自由活塞斯特林发动机Re-1000的模拟研究

陈 曦，崔 浩

（上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093）

0 引言

1816年，苏格兰牧师Robert Stirling发明了斯特林发动机（又称热气机），是一种外燃、闭式循环、往复活塞式的能量转换装置[1]。20世纪60年代，俄亥俄大学机械工程学院教授William Beale改进斯特林发动机结构，发明了自由活塞斯特林发动机（FPSE），具有效率高、寿命长、结构简单、噪声低、不易磨损和可自启动等优点[2]。

按Martini的命名规则，斯特林发动机热力学分析方法主要分为五类：零级分析法、一级分析法、二级分析法、三级分析法和四级分析法。零级分析法，即实验模型，斯特林发动机输出功率的估算公式来源于大量实验数据。目前为止主要有三种：Malmo公式法、指示功率法和Beale数法[3]。一级分析法又称为等温分析法，最主要的假设是热腔和冷腔内工质的循环温度恒定，通过理论推导一般可得到解析解，进而可考虑各种热损失和流动损失。一级分析法首先由Schmidt[4]完成。Schmidt并没考虑热损失和流动损失，因此，在实际应用时需要对Schmidt分析结果进行修正，修正系数一般为0.45～0.55[5]。一级分析法存在比较大的理论误差，一般只适用于定性分析。二级分析法是对每一个腔体内质量方程、能量方程和气体状态方程进行求解，进而可计算各种功率损失和热损失，最终得到斯特林发动机的输出功率和热效率。二级分析法有三类：等温模型、绝热模型和半绝热模型。等温模型、绝热模型更接近实际情况，而且方程简单易懂，计算简便，是二级分析方法中最常用的模型[6]，但是二级分析法中是假设功率损失和热损失之间没有关联，故而该方法并没有对损失机理进行深入研究。Finkelestin[7]首先提出三级分析法，该方法考虑了气体在各腔体内的一维流动，采用节点法列出每个节点处工质的质量守恒、动量守恒和能量守恒偏微分方程，采用数值求解，建立斯特林发动机瞬时能量和工质流动的模型，精确地模拟斯特林发动机输出功率和热效率。考虑各损失之间的相互影响，有助于对损失机理的研究。Gedeon[8]将三级分析法编成软件GLIMPS，然后又改进GLIMPS的代码编制了Sage软件[9]，三级分析法解决了一级分析法和二级分析法的空间误差问题，得到了最广泛的发展和应用，是目前发展最成熟的斯特林循环分析法。四级分析法即CFD分析，考虑了在一维模型中忽略的横向梯度与其他多维现象，并可以得到斯特林发动机工作过程中各种损失之间的相互影响，有助于更深入地了解斯特林发动机的传热特性和工质流动特性。

采用三级分析软件Sage，结合了Re-1000的结构参数和运行参数，建立了Re-1000的一维Sage模型，并将Sage模拟结果与实验数据进行对比。

1 自由活塞斯特林发动机及参数

自由活塞斯特林发动机（FPSE），主要包括：配气活塞、动力活塞、加热器、回热器和冷却器等，物理模型如图1所示。

图1 自由活塞斯特林发动机的工作原理图Fig.1 The principle diagram of a free-piston Stirling engine

1979年，美国Sunpower公司和俄亥俄大学等设计并制造了Re-1000斯特林发动机，以供NASA Lewis研究中心研究使用[10]，斯特林发动机的主要结构参数如表1所列。Re-1000机器为自由活塞斯特林发动机，经过多年的机器实验，科研人员记录了大量数据用于评估自由活塞斯特林发动机的热力学性能，如工作腔平均压力，加热器温度，冷却器温度，回热器空隙率等参数对发动机性能的影响[11-12]。这些实验数据也可用于验证编写计算机程序的准确性。NASA报告TM-82999、TM-83407和TM-87126给出了该机器的原始实验数据。为验证模拟的准确性，将模拟结果与Re-1000机器实验数据进行对比。

