tr-td<0。

则通过比较式（1），（6）和（7），可得原本的无车族在目标年的出行模式选择，见表 1。其中，βbr、βbd、β0rd分别为：

3.1.2 有私车合乘情形下的有车族出行模式选择

同样的，当私车合乘出现后，除了自驾出行，原本的有车族可以成为私车合乘的乘客，或成为合乘司机。如图1所示，基础年的有车族在目标年的时间价值区间为[β′bc，β′（D）]。若有车族用户选择成为私车合乘的乘客，则其出行成本为：

比较上式和式(7)可见，有车族成为合乘乘客的总成本比无车族成为合乘乘客多了一项拥车的固定成本cf，这是因为我们假设已有车辆的用户不会因为私车合乘放弃拥车。

若有车族用户选择成为私车合乘的司机，其总成本与无车族相同，仍为，见式(6)。

假设所有用户选择出行成本最小的出行模式，且合乘乘客等待时间小于合乘司机绕路时间，即tr-td<0。则通过比较式(2)，(6)和（11），可得原本的有车族在目标年的出行模式选择，见表 2。其中，βcd、βcr、β1rd分别为：

表1 无车族三种出行模式对应的出行人时间价值范围（目标年）

表2 有车族三种出行模式对应的出行人时间价值范围（目标年）

表3 有私车合乘情形下城市Z居民四种出行模式对应的出行人时间价值范围（目标年）

综合表1和表2，可得到目标年城市Z居民四种出行模式对应的出行人时间价值范围，见表3。

根据表1、表2以及时间价值曲线的反函数d′（·）可知，选择公共交通的用户数量Nb、选择自驾的用户数量Nc、无车族选择成为合乘司机的用户数量、无车族选择成为合乘乘客的用户数量、有车族选择成为合乘司机的用户数量、有车族选择成为合乘乘客的用户数量分别为：

选择成为合乘司机的用户总数量Nd、选择成为合乘乘客的用户总数量Nr分别为：

3.2 有私车合乘情形下的乘客（司机）等待（绕路）时间

事实上，合乘乘客的等待时间tr和合乘司机的绕路时间td均与选择成为合乘司机的用户数量Nd、选择成为合乘乘客的用户数量Nr息息相关。

对于合乘乘客的等待时间tr来说，当司机数量Nd越大时，乘客变得更加容易匹配上司机，区域内司机的密度也加大了，因而等待时间会变短，即tr会随着Nd的增大而减小；而当乘客数量Nr越大时，乘客之间的竞争加剧，因而等待时间会变长，即tr会随着Nr的增大而增大。

合乘司机的绕路时间td也是类似的原理。因此，合乘乘客的等待时间tr和合乘司机的绕路时间td应为

3.3 有私车合乘情形下的用户均衡

本文2.1节和3.1节分别刻画了无私车合乘情形下和有私车合乘情形下用户不同出行模式的出行成本，用户不同出行模式的出行成本决定了其购车决策和出行模式选择；用户购车决策和出行模式选择又决定了不同出行模式的用户数量（同样在本文2.1节和3.1节予以了阐述）；而不同出行模式的用户数量又决定了合乘乘客的等待时间tr、合乘司机的绕路时间td（本文3.2节内容），故不同出行模式的用户数量会反过来影响不同出行模式的出行成本，见图2。因此，用户不同出行模式的出行成本、用户购车决策和出行模式选择、不同出行模式的用户数量之间存在一个反馈的机制。在均衡状态下，没有用户存在动机单方面改变其购车决策和出行模式，故式(5)、(8)-(10)、(12)-(14)、(17)-(25)应同时满足。

图2 私车合乘情形下的反馈机制

3.4 有私车合乘情形下的私家车增量

从表 1 可以看出，如果 min{β0rd，β′bc}>max{β′（0），βbd}，则时间价值 β∈（max{β′（0），βbd}，min{β0rd，β′bc}）的无车族用户会选择成为合乘司机，即这部分无车族会购买车辆；如果min{β0rd，β′bc}

