基于突变级数法的我国中小企业成长性研究

吉小娴,谷文林

(河海大学 商学院，江苏 南京 211100)

“中小企业”是指根据我国中小企业划型标准，其就业人数、营业收入及资产总额较小的企业。2017年9月新修订的《中华人民共和国中小企业促进法》，强调加大政府扶持力度，注重市场决定性作用的发挥，以促进中小企业持续健康发展，因此其重要程度可见一斑。以中小企业成长性为切入点，找出影响中小企业成长的关键指标，构建成长能力综合评价体系，对促进中小企业的发展具有十分重要的意义。

对成长能力进行评价最初是从单一指标出发的，营业收入增长率、公司规模增长率、托宾Q值等都是常见的评价指标。DELMAR等提出不同行业和不同类型的公司均可以使用营业收入来评价其成长能力[1]。然而，单一指标对于成长能力评价这种复杂的问题来说，结论不够全面，缺乏说服力。随后，多元化指标逐渐被引入，如BECK等以54家跨国公司为对象，研究了法律制度、企业融资和管理层腐败是否为造成公司成长能力不同的决定性因素[2]。随着相关研究的不断深入，相关学者在成长能力评价方法方面也愈加完善和准确。DELMAR等在对高成长能力公司进行差异性研究时，认为绝对好的成长能力评价指标体系是不存在的，提倡使用多种方法测评公司成长能力，并构建了不同的公司成长模式[3]。朱和平在香港创业板建立后，根据香港创业板公司科技水平和成长性能方面的特点，设计了包含4个层面共20项评价指标的成长能力评价体系，运用层次分析法构建相关模型，对20家上市公司的成长能力进行了评价[4]。

综上所述，针对公司成长能力评价这一研究课题，国内外学者在构建评价指标体系时，都试图从公司内外环境各方面选取相关指标，并进行相应的实证研究。笔者以截至2018年深圳证券交易所公布的149家中小企业作为分析基础，选取22类原始指标数据，采用突变级数法构建中小企业的成长能力评价指标体系，通过因子分析法进行指标重要性排序，并结合实证分析对相应的成长能力进行评价。

1 指标的选取及分析方法

1.1 指标的选取

为了客观而准确地评价中小企业的成长能力，构建成长能力评价指标体系时必须考虑企业发展的实际情况，并考虑其在实际决策中的应用价值。因此，结合国内外企业成长能力相关的研究成果，笔者选出一系列可以反映企业偿债能力、资本利用能力、盈利能力、营运能力、发展能力、规模能力、治理能力及研发创新能力等的22个成长能力评价指标，具体如表1所示。

1.2 突变理论

突变理论是由法国数学家THOM[5]于1972年创立的，提出要以拓扑学和奇点理论等数学方法为基础专门用来研究非连续性变化现象和突变现象，通过数学模型的建立，更深层地了解突变状态并做出合理的预测。

表1 中小企业成长能力评价指标体系

根据突变理论，初级突变形式主要包括折迭突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐点突变、椭圆脐点突变和抛物脐点突变7种。首先，需要对其势函数V(x)求一阶导数V′(x)，令V′(x)=0，即可得到临界点集合；其次，对V(x)求二阶导数V″(x)，令V″(x)=0，则可得到奇点集合。将二者联立，消除状态变量x，即可得到分歧点集的方程。根据突变理论，当分歧方程中控制变量a、b、c、d的取值处于分歧点集范围内时，突变就会发生。而突变级数法正是将该方程与模糊隶属函数相结合，并进行归一化处理，将x以及a、b、c、d等变量的值统一在[0,1]内，此时得到的归一化值实质上就是控制变量的值。