表1 Re-1000自由活塞斯特林发动机的结构参数Table1 Structural parameters of the Re-1000 free-piston Stirling engine

2 模拟软件及一维模拟模型

Sage软件中斯特林模块是斯特林整机模拟软件[13-14]，可以模拟不同类型的斯特林循环的发动机与制冷机。不论是那种斯特林机械，都是由换热固体壁面、气体区域、圆筒、换热器、活塞等部件组成，各部件通过合适的热流边界、力的作用面相互耦合。主要利用斯特林模块来模拟分析斯特林发动机。

2.1 气体域求解

Sage软件会基于所建立的发动机模型，在空间节点上采用中心差分法，在时间节点上采用后三点差分法，把发动机的控制方程离散成一个大型的非线性方程组，然后采用非线性解算器对这个方程组进行迭代求解，得到发动机模型的输出参数，其求解过程非常快，求解所用的时间一般都在几分钟之内。

Sage模拟的核心是气体域的求解。气体区域可以简化为具有长度L、流动截面积A、湿周Sx的一维矩形域，如图2所示。质量流率m（t）仅通过x正负方向两端边界与其他气体区域相连，热流q（x，t）仅在z方向负边界与热固体壁面相连。在软件运行求解中，气体区域仅在x方向进行离散，每个固体区域内都采用均匀网格划分，其中网格数的划分可根据各部件内动态参数变化的剧烈程度自行设定。且在x方向上为变截面，即A（x）。当z方向上表面随位移变化时，该截面积为时间的函数，即A（x，t）。

图2 气体区域模型示意图Fig.2 Gas area model

假定控制容积进出口边界固定，允许侧边界为时均流截面，且侧边界为非渗透，则流量仅通过进出口边界而不通过侧边界。忽略该气体区域的体积力，则该控制容积的气体控制方程可以简化为：

连续性方程：

动量方程：

能量方程：式中：t为时间；ρ为气体的密度；u为速度；e为质量能（包括内能与动能）；A为气体区域的截面积；p为压力；F为黏性压力梯度；q为气体轴向导热热流；Qw为对流换热热流。由于发动机不同部件中的气体的流动换热特性不同，将气体区域分为三类：多孔丝网换热流动区域（Matrix gas）、气缸内活塞运动导致的变容积腔体内的气体区域（Cylinder-space gas）和管道流动气体区域（Duct gas）。Qw表示单位长度气体区域通过z轴负边界表面与固体壁面间的换热量，不同类型的气体区域由于流动换热的特性不同，Qw的计算公式也不同。

（1）丝网气体区域（Matrix gas）

因为丝网区域中气体的热渗透深度大于丝网丝径，因而气体和丝网间的换热与壁面温度变化同相。

式中：Nu为努赛尔数；k为气体导热系数；dh为水力直径；Sx为湿周（单位长度的湿面积）；（Tw-T）为z负向表面与平均截面间的温差。

（2）气缸气体区域（Cylinder-space gas）

在气缸气体区域中，气体和丝网间的换热与壁面温度变化存在相位差，引入努赛尔数的复数形式，其计算可以通过线性时均层流理论得到。

（3）管道气体区域（Duct gas）

管道区域内的压缩和对流都会引起气体的温度波动，前者是由于压力变化，后者是由于流动过程中的温度梯度。压缩引起的温度变化大约是对流引起的温度变化的两倍。两种不同机理引起的温度波动造成了努赛尔数计算的差异。

为了迭代求解方程，还需要得出气体区域流动几何的摩擦因子f、努赛尔数Nu、轴向导热率Nk的经验公式。

2.2 一维Sage模型

Sage软件是通过非常有逻辑的树状结构来对发动机进行建模的。其建模采用图形化界面，可选取合适的模块来模拟斯特林发动机的不同部件。虽然各部件的结构和工作机理不同，但在模拟中都可以看成工质在各种形状结构的流道内的换热和流动。将不同固体模块和气体模块进行组合，即可实现斯特林发动机不同部件的模拟。不同模块间根据实际情况再进行质量流、能量流连接，最终完成整机建模。

