基于熵值法和序关系分析法的产品质量评估

林春荣，杨晓英

(河南科技大学 机电工程学院,河南 洛阳 471003)

0 引言

在当今多变的全球化市场，产品质量水平已成为影响企业竞争力的关键因素。产品的生产过程是产品质量形成的关键阶段，其生产中每一道工序的质量好坏都直接或间接影响着最终的产品质量，而最终产品质量又影响了企业的效益。因此，对产品进行有效的质量评价已成为企业迫切需要解决的问题。

目前，国内外学者在产品质量评价方面做了大量的研究，传统的产品质量评价方法主要有层次分析法[1-2]、模糊综合评价法[3]、TOPSIS[4]、变权理论[5]、熵值法[6]、雷达图法[7]等，这些评价方法在实际工作中得到了一定的应用，但这些评价方法主要是从客观或主观的方面进行产品质量的评价，对产品质量评价结果的准确性有很大的影响。层次分析法、模糊综合评价法和TOPSIS随意性大、受主观因素影响多、减弱了评价结果的客观性。变权理论确定各个评价指标权重时，在减少主观因素的影响方面取得了显著效果。熵值法过于依赖样本，致使评价结果可能与实际情况不相符合。雷达图法是通过提取研究对象的图形特征对产品质量进行评价，提供了一种新的产品质量评价方法。文献[8]针对制造业产品质量指标评价体系不完善的问题，提出了QFD和AHP相结合的方法来评价产品质量，但评价结果无法避免人为主观因素的影响。文献[9]采用层次分析法和熵值法的组合赋值法，虽减少了单一赋值法的影响，但计算量大、操作复杂。

鉴于上述方法不足之处，本文提出一种熵值法和序关系分析法相结合的质量评价方法。通过分析生产制造过程的产品质量受各道工序质量的影响，建立以各道工序输出参数为产品质量的评价体系。引入物元分析理念，并结合模糊隶属函数概念，构建一种基于物元理论的产品质量评价模型。综合熵值法和序关系分析法的组合权重的优势，即可充分利用已掌握的客观信息，使评价指标权重更为客观，又兼顾计算简便，可以很好地体现决策者主观意志的优势，从而得到更为科学、合理的产品质量评价结果。

1 产品质量评价体系建立

近几年，国内外学者对产品质量评价体系也做大量研究。传统的质量评价体系主要是从用户需求[10-11]和产品质量性能[9-12]等方面建立。产品质量的形成是一个漫长的过程，影响产品质量的因素具有多样性、复杂性和不确定性等特点，从不同的角度建立不同的质量评价体系，对产品质量评价都有一定的影响。因此，建立产品质量评价体系是一件困难的工作。

本文建立产品质量评价体系的基本思路是：产品全生命周期可概括为4个阶段，即设计阶段、生产阶段、使用阶段和维护阶段，其中生产阶段是产品质量形成的重要阶段，也是对产品质量影响最大的阶段，同时也是质量变异的集中阶段。在产品质量的形成过程中，工序质量是形成产品质量最基本的环节，每道工序的质量好坏，最终都直接或间接的影响产品的质量[13]。产品在每道工序的加工都会产生输出参数，这些输出参数都能体现工序的质量好坏。通过收集各道工序的输出参数，组成产品质量的评价体系，其产品质量评价体系示意图如图1所示。

图1 产品质量评价体系示意图

2 产品质量评价模型

2.1 物元定义

在物元理论中，所描述的事物名称M、特征C和量值X组成物元R的三要素，记为R=(M,C,X)。其中量值X由事物M和特征C确定，记作X=C(M) 。如果一个事物具有n个特征值，C1，C2，…，Cn以及相应的量值X1，X2，…，Xn，则描述为：

2.2 物元理论

2.2.1 经典域物元矩阵

经典域是指待评估对象每个等级所对应特征值规定的量值范围。其矩阵可表示为：

式中，M0j是事物M的第j个评价等级；(a0nj，b0nj)是特征量值 隶属第j个评价等级时的量值取值范围。

2.2.2 节域物元矩阵

节域是指待评估对象等级的全体关于某些特征值所规定的量值范围。其矩阵可表示为：

式中，Mp是事物M的评价等级的全体；(apn，bpn)是特征值 隶属所有评价等级的量值取值范围。

2.3 关联函数

关联函数是将物元中的元素映射到实轴上，具体描述为实轴上任意一个点x与经典域X0ij=(a0nj，b0nj)和节域Xpi=(apn，bpn)且X0ij∈Xpi的量化关系。它是可以定量地描述任意元素隶属某一区间关联的程度，并且对同一范围内的元素，也可以通过关联函数值的大小区分出不同的层次。假设实轴上有一点x(且x∈R)和区间X=[a，b]则x与区间X的距离计算公式为：

(1)

若区间X0ij=(a0nj，b0nj)和Xpi=(apn，bpn)，且X0ij∈Xpi，则关联函数包含区间X0ij与Xpi有公共端点和无公共端点的函数形式[14]。下面分别列出相应的关联函数表达式。

