等效静态载荷法对高速轻载机构的影响因素研究

陈超然，杨志军，黄观新

(广东省微纳加工技术与装备重点实验室 ，广东 广州 510006)

0 引言

随着电子封装设备向高速、高精度的方向发展，高速轻载机构的结构优化设计成为该发展过程中的研究热点。当机构高速运动时，其部件的弹性变形不可忽略，必须对其作“柔性体”假设，使整个机构属于柔性多体系统，其动力学模型通常是复杂的高维微分方程组，给建模分析和优化带来困难。另外，为实现更高的定位精度，高速轻载机构的优化目标通常为最小化残余振动，属于动态响应优化问题，求解这类问题的难点在于灵敏度分析和动态约束的处理[1]。

由于静态响应优化的研究已经非常成熟，许多学者考虑将动态优化问题转化为静态优化问题。目前，工程上应用最广泛的是由Park等[2-4]提出的等效静态载荷法(Equivalent Static Loads Method, ESLM)，其主要思想是通过离散化时间变量，将非线性动态响应转化为一系列等效静态载荷集，最终使动态优化问题转化为多工况的静态优化问题。

根据ESLM，最小化残余振动的动态优化问题在一定程度上可以转化为在指定体积分数约束条件下最小化柔度的静态优化问题[5-6]。然而，体积分数约束条件往往是由设计者随机选择，缺乏科学依据。另外，在静态优化过程中，随着迭代次数的增加，结构修改量会增大，从而引起惯性力发生变化。由于高速轻载机构的主要载荷是惯性力，因此惯性力变化对机构性能的影响显得举足轻重。然而，ESLM在静态优化时，等效静态载荷是保持不变的，即忽略结构修改导致的惯性力变化的影响。

本文针对ESLM应用在高速轻载机构优化上的不足，以一个焊头摆杆机构为例，通过改变ESLM内循环迭代次数和设置不同体积分数约束条件对摆杆结构进行拓扑优化，并比较优化结果来研究ESLM对高速轻载机构优化的影响因素。

1 影响因素的研究

本文基于Optistruct软件对如图1所示摆杆的结构尺寸进行拓扑优化。其中，设计区域为摆杆结构，非设计区域为摆杆分别与焊头和电机轴相连的部分结构(图1(b)圆环阴影部分)。所用材料为铝，弹性模量为7×104MPa，泊松比为0.3，密度为2 700 kg/m3。摆杆的运动方式为从静止绕电机轴旋转180°后停止，电机轴驱动为如图2所示的S型运动规划曲线[7]。

图1 摆杆结构

1.1 内循环迭代次数的影响

体积分数统一设置为0.5，分别限制ESLM的最大内循环迭代次数为1～11进行拓扑优化，并与原本的ESLM拓扑优化(不限制最大内循环次数，且对于本次优化实例，其最大内循环次数为36次)结果进行比较,优化后的拓扑结构如图3所示，残余振幅对比如图4所示。

从图4中可以发现:随着最大内循环迭代次数的增加，最大残余振幅呈现上升趋势。这意味着随着结构修改量的增大，优化结果越差。因此，当ESLM应用在高速轻载机构时，应该限制最大内循环迭代次数，从而减少静态优化中的结构修改量。

图2 运动规划曲线

图3 不同内循环迭代次数ESLM的拓扑结构对比

图4 不同内循环迭代次数ESLM的振幅结果

1.2 体积分数约束的影响

不限制ESLM内循环迭代次数，分别用不同体积分数约束条件进行拓扑优化，优化后的拓扑结构如图5所示，残余振幅对比如图6所示。

图5 不同体积分数约束ESLM的拓扑结构对比

从图6中可以发现：当体积分数较小时，随着体积分数增加，最大残余振幅下降，这意味着当保留的材料较少时，随着材料的增加，刚度变化率大于质量变化率，此时结构的固有频率升高，最大残余振幅下降；当体积分数为0.25时，结构获得最大固有频率，最大残余振幅达到最小值；而随着材料继续增加，刚度变化率开始小于质量变化率，此时结构的固有频率下降，最大残余振幅变大。因此，当ESLM应用在高速轻载机构时，应该通过试验对比来确定最优的体积分数约束条件。

图6 不同体积分数约束ESLM的振幅结果

2 结论

(1) 对于高速轻载机构的结构拓扑优化，ESLM的内循环迭代次数和体积分数约束条件是影响其优化结果的两个重要因素。

(2) 当ESLM应用在高速轻载机构时，应该限制ESLM的内循环迭代次数并通过试验对比确定最优的体积分数约束条件，以得到最好的优化结果。

(3) 本文为改进等效静态载荷法提供了一种新的思路，使等效静态载荷法的工程适用性更加全面和完善。