高中数学教学中类比推理的运用

摘 要：对于高中生来说，高中数学是一门重要的学科，学生正确解答一道数学问题花费的时间较长，且整个解题过程的大部分时间都被用来分析解题思路。与其他方法相比，类比推理法的应用能够有效改善这种现象。本文从类比推理法的概念入手，对类比推理在高中数学解题中的应用进行分析和研究。

关键词：类比推理；高中数学解题；应用

与高中教育中的其他学科相比，数学知识的学习难度相对较高。因此，我们在高中数学考试中常常会遇到考试时间不够用的问题。类比推理法在解答高中数学题目方面存在着显著的优势，为了实现提升解题效率目的，我们可以尝试利用类比推理法解答相关高中数学问题。

一、 类比推理

（一） 类比推理法的概念

这种方法是指已知某种事物存在一种属性，进而通过推测分析出与该事物相似的其他事物也存在这种属性的比较过程。

（二） 类比推理法的种类

在高中数学解题过程中，可用的类比推理法主要包含以下几种：

1. 普遍性类比推理法

这种类比推理方法可被应用在以下两种不同的环境中。第一，某一参考依据对象中不存在某种情况，则可以利用其推理出另一种对象也不存在该情况。第二，某一参考依据对象中存在某种情况，则可以利用该对象推理出另一对象中同样存在这一情况。

2. 个别性类比推理法

这种类比推理方法是指将某种个别对象作为参照依据，利用该对象推测出其他对象同样包含参照依据对象的某种属性或特点的结论。

二、 类比推理在数学教学中的重要性

类比推理，顾名思义就是讲两类或者两类以上的物体具有共同性，归于一类。然后学生通过已知的其中之一的特点来推理出另一个事物的特点。所谓物以类聚，人以群分。虽然其中并不完全相同，即我们求出的答案不是绝对正确的，但是却是合理的，这样灵活的方法能帮助学生拓展思维，养成健康的思维习惯。

类比推理通过学生自身去寻找事物的共性，调动学生的积极性，并且通过归类将抽象的知识内容具体化、形象化，帮助学生更好地理解高中数学知识。并且作为推理能力里面重要的一种方法，类比推理是学生必须学会的一种技能，教学中应该采取正确的、有针对性的相应措施来帮助学生加强自身能力的提升，间接达到良好教学的目的。

三、 类比推理在数学教学中的应用方法

高中数学的知识面广，知识点多且杂，学好类比推理无异于磨刀不误砍柴工，能够更好地达到高效教学的目的。教师在课上以身作则，多运用类比推理解决问题，对学生进行潜移默化的影响，帮助学生提高学习推理的兴趣，减轻学生学习的负担，发散学生的思维。在一定程度上，可以鼓励学生在课余时间多阅读有关逻辑方面的书籍或侦探小说等，在条件允许的情况下阅读也有助于逻辑推理、类比推理能力的提高和兴趣的培养。

（一） 类比推理，学好概念

高中的数学内容丰富，知识面广，其杂乱性无疑给学生的掌握带来了极大的挑战。最重要的作为一个理性的学科却被创造了无数的概念，且这些概念大同小异，难以区分。在教学过程中，概念的掌握无疑需要类比推理的帮助，将相似、相类的概念归在一起，必要时辅以生动的图像来进行解释，或者由浅入深，由慢到快。例如，在教学“点、线、面的位置关系”时，已知了公理在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行，由此可以类比推理出过两条平行直线，有且只有一个平面。通过让学生自己动手验证，可以自己在空间中用笔或者其他来代替直线，以此减轻学生空间想象的压力，鼓励学生学习的激情，深化概念的掌握，加强学生学习积极性，并且在学习新知识的时候学会更好地运用类比推理，更好地理解数学知识，提高教学效果。

（二） 类比推理，知识整合

知识如此繁杂毫无头绪，这就需要运用到一些实用的学习方法，通过类比推理来对知识进行整合、归类，将其连成一片，帮助学生以小见大，见小角而知全貌。如在进行空间想象的时候，往往容易出现天马行空，最后导致错漏百出，这时候就需要空间向量来帮助理解。但是向量内容也十分分散，包括共线，平面，空间等等，极易混淆。比如在学习向量的时候，要教会学生通过特殊来代替一般，或者一般来验证特殊。通过类比推理来验证自己的答案。比如，两个不平行的共线向量，那么它们所在的平面一定是共面向量。由点到线再到面，向量就是把空间量化了。再比如，数列的学习是类比推理运用最多的地方，通过学生自己主动求出等差数列的公式，求某一个项或者求和，得出结论，再通过等差数列来推导等比数列。在等差数列的推导中，可能学生已经形成了自己的推导方法，那么将计就计，让学生用等差的推导方法类比到等比数列中，这样，对于等比数列就不再那么陌生和生硬，反而因为挑战性而更喜欢等比数列。这样的学习方法将等比等差数列整合在一起，极大地提高了教学效率。

（三） 类比推理，扩宽思维

了解、熟悉、掌握，这是学习的三个状态，对于大部分知识无法应用到现实生活中的往往只要了解就够了，但是类比推理必须掌握，掌握就是说需要学生熟练运用。例如在学习抛物线、椭圆等的切线时候类比推理到圆的切线，根据切线的概念来帮助掌握抛物线和椭圆，必须是线在椭圆或者抛物线的外面，且要求有且只有一个切点，有了这个认知和推理运用，在学习过程中学生就能避免把交线交点也作为切线来解答了。在进行一阶、二阶函数的解答时，做大题时就能深刻理解切点、零点的意义，避免错误或者思维广度不够，答案过少。通过类比推理，再辅以图形的帮助，做到了然于胸，熟练运用。这样不只是教学的效率提高了，学生吸收和运用的效率更是大大提高。

总而言之，高中数学是学生多年数学的提高和运用，在数学的学习中类比推理的运用多如牛毛，在教学中教好类比推理是对学生和老师共同的肯定。授人以鱼不如授人以渔，教会学生推理思想才能更好地扩展学生的思维模式和学习方法，提高学生的学习积极性和主动性。

类比推理的必要性和重要性告诉我们，教师在高中数学的教学中应当运用多种教学模式，全面丰富学生的知识面和知识体系，帮助学生更好地掌握类比推理，使课堂更加高效。

参考文献：

[1]郑江.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].新課程（下），2017，（3）：64.

[2]黄彬彬.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].中国校外教育，2015，（12）：34.

作者简介：

户维军，重庆市，重庆市云阳县红狮初级中学。