固体火箭冲压发动机燃气流量-喷管喉部面积双变量调节特性研究

孙 兴，祝学军，卢 鑫，李新田

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

0 引 言

固体火箭冲压发动机（简称固冲发动机）由于自身只携带少量氧化剂，所以比冲大大提高，且具有体积小、质量轻、结构简单和可靠性高等特点。固冲发动机可分为燃气流量可调与不可调两种，相比于燃气流量不可调的固冲发动机，燃气流量可调式固冲发动机受飞行状态限制小，工作范围更广，有利于充分发挥发动机的潜能。因此，目前各国在研的固冲发动机大都具有燃气流量调节能力，然而仅对燃气流量进行调节也有其局限性。例如，当固冲动力导弹在某一非设计状态下等速巡航飞行时，为实现速度控制，需对发动机做相应调节来控制推力，以达到推力与阻力平衡。对于定几何结构的发动机，由于发动机推力随燃气流量单调递增变化，所以作为单一调节变量的燃气流量的可选值只有一个，而此值并不能保证发动机的超临界裕度和比冲等性能最优。另外，当固冲动力导弹需要以最大推力加速时，所允许的最大燃气流量值受制于进气道喘振等不稳定工作状态，从而使发动机最大推力受到限制。因此，单变量调节并不能调和发动机非设计状态下推力需求和性能最优之间的矛盾。

随着未来对巡航导弹提出的高机动性、宽速域和大空域飞行的要求，对固冲发动机的调节将不限于燃气流量这一单一的变量，可调进气道和可调喷管技术将有望于应用到固冲发动机，进一步提高固冲动力导弹的飞行性能。引入多变量调节后，变量之间可有多种乃至无数种符合同一推力需求的组合，而不同组合下发动机超临界裕度、总压恢复系数和比冲等性能又存在差异，因此根据导弹的不同需求选择最优的变量组合方案。目前的研究表明，进气道调节只能在很小程度上改变发动机性能。文献[1]针对进气道和尾喷管都可调的亚燃冲压发动机的两种调节方式下的发动机性能进行了分析，结果表明：进气道可调带来的冲压发动机性能增加远小于喷管连续可调带来的性能增加；文献[2]通过建立固冲发动机动力学模型并进行了仿真研究，结果表明：进气道调节不会改变推力和补燃室压强的稳态值。

本文以可调式固冲发动机为研究对象，分别从各部件着手建立内弹道模型，研究了采用双变量调节时各调节量的变化关系，比较分析了单变量和双变量两种调节方案下发动机比冲性能的差异，其结果可为固冲发动机双变量调节方案的设计提供参考。

1 固冲发动机建模

所选取的研究对象由双旁侧进气的二元混压式进气道、喷喉面积可调的燃气发生器、等直补燃室和可调尾喷管等部件组成，其结构如图1所示。

图1 固冲发动机结构示意Fig.1 Structure of Ducted Rocket

发动机补燃室、尾喷管、性能参数计算方法以及模型中计算参数的定义均依据文献[3]给出。计算过程中引入如下基本假设：

a）流动是无粘定常流动，且在发动机大多数计算截面上，流动为一维或零维；

b）发动机工作过程中进气道正常工作，进气道和尾喷管中的流动是绝热的，总温不变；

c）发动机内流体为多组元理想气体混合物，不考虑补燃室中高温燃气的解离和复合。

1.1 大气与进气道模型

应用文献[4]中基于美国标准大气表所建立的大气参数建模方法，并结合气体状态方程，可得到0～50 km高度范围内的大气静压、静温和密度等参数。除大气参数外，流量系数也是影响进气道空气捕获量的重要因素。空气来流经两道斜激波压缩后发生转折，只有当马赫数不小于设计值时流量系数才等于1，否则若存在超声速溢流，流量系数将小于 1。文献[5]中通过几何分析的方法给出了单楔激波压缩进气道流量系数的计算式，在此基础上可发展出双楔激波压缩进气道流量系数的计算方法。进气道捕获空气流量可由下式确定：

