两种竖式计算形式带来的思考

摘 要：小学数学低年级教学中有很多关于计算教学的问题，关于计算学生就需要先学会如何列竖式来计算。通常我们能够见到的竖式有一般简单竖式和多步竖式。对于已经有一定计算基础的学生而言，一般两个数字相加的竖式问题他们很容易就解决了，但是关于两个以上的数字进行运算并列竖式时，就显然容易犯错了。本文笔者就从学生面对竖式问题所犯错误讲起，并提出自己关于竖式计算问题的几点认识。

关键词：小学低年级；数学教学；竖式计算；计算题

一、 小学生在竖式计算形式上的错误表现

（一） 对数字的操作错误

关于“大减小”的思维定式，比如在计算62-37时，学生容易出现如下错误：62-37=35，甚至让学生再检查一遍后，依然坚持该答案。学生之所以会出现该错误，与其最初接触减法的意义有关。从总数里去掉一部分，比较两个数量的多少，都会用到减法。而学生一直以来所接触的都是大数减小数，事实上他们也习惯于这么做。

同化和顺应是知识理解的两种基本方式。当出现“个位上小减大”时，新知识与原有认知结构出现了冲突，一部分学生思维出现了惰性，畏惧困难，只关注减号，逃避谁减谁的问题。依靠惯性思维，侥幸地转移问题，依然用大数减小数。他们对于新知识采取了“同化”的策略，但是这种同化是错误的，因为他们并没有建立新旧知识间实质性的联系，而只是一种人为的联系。

（二） 关于进位小1、退位点的遗忘、混淆

在学习两位数的进位加法、退位减法的前期阶段，学生掌握得较好，只有少部分学生出现忘记加进位小1，忘记减退位点。然而到了二年级上学期，学生出现该错误的比例大大提高，甚至进位加法中出现退位点，退位减法中出现进位小1。

事实上，最初接触竖式计算，孩子们更多地是停留在机械记忆层面，他们依靠记忆和模仿，一步一步按部就班地按照程序完成计算，对于进位1和退位点逐渐形成一种书写习惯，甚至有的孩子在写竖式时直接先写上进位1，退位点，再从个位算起。他们对于这两种符号的理解，停留在一种表象，仅仅觉得应该把它们标注出来，而缺乏对意义的理解。这也造成过了一段时间后，再让学生用竖式计算，他们的思维出现了混乱。进位1和退位点于他们而言，只是应该标注在竖式里的符号，他们缺乏对意义的加工，没能将两种符号区别开来，也就造成了在计算时遗忘了满十进1，借1当十。

二、 教学策略分析

（一） 灵活思考，锻炼数学思维

数学是一种思维工具，数学思维具有逻辑的严谨性、高度的抽象性和概括性、丰富的直觉与想象等特征。这种思维特征能较好地锤炼学生思维能力、凸显学习个性。教师在平时的教学中，应加强学生科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力的训练与培养，使学生在当今和未来的社会中，面对纷繁复杂的信息能作出正确的选择与判断，为其终生可持续发展奠定基础。

例如，在讨论“什么情况下用三个数叠加竖式比较简便？”时，有学生这样回答：生：三个数中个位有0时，叠起来算比较简便。生：三个数中其中两个数的个位能凑成十时，也较简便。生：三个数的个位很小，加起来不用进位也比较简便。思考是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。思考的深刻与否，决定着创造性思维能否形成。教师自己对教学的内容应该有深入的理解，学生在学会思考之前，教师首先要学会思考，并理解每个数学素材的内涵。

（二） 启发思考，引导方法整合

由于学生对多种算法的不同思考角度缺乏认识，大多数学生会表现出对算法的点状思考和盲从，所以教师要注意引导学生学会类比思考，使学生在思考算法过程中对“何为相同角度、何为不同角度”进行感受和体验，从而选择出最适合某一学习内容的方法。

例如，对于28+34+23这道两位数连加题，教师将收集到的竖式方法写在黑板上（多媒体设备），提问学生算法。

学生列竖式：

竖式一

28+3462 62+2385

竖式二

28+34+2385

两种竖式都可以计算出答案，但是两种竖式代表着学生两种不同的数学思维，我们在教学过程则一定要以引导学生注重不同竖式的关键点。

师：计算时要注意什么？

生：用第一种竖式计算，第一步满十要进一，第二步不用进一。

师：和第一种方法是一样的吗？

生：差不多，但竖式少写了一个62，更简便了。

生：我先算8+4+3=15，写5满十进一，再算2+3+2+1=8，最后等于85。

师：你认为在计算连加竖式时要特别注意什么？

生：注意满十进一。

生：注意满几十就要进几。

这样教学，通过对不同算法之间本质联系的揭示，将散点的多种方法经过提炼抽象，从而使学生的思维从具体向抽象提升。

（三） 引导学生自由选择竖式形式

计算教学不仅是学生对算法的掌握，更重要的是以计算教学为载体，帮助学生建立判断与选择的自觉意识，养成从实际需要出发选择适合计算方式的学习习惯。在教学中，我们可以从两方面来唤醒学生的判断与选择意识，一是学会根据自己的状况做出判断与选择，二是学会根据具体情境的需要做出判断与选择。

例如，在《连加》教学中，学生发现不同的连加竖式适用于不同的具体算式。而在连减计算中学生感受到三个数叠加的形式很难进行，尤其是要连续退位时，这时选择两个竖式连写是更为合适的方法。而当学生学习加减混合计算时就会更有体会，三个数叠加竖式无法计算加减混合运算，只能选择两个竖式连写的方式。可见优化与选择有时候并不是一堂课就能够解决的，它需要合适的状况、具体的情境。通过这样的学习，学生能夠从过程中真正感受到不同的计算方式适合其相应的具体情境和数据，对数字更加敏感，在方法的选择上意识也会更强。

三、 结语

总之计算是小学生学习数学的必学内容，在小学数学教学中占据着重要地位。对于竖式计算问题，我们要引导学生规避错误，总结经验，学会选择和正确列竖式，同时多样化的竖式教学，也能够强化学生对数字的敏感度和选择意识。

参考文献：

[1]约翰B.彼格斯，凯文F.科利斯.学习质量评价[M].人民教育出版社，2010.

[2]薛石峰.小学数学难点教学技巧与案例[M].中国林业出版社，2012.

作者简介：

马增荣，甘肃省临夏回族自治州，甘肃省康乐县上湾乡麻池小学。