基于复杂地形土(石)方计算方法探讨

高新立，成国辉，杨志波，吉仕村

（长沙市规划勘测设计研究院，长沙410007）

1 引言

近些年来，国民经济持续快速发展，城市建设也在不断扩张，各项基础建设工程也相继展开，土(石)数据的准确性直接影响到客服需求及国民经济建设。

2 土方计算的主要方法

DTM模型计算方格网法、三角网法、断面法和块面法等多种计算方法，考虑到测区范围内的地形、地貌复杂、地面起伏较大等特点，选用高精度的数字模型(DTM)。在实际测绘中，实测地形碎部点、特征点、特征线进行构建三角网，是参与土石方计算的重要基础数据。

3 构建不规则三角网(TIN)建网及特征线处理

在TIN的建模中，特征线是由具有同一性质用来表达地形地貌关键信息的离散点首尾一次相连构成的线，使任意一条边不能与特征线相交，以达到三角网与局部地形最佳吻合的目的。

根据地形情况分析，开挖范围线内需要用特征线加以约束的主要有以下几种：

①陡坎、边坡的特征是地形从某一高度降为另一高度，高程变化较大，对方量的影响较为明显。构建TIN模型时，非坎顶点与坎底点、坎顶点与非坎底点之间是不能直接相连的。因此，必须将坎、坡顶点连线，坎、坡底点连线定义为特征线。

②高程变化均匀或平坦的地形，如（河滩、田块、房屋）等。这些区域的TIN模型构建时，区域内的点不能与区域的边界点相连，因此，必须将区域边界线定义成特征线。

③自然形态的山体一般用等高线表示，等高线可以由TIN快速生成。在构建山的TIN模型时，山脚线、山脊线、山谷线必须定义为特征线，反映山体特征的重要高程点，如（山顶点、鞍部点、山脊点、山谷点、山脚点）等要参与构建TIN模型中。

在实际测绘生产及应用中发现，一些复杂地形上虽然有足够密度的高程点，但还应添加正确的特征线与实测高程点一起建模，才能生成高精度、与实际地形相符的不规则三角网模型。例如：图 1 中在对由 PJ1、PJ2、PJ3、PJ4、PJ5、PJ6（XP 表示坡顶点、PJ表示坡脚点）点包围的局部区域进行建模时，分别为两种不同的三角网模型。图1模型复符合Delauna三角网的性质，但构建的三角网所表达的地形信息与实际严重不符。图2模型再加入特征线（斜坡线）后，构建的三角网信息所表达的地形信息基本与实际相符。

图1 未插入特征的三角网示意图

图2 插入特征线三角网 示意图

4 计算方法与误差分析

4.1 计算方法

一种是传统的规则格网法计算，是规定格网20*20内根据上、下表面的(TIN)模型计算土方量，格网的大小根据地形及计算精度而定，插值拟合计算出格网点的上、下表面高程及高差，再将四个格网高差的等权平均值作为这一格网的高程乘以格网面积即得格网的土方量，最后将所有格网的土方量累加，可以计算区域内的总土(石)方量，该方法简单实用、成果直观同时便于检查，是首选的土方计算方法。但是单个的方格网点高程无法准确反映出周边区域的地形高程特征，尤其是当陡坎、鱼塘及斜坡从格网中间穿过（图3），用传统的方格网进行方量计算会导致该区域实际方量产生较大误差，甚至错误[1]。

图3 未进行切割的格网法计算（20＊20）示意图

另一种是插入切割线计算法，就是将一个20*20土方格网内插切割线，划分几个计算区域再将各划分的区域的土方量累加。与规则格网计算方式不同的是，在计算一定格网内的方量时，继续将格网划分参与土方计算的最小的单元，图4根据斜坡形状将方格网进行切割，通过DEM模型自动获取各网点的高程，然后对切割后的格网进行分块计算，确保了方量计算的准确性。

图4 加入切割格线后计算（20＊20）示意图

4.2 误差分析

基于测量原理可知，由于此方法的计算要有数据模型的建立，方格网间距越小，计算精度越高，本次计算为了保证土(石)方数据准确性，设计采用计算精度较高的2*2格网对本项目进行验算。本文以长沙某20*20土方测量项目为例（图5），在相同区域结合以上两种计算方法，分别计算出不同的方量结果表1。

图5 土方原始地貌及三角网

表1 通过两种算法计算方量的对比值

由表1计算结果可以看出：

①当在相同区域内采用20*20未加入切割线格网所计算出的方量与计算精度相对较高的2*2计算所得的量挖方差12046.0m3、填方差 4797.0m3，差值率为 5.7%～20%。

②采用20*20格网加入切割线计算所得的土(石)量与计算精度较高的2*2计算所得的量挖方差1254.0m3、填方差1060.0m3，差值率为 6‰～4.4%。

通过两种不同的计算方法可以看出选择不同的计算方法对方量的影响还是比较大的，前者采用20*20规则格网计算土(石)方方法操作简单，适用于地形变化较平缓的地形情况，用于场地较为平整计算精确。后者采用20*20格网加入切割线土(石)方方法相对前者来说相对复杂，增加了切割线处理内业工序，但考虑了地形（地貌）的每一细微变化及计算结果的准确性，对于复杂地形的土方量计算精度较高[2]。

5 结语

本文通过构建不规则三角网(TIN)建网及特征线处理、计算方法选择与填挖计算分析，得出在复杂地形（地貌）情况下测量计算土(石)方都需要通过两种或多种计算方法进行比较验算，采用计算精度相对较高的方法（例如：本项目采用2*2格网）来验算其选择方法的准确性。最终确定哪种计算方法所得结果误差较小，比较符合现场实际情况。