2 实证分析

2.1 样本选取与数据来源

考虑到数据的可获得性和完整性，以及部分企业经营的稳定性，同时考虑到应该尽可能消除异常数据的影响，在剔除*ST企业后，笔者选取了截至2018年深圳证券交易所公布的149家中小企业作为研究样本，所有的样本数据均来自于国泰安数据库和企业年报，笔者采取均值法，将各样本2015—2017三年间数据计算出的平均值作为指标值。笔者利用Excel和SPSS 24.0对数据进行筛选和处理、分析。

2.2 基于突变级数法的成长能力综合评价

2.2.1 基于因子分析法的指标重要性排序

在利用突变级数法之前，必须要按照重要性程度将体系内的各项指标进行排序，笔者利用因子分析法对149家中小企业的成长能力评价体系中每一层级及其子指标进行排序。此处以各企业的偿债能力为例简要描述。

在成长能力评价指标体系中，偿债能力一共包含4个四级指标：资产负债率、流动比率、速动比率及现金流量债务比。此处使用文献[6]所推荐的方法，运用SPSS 24.0软件，对相关数据进行KMO和Bartlett球形度检验，结果如表2所示。

表2 偿债能力层次KMO和Bartlett球形度检验结果

由表2可知，偿债能力样本数据KMO测度值为0.745>0.7，显著性为0.000，说明这组样本数据之间的相关性较强，适合进行因子分析。运用SPSS 24.0软件对偿债能力层次的原始数据进行因子分析，结果如表3和表4所示。

表3 因子解释原始变量总方差的情况

表4 成分矩阵

由表3可以看出，第1个因子的特征值占总量的76.424%，因此，将公共因子1上的载荷作为对指标重要性进行排序的依据；从表4可以得出，指标A11、A12、A13、A14在公共因子1上的载荷值分别为-0.755、0.950、0.959和0.815，A13>A12>A14>A11，即偿债能力层次评价指标的重要性排序依次为：速动比率、流动比率、现金流量债务比和资产负债率。同理，可以通过因子分析法来对其他评价指标的重要性进行排序。

2.2.2 突变类型判断

在对指标重要性进行排序后，下一步便要进行突变类型判断，并且需要评价每一层指标的相关性，即各指标之间是否互补[7]。笔者所选指标之间有一定的相关性，故在处理时采用“互补平均”原则，即状态变量的取值为各控制变量所对应的状态变量的平均值。因此，在成长能力评价指标体系中，财务效率包含2个三级指标，选用尖顶突变模型进行分析；经营效率和内部环境均包含3个三级指标，选用燕尾突变模型进行分析。同理，资本利用能力、规模能力、研发创新能力均包含2个四级指标，选用尖顶突变模型进行分析；盈利能力、营运能力、发展能力、治理能力均包含3个四级指标，选用燕尾突变模型进行分析；偿债能力包含4个四级指标，选用蝴蝶突变模型进行分析。

2.2.3 数据的无量纲化处理

由于各层级成长能力的评价指标采用不同的计量单位，且数据之间差异较大，基于数据的可比性原则，需要对数据进行无量纲化处理。采用突变级数法，各层指标数据需要在[0,1]的范围内，因此采用min-max的方法对数据进行处理。只有经过无量纲化处理后的数据才能够继续利用突变级数法。

基于各指标的特点和经济意义，这些指标可以大致分为3类：成本型指标、效应型指标和适当指标。所谓成本型指标，是指数据越小，对于企业成长能力作用就越积极，效果越好；效益型指标是指该指标数据越大，效果越好；适当指标是指当数据越靠近某一特定值时，效果越好，也就是数值既不能太大，也不能太小。3种类型指标的无量纲化处理公式如下：

效益型指标：

成本型指标：

适当指标：

(3)