根据Re-1000的结构参数和运行参数，建立了Re-1000的一维Sage模型，模型根目录如图3所示。Sage建模中各部件的模型是以分层树状的结构有逻辑地连接在一起的。该模型有几点基本假设[15-16]：（1）工质气体为氦气，并采用理想气体模型；（2）热物性参数为温度的函数；（3）气体流动和传热为一维；（4）回热器内填料不可压缩，各截面上填料空隙率不变；（5）忽略辐射漏热和壁面与环境的对流换热。

图3 Re-1000机器的Sage模型图Fig.3 Sage model of Re-1000 machine

3 模拟结果及验证

根据自由活塞斯特林发动机样机Re-1000的结构参数和运行参数，利用Sage软件模拟计算斯特林机器的输出功率和热效率，并与Re-1000实验数据进行对比。模拟时工质为He，冷却温度和加热温度保持不变，分别为298 K和873 K，工作频率为30.2 Hz。输出功率和热效率随平均压力的变化如图4所示。可以看出，输出功率、热效率的模拟值和实验值呈相同的变化趋势。随着压力的增大，指示功在增大。而热效率随着压力的增大先增大后减小，即存在最佳充气压力，使得自由活塞斯特林发动机的热效率最大。输出功率模拟值与实验值的误差在15%左右，热效率模拟值比实验值大4%。

产生误差的主要原因包括两个方面，一方面加热器和冷却器的内外壁温差没有考虑。Re-1000样机实验数据中给出的是加热器和冷却器外壁温度，并未给出内壁温度。因换热器内外壁存在温差，这将导致加热器内壁温度低于外壁温度，冷却器内壁温度高于外壁温度，即模拟中机器冷热源温差要比实际温差要大，这将导致指示功和热效率模拟结果偏大。另一方面，样机参数并不全面，间隙密封尺寸并没有给出具体数值等，这些因素都会导致模拟值与实验值存在偏差。

图4 输出功率和热效率随充气压力的变化曲线Fig.4 Output power and thermal efficiency vs.pressure

输出功率和热效率随加热温度的变化如图5所示。此时冷却温度为298 K，充气压力为7 MPa，工质为He，工作频率为30.2 Hz。从图5中可以看出，输出功率、热效率的模拟值和实验值呈相同的变化趋势。随着加热温度的升高，输出功率和热效率均增大；输出功率的模拟值和实验值误差15%左右，热效率的模拟值比实验值大了4%。

图5 输出功率和热效率随加热温度的变化曲线Fig.5 Output power and thermal efficiency vs.heating temperature

输出功率和热效率随冷却温度的变化如图6所示。此时加热温度为873 K，充气压力为7 MPa，工质为He，工作频率为30.2 Hz。从图6中可以看出，输出功率、热效率的模拟值和实验值也呈相同的变化趋势。随着冷却温度的升高，输出功率和热效率均减小；输出功率的模拟值和实验值误差15%左右，热效率的模拟值比实验值大了4%。主要原因是冷热源温差对自由活塞斯特林发动机的输出功率和热效率有重要影响，对于Re-1000机器而言，冷热源温差越大，机器的输出功率和热效率越大。

图6 输出功率和热效率随冷却温度的变化曲线Fig.6 Output power and thermal efficiency vs.heat dissipation temperature

4 结论

根据Re-1000结构参数和运行参数，采用三级分析软件Sage，建立了Re-1000自由活塞斯特林发动机的一维模型，并将Sage模拟结果与实验数据进行对比，模拟结果显示：输出功率、热效率的模拟值和实验值呈相同的变化趋势。随着加热温度的升高，输出功率和热效率均增大；随着冷却温度的升高，输出功率和热效率均减小。输出功率模拟值与实验值误差在15%左右，热效率模拟值比实验值大4%。