60-110E半移动破碎站结构模态分析★

陈晓斌

（1.太原重工股份有限公司技术中心； 2.矿山采掘装备及智能制造国家重点实验室， 山西 太原 030024）

60-110E半移动破碎站是超重型破碎设备，适用于大型露天金属矿山上矿石（岩石）的初级破碎。矿石（岩石）由汽车从采场运至半移动破碎站，经旋回式破碎机破碎后，由排料运输机将其运至地表运输机，进而将矿石（岩石）送到选矿厂或排土场。

旋回式破碎机是60-110E半移动破碎站的核心部件。它通过破碎机主轴的旋转带动内部动锥转动，从而完成对矿石（岩石）的破碎。破碎机安装于半移动破碎站的主体钢结构上。正常工作情况下，旋回式破碎机主轴的转速为151 r/min，即其工作频率为2.52 Hz。

主体钢结构由栈桥、吊车立柱、受料仓、破碎机平台、排料仓、支撑、浮桥等部件组成。其用途主要是承载旋回式破碎机、液压碎石机、旋臂起重机等部件。

工作过程中，60-110E半移动破碎站的主体钢结构承受周期性变化的动载荷，因此，必须使其固有频率远离破碎机的工作频率，保证其拥有足够的整体刚度。

为了了解结构的振动特性和整体刚度，使用有限元软件ANSYS对60-110E半移动破碎站进行模态分析就变得十分必要。

1 模态分析的定义

根据振动理论，模态是多自由度系统以某固有频率振动时所呈现出来的振动形态。此时，系统内各点的位移具有一定的比例关系，称为固有振型。无论阻尼如何，结构上各点对外载荷的响应都可以表示成由固有频率、阻尼比和振型等模态参数组成的各阶振型模态的叠加。

模态分析在动力学分析过程中用于确定设计中的结构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型。它们是承受动态载荷作用的结构的重要参数。

2 模态分析的基本原理与方法

模态分析是求系统的自振频率和振型的过程。无阻尼自由振动结构的运动方程可写成如下矩阵形式：

式中：[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵；{ü}为加速度向量；{u}位移向量。

对于线性系统而言，自由振动具有以下简谐形式：

式中：ωi为第 i阶自振频率；{φ}i为第 i阶自振频率所对应的模态向量；t为时间。

将式（2）代入式（1），即可得：

[K]-ωi2[M]称为特征矩阵。

要使式（3）有解，必须使其系数行列式为零：

式（4）称为系统的频率方程或特征方程。由此可以求出n个特征根ωi2。

将每个特征根ωi代入式（3），可求出相应的模态向量{φ}i。

具有最低频率的振型叫做第一振型，具有第二低频率的振型叫做第二振型，以此类推。

在有限元软件ANSYS中，有多种对动力学模型的模态提取方法。本次模拟采用的Block Lanczos模态提取法。

Lanczos模态提取法能有效逼近结构离散化模型的低维模态空间，该方法可以利用Lanczos矢量矩阵来实现系统数学模型的降阶，使得更简便地求出系统的低阶固有特性[1]。

振动特性是反映结构动力响应的重要参数。它不受外加荷载的影响，仅与结构本身的形式、尺寸、材料有关。模态分析可以确定结构的振动特性，包括自振频率、周期和振型。

运用模态分析法，可以不必去求出所有的固有频率及其所对应的振型，只求解所需要的阶次模态来建立相应的计算模型。这对工程的实际应用已有足够参考价值。通常来说，结构的前几阶固有频率对振动的贡献最大。因此，在实际计算中，只要考虑那些贡献较大的模态已经可以满足实际工程的需要。

3 破碎站主体钢结构模态分析

为了防止结构发生共振，对破碎站的主体钢结构进行模态分析。

模态分析包括四个步骤，即建立模型，添加载荷并求解，扩展模型模态，察看分析结果和后处理[2]。

在ANSYS中，采用Block Lanzos法对破碎站钢结构进行模态分析，计算结果如表1所示。

从表1显示，破碎站钢结构的各阶次自振频率均大于或等于3.37。

表1 破碎站钢结构第一阶至第四阶的自振频率计算结果

通过扩展振型可以获得主体钢结构各阶次自振频率的振型图（见图1—图4）。

由图1—图4可以看出，破碎站钢结构的第一、二阶模态振型为吊车立柱及上部结构平动，第三下部斜支撑连接板局部振动，第四阶振型表现为吊车立柱弯曲振动。

4 结论

1）从模态分析的计算结果可知，破碎站钢结构的各阶次自振频率均大于或等于3.37，均距破碎机的工作频率2.52 Hz较远，基准自振频率3.37 Hz比破碎机的工作频率大33.7%，故可判定破碎站主体结构不会发生共振现象。

图1 第一阶振型图（吊车立柱及上部结构Y向平动）

图2 第二阶振型图（吊车立柱及上部结构X向平动）

图3 第三阶振型图（下部斜支撑连接板局部振动）

图4 第四阶振型图（吊车立柱Y向弯曲振动）

2）通过各主要阶次自振频率的振型图可以看出，吊车立柱的振动主要是弯曲振动，其他部分主要是以平动为主。这表明主体钢结构的整体刚度足够大，结构的整体布置较为合理，对系统在动力荷载作用下的受力形态较为有利。