表5 新和成股份各评价指标原始数据

表6 新和成股份各评价指标无量纲化数据

2.2.4 成长能力综合评分计算

以新和成股份为例，按照各层四级指标的突变模型类型，将经无量纲化处理的数据进行归一化处理，计算得出第三层级评价指标数据[8-10]。

(1)偿债能力评价层级：属于蝴蝶突变类型。

偿债能力的综合评分为：

(2)资本利用能力评价层级：属于尖顶突变类型。

资本利用能力的综合评分为：

(3)盈利能力评价层级：属于燕尾突变类型。

水下传感器网络节点一般都是通过一个晶体振荡器得到时钟源,但是由于晶振本身就存在频偏与相偏,再加上水下环境的变化,导致不同节点的晶振频偏与相偏都存在一定偏差.假设当前的世界标准时间(universal time coordinated,UTC)是t,则节点的本地时间T可表示为

盈利能力的综合评分为：

(4)营运能力评价层级：属于燕尾突变类型。

营运能力的综合评分为：

(5)发展能力评价层级：属于燕尾突变类型。

发展能力的综合评分为：

(6)规模能力评价层级：属于尖顶突变类型。

规模能力的综合评分为：

(7)治理能力评价层级：属于燕尾突变类型。

治理能力的综合评分为：

(8)研发创新能力评价层级：属于尖顶突变类型。

研发创新能力的综合评分为：

对第三层级的指标进行无量纲化处理，并按照各层三级指标的突变模型类型，将经无量纲化处理的数据进行归一化处理，计算得出第二层级评价指标的评分：财务效率A=0.850 9，经营效率B=0.852 9，内部环境C=0.830 1。同理，计算得出第一层级评价指标的评分，即新和成股份有限公司成长能力的综合评分为0.912 2。

参照新和成股份有限公司成长能力综合评分的计算方法，分别计算其他148家中小企业的成长能力综合评分。

3 成长性分析与比较

3.1 成长能力综合排名情况

根据上述中小企业成长能力评价指标体系和利用突变级数法算出来的成长能力指数，可以得到各个企业的成长状况。其中的每一层指标可以反映出企业在该层面上成长能力的情况，而最终的成长能力情况则是由综合评分来体现，具体如表7所示。

3.2 成长能力评价结果分析

中小企业成长能力评分描述性统计如表8所示，可以看出149家中小企业成长能力综合评分的平均值为0.859 9，中位数为0.865 9，数值相对较大，说明我国中小企业总体成长能力相对处于较高的水平。成长能力综合评分的标准差为0.053 7，数值较小，说明大多数中小企业均具有较强的综合成长能力。成长能力综合评分排名第一的分众传媒得分高达0.984 7，排名最末的凯瑞德得分却仅有0.469 6，远低于行业平均水平，排名末端的中小企业，与行业内其他上市公司在综合成长能力方面差距较为显著。

表7 中小企业成长能力前十名及后十名评分结果

表8 中小企业成长能力评分描述性统计

4 结论

(1)根据成长能力综合排名情况来看，评分结果在前十名的企业中，属于制造业的企业占60%，服务业占30%，邮政业占10%。尽管在排名靠前的企业中制造业占据了绝对优势，但是，综合成长能力评分结果在后十名的企业中，制造业企业占据了40%，占比同样较高。考虑到149家中小企业中，共有89家制造业企业，制造行业中各企业间成长能力差异明显，尽管龙头企业较多，但由于整体基数偏大，能力不足的制造业企业数量也同样不容忽视。另外，15家服务业企业中处于后十名的就有3家，这主要是由于这些服务企业的偿债能力、研发创新能力和治理能力不足。

(2)各公司成长能力综合评分结果的中位数为0.865 9，体现了149家中小企业的中间水平，相邻企业之间得分差距较小。经统计，共有24家企业成长能力落在(0.9，1.0)区间内；117家企业成长能力落在(0.8，0.9)区间内；而评分低于0.8的有8家，其中凯瑞德得分最低且低于0.5分，成长能力过低。由此可见，中小企业的成长性差异呈现出一种类似于正态分布曲线的趋势，大部分企业成长能力数值汇集在中间部分，但是中庸显然不是长久之计，各中小企业仍需在时代的发展中不断进步。