式中1A为进气道捕获面积；ρ为大气密度；Kk为大气温度；ϕ为流量系数；H为高度；KR为空气的通用气体常数；0Ma为来流马赫数。

1.2 燃气发生器模型

目前，广泛应用的燃气流量调节方式是改变燃气发生器喷管喉部面积，从而控制向补燃室的质量输入。喉部面积减小、燃气发生器内压力升高，导致了推进剂燃速提高、燃气流量增大。反之，若喉部面积增大，可使燃气流量减小。本文计算中，将燃气流量直接作为输入量，假设在燃气发生器喉部面积调节范围内，燃气始终在喉部达到壅塞，燃气流量为温度、速度和补燃热值稳定的气流，不受补燃室内环境的影响。

1.3 补燃室模型

空气和燃气在补燃室的掺混和燃烧是一个多维、时变、复杂的两相或多相流动过程，但由于本文研究重点放在发动机特定截面上物理参数的变化，并不涉及具体的化学反应机理，所以可在发动机轴线方向上应用准一维分析方法，得到空气和燃气的质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

质量守恒方程：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

式中 下标：K为空气，r为燃气，4为4截面；L为单位质量燃气完全燃烧所需理论空气量；α为余气系数；acr为临界声速；为气动函数；T∗为总温；k,R和pC分别为比热比、气体常数和定压比热；brQ为补燃热值；brη为补燃室燃烧效率，本文计算中brη依据文献[5]中提供的数据进行取值，各热力学参数由热力计算程序得出。

1.4 总压损失模型

空气由进气道出口2截面经过转折段进入补燃室，转折过程有总压损失，但不包括在进气道总压损失内。由转折段出口到补燃室前部3截面为引射掺混段，空气与燃气在这里汇合掺混，其过程被认为是冻结混合，不发生化学反应，但同样存在总压损失。

文献[6]给出了转折段和引射掺混段气流总压恢复系数23−σ的计算方法，其对于旁侧进气结构的发动机具有通用性。即23−σ与进气道出口气流速度系数2λ和冷阻系数ξ有关，即：

由式（5）、式（6）可知，2λ越大则气流径向速度分量越大，总压损失越严重。本文在计算中冷阻系数取值为2.5=ξ，而补燃室内燃烧造成的总压损失很小，可忽略不计。

1.5 尾喷管模型

补燃室所产生的高温、高压混合燃气经喷管扩压加速，最终排到外界大气中。在冲压喷管nt截面和 5截面由总燃气流量守恒可知：

式中tnA，5A分别为尾喷管喉部和出口面积；分别为气动参数，其计算方法可参考文献[5]。

由于两截面总压和总温相同，因此冲压喷管喉部在可调范围内正常工作时始终达到壅塞，即引入喷管总压恢复系数wσ，式（7）可转化为下式：

通过解方程式计算可得喷管出口速度系数5λ。

1.6 性能参数

名义推力：

式（9）中RA可通过下列各式求得：

比冲：

2 工作过程仿真流程

在Matlab平台上实现1.1～1.6节所述发动机模型的程序化转化，得到发动机性能计算流程，如图2所示。

图2 计算流程示意Fig.2 Caculation Process

飞行状态参数（包括马赫数和飞行高度）、燃气流量和喷管喉部面积为计算过程总的输入量，计算结果的输出受以下补燃室总压误差检验方程的控制，即：

循环计算误差err表征的是补燃室压力假设值的准确度，若误差err达到计算精度，可进一步计算发动机性能参数。若不满足计算精度，需修正进气道出口总压，重复上述步骤，直到精度达标为止。

3 算例仿真及结果分析

发动机双变量调节是指在飞行条件0Ma，H确定时，通过调节燃气流量和喷管喉部面积，使进气道结尾正激波始终处于进气道喉部位置，即临界状态。当增大燃气流量，补燃室内总温和总气流流量增大，由流量方程可知补燃室总压上升，而进气道出口压力也随之上升，使进气道结尾正激波前移；同样，当缩小喷管喉部面积时，喷管喉部壅塞程度增强，补燃室总压及进气道出口压力升高，使结尾正激波前移。