4 私车合乘对城市私家车增量的影响研究

基于式(4)和(26)，我们可以很容易计算得到给定不同出行方式的出行成本以及用户时间价值的变化曲线时私车合乘对私家车增量的影响。从下面的算例可以看到，私车合乘模式的出现，既可能加剧也可能减缓城市的私家车增长速率。

算例1假设某市居民使用公共交通出行平均需要tb=1小时，使用私家车出行平均需要tc=0.60小时，合乘司机的绕路时间满足小时，合乘乘客的等待时间满足小时。私家车一次出行的固定成本cf=25.00元（以一辆车售价10万元、每年保险等固定费用6000元、使用年限8年、每天出行2次进行估计得到）。私家车的平均行驶速度为40公里/小时，燃油费用（包括可能存在的通行费等）折合为0.6元/公里，私家车出行的可变成本的系数cv=24.00元/小时，合乘司机绕路引起的额外燃油费用的系数ca=24.00元/小时。公共交通的出行费用fb=4.00元。假定使用公共交通因拥挤带来的附加成本ub=4.00元，分摊费用f∈[0，40]元。该市居民在基础年和目标年的时间价值曲线分别满足下面的线性函数：

基于上述参数，本文通过MATLAB R2014a对上述算例进行求解，得到了不同分摊费用下的用户出行模式选择情况、私车合乘的司机和乘客匹配数量、无私车合乘情形下和有私车合乘情形下的车辆保有量的增量，分别如图3、图4、图5所示。

图3 不同分摊费用下的用户出行模式选择情况

图4 私车合乘的司机和乘客匹配数量

如图3所示，当分摊费用较小时，有车族和无车族均倾向选择成为合乘乘客，没有用户选择成为合乘司机，故私车合乘匹配的数量为0，见图4。

随着分摊费用的增大，有车族开始逐渐转向自驾出行，无车族也有部分用户逐渐倾向选择公共交通出行，在这些分摊费用情形下私车合乘匹配的数量仍为0。

当分摊费用23.75

随着分摊费用的进一步增大，用户均倾向于选择成为合乘司机，没有用户选择成为合乘乘客，私车合乘匹配的数量为0。

图5 无私车合乘情形下和有私车合乘情形下的车辆保有量的增量

无私车合乘情形下车辆保有量的增量、有私车合乘情形下车辆保有量的增量如图5所示，从图中可以看出，在分摊费用0＜f<25.62时，有私车合乘情形下车辆保有量的增量是小于无私车合乘情形下车辆保有量的增量的。显然，在分摊费用位于上述区间的情形下，私车合乘模式的出现抑制了私家车的增长。

但当分摊费用25.62＜f<40时，有私车合乘情形下车辆保有量的增量超过无私车合乘情形下车辆保有量的增量，并开始快速上升，说明私车合乘模式的出现加剧了私家车的增长，上述分摊费用情形下的私车合乘反而刺激了无车族的购车行为。

从上面的算例可见，不同的费用分摊模式下，私车合乘对于私家车的增长可以有不同的效果。政府若希望通过私车合乘抑制私家车增长，则合乘乘客的分摊费用应限制在某临界值之下，否则将诱使过多原本不打算购车的人群购车。该临界值依赖于城市本身公共出行和自驾出行的时间和费用，以及私车合乘模式下司机和乘客的绕路和等待成本。

5 结语

随着私车合乘逐渐进入大众的视线范围，公众的出行方式更加多样，出行需求更容易满足，这一共享经济新模式引起了社会的热议和关注。本文通过数学建模分析了时间价值连续分布且随时间增长的城市居民其购车决策和出行模式选择受私车合乘的影响，并通过算例说明了私车合乘因分摊费用的不同可能减缓城市的私家车增长速率，也可能加剧私家车的增长。私车合乘对城市私家车增量的影响是由反映特定区域实际情况的诸多参数（包括各出行模式的出行时间、成本、合乘费用分摊、出行人时间价值等）所决定的。因此，在考虑私车合乘对交通带来的影响时，需要结合各个区域的实际情况因地制宜、因城施策。

希望本文提出的研究方法可以为制定政策提供一定的参考价值。