临界状态的进气道总压恢复性能最佳，能够为补燃室提供高总压品质的空气流，使补燃室燃烧效率提升，最终获得优良的推力性能。同时，临界状态下燃气流量和喷管喉部面积的变化曲线也是固冲发动机的安全边界线。要使发动机维持临界状态，当燃气流量增大时喷管喉部面积需相应增大，防止正激波被推出唇口，出现喘振等不稳定工作情况；当燃气流量减小时需减小喷管喉部面积，进气道超临界裕度相应减小。固冲发动机各项参数指标如表1所示。

表1 固冲发动机各项参数

本文根据以上所述双变量调节原理，基于表1所示的固冲发动机各项参数进行了仿真，下面对仿真结果进行分析。

3.1 调节变量分析

不同飞行状态下双变量调节喷管喉部面积随燃气流量的变化关系如图3、图4所示。由图3、4可知，当燃气流量较小时，进气道出口及补燃室压力较小，需尽量缩小喷管喉部面积以减小超临界裕度。

图3 喷管喉部面积-燃气流量（双变量调节/ H = ）Fig.3 Area of Nozzle Throat-flow（Two-variable Regulation/ H = ）

从图3可知，相同高度下，当燃气流量较大，飞行马赫数越高，喷管喉部面积越小。这是因为马赫数越高，进气道的临界反压比上升，进气道出口所能承受的压力增大，所以应相应缩小喷管喉部面积以提高补燃室以及进气道出口压力。

图4 喷管喉部面积-燃气流量（双变量调节/ = 3 .5）Fig.4 Area of Nozzle Throat-flow（Two-variable Regulation/= 3 .5）

由图4可知，相同马赫数下，当燃气流量较大时，飞行高度越高，喷管喉部面积越大。这是因为高度越高，大气压力越小，相同临界反压比下，进气道出口所能承受的压力减小，从而需增大喷管喉部面积以减小补燃室及进气道出口压力。

3.2 比冲性能对比分析

图5 比冲性能对比（ H = ）Fig.5 Comparision of Specific Impulse Performance（ H = ）

由图5可知，双变量调节在所有马赫数下的比冲性能都优于单变量调节，且燃气流量越小，优势越明显。这是因为在双变量调节下，燃气流量较小时，喷管喉部面积较小，喷管扩张比较大，有助于提高喷管出口燃气喷射速度，增大发动机推力。不同高度下比冲性能对比如图6所示。

从图6可知，不同高度下，双变量调节相对单变量调节在低空和中空环境下仍具有比冲性能上的优势。

图6 比冲性能对比（ = 3 .5）Fig.6 Comparision of Specific Impulse Performance（ = 3 .5）

另外，如图4所示，在高空下，燃气流量较大时，双变量调节的喷管喉部面积（即临界状态喷管喉部面积）将大于单变量调节。由于单变量调节的喷管喉部面积较小、进气道出口压力过大，因此进气道将处于亚临界状态，发动机无法正常工作。图6中，使单变量调节固冲发动机在高空下稳定工作的最大燃气流量为而相同飞行状态下，使双变量调节固冲发动机稳定工作的最大燃气流量为因此，采用双变量调节可以在高空调节下增大发动机燃气流量的调节比，使发动机可在高空大燃气流量下工作，有效拓宽固冲发动机稳定工作范围。

4 结 论

本文采用理论分析和仿真的方法，建立了燃气流量可调固冲发动机内弹道模型，针对燃气流量-喷管喉部面积双变量调节问题，研究了双变量调节量的变化关系，比较分析了单变量和双变量两种调节方案下发动机比冲性能的差异。结果表明：双变量调节的比冲性能显著优于单变量调节，且双变量调节将固冲发动机在高空下稳定工作的最大燃气流量从提高到了改善了发动机在高空下喘振等不正常工作状态，有效拓宽固冲发动机稳定工作范围。