(1)若X0ij和Xpi有公共端点，则：

(2)

其中，

Dx,Xoij,Xpi=

(2)若X0ij和Xpi无公共端点，则：

(3)

其中，

式中，Kij为第i个评估指标隶属于第j个评级等级的关联等级程度；x0表示关联函数取最大值的点，即最优点；P(x,x0,X0ij)表示测距；

若x0取值为(a0ij，(a0ij+b0ij)/2)，称为左侧距，其公式为：

(4)

若x0取值为( (a0ij+b0ij)/2，b0ij)，称为右侧距，其公式为：

(5)

3 组合权重的确定

权重确定通常分为客观赋值法和主观赋值法，将两种方法通过一定的方式联合起来的主客观赋值法称为组合赋值法，它能恰当的反应评价指标的客观信息和评价者的主观判断，具有较强的可信性，使求得组合权重更加科学合理[15]。在本文中客观赋值法采用熵值法、主观赋值法采用序关系分析法，两种方法通过一定的方式，最终确定组合权重。

3.1 熵值法

熵值法是用来度量数据所提供的有效信息，某个评价指标的熵值越小，所能提供的信息越大，相应的权重也就越大；反之，指标权重就越小。根据指标提供的有效信息量，可以客观得出指标权重，使评价结果更科学。

根据熵定义，若有n个评价指标，每个指标都有m种不同的状态，则第i个评价指标的信息熵ti计算公式为：

(6)

则第i个指标的熵权计算为：

(7)

最后通过熵值法求得的权重集合为wt=(wt1,wt2,…,wtn)T。

3.2 序关系分析法

序关系分析法是在层次分析法的基础上改进的一种新的主观赋值法，该方法在克服层次分析法缺点的同时，减少了在确定各指标权重时的计算量，即不需要构建判断矩阵，且无需一致性检查，其可操作性强。下面简要介绍该方法在确定权重时的步骤。

(1)确定指标之间的序关系：根据研究对象中各评价指标的重要程度，确定各指标的排序关系。若指标Xi相对于Xj重要，则记为Xi>Xj。依据这一原则，并结合专家给出的评定建议，确定评价对象中各个指标的重要性排序。

(2)给出相邻指标之间相对重要程度的比较判断准则：设专家关于评价对像的评价指标Xk-1和Xk的相对重要程度之比Xk-1/Xk进行赋值为：

(8)

其中,n是产品质量的评价指标总数。

(3)计算指标权重wk：假设专家给出rk理性赋值，则：

(9)

wk-1=rkwkk=n,n-1,…,2

(10)

最后通过G1法求得的权重集合为wk=w1,w2,…,wnT

3.3 组合权重

根据计算出的熵值权重wti，G1法求出的权重wk，则组合权重ξ为：

(11)

可得组合权重为ξ=ξ1,ξ2,…,ξnT。

3.4 产品质量等级评估

根据产品质量要求，在求得产品质量关联矩阵R和组合权重向量ξ以后，可按照下面公式求得评价结果：

F=ξ×R

(12)

4 案例应用

4.1 评价指标等级划分

本文以某农机企业为例，产品共7道工序，采集各道工序的输出参数，为便于计算，现将工序的输出参数偏差作为产品质量的评价指标，其评价指标分别为：一轴扭矩偏差、二轴扭矩偏差、一轴角度偏差、二轴角度偏差、油温温差、轴承预紧力偏差、螺母力矩值偏差、左垫片值偏差、右垫片值偏差、从动轴扭矩偏差、主动轴扭矩偏差、加注量偏差和拧紧转速偏差，并分别用f1～f13。根据企业标准和现状，将产品质量评价指标在企业标准规定的合格范围内分为4个质量等级：优质、良好、中等、及格，并分别用d1～d4表示。表2是评价指标的等级分界线及其实测值和标准值。

因产品质量评价指标是各到工序输出参数偏差，而采集的数据是工序输出参数，为便于计算，现对工序输出参数实测值进行归一化处理，其结果如表3所示。

Zi=ai-bi

(13)

式中，i是评价指标的个数；Zi是第i个评价指标的实测值偏差；ai是第i个评价指标的实测值；bi是第i个评价指标的标准值。

表2 评价指标的等级分界线及其实测值和标准值

表3 评价指标实测值偏差

4.2 基于产品质量的物元模型

用R01表示产品质量等级为优质时的经典域物元矩阵，M01表示产品质量的等级：优质，[0,0.75]表示在产品质量等级为优质时f1(一轴扭矩偏差)的量值范围，根据表2数据可得：

用Rp表示产品质量的节域物元矩阵， 表示产品质量等级的全体，[0,3]表示产品质量在企业标准规定的合格范围内时(一轴扭矩偏差)的量值范围，根据表2数据可得：

根据产品质量的特点可知，各指标的最优值在其经典域的左端点处取得，因此在计算关联函数时选用左侧距。下面以实测f1(一轴扭矩偏差)在“优质”的经典域的关联值为例，说明计算过程：

由于X011=[0,0.75]，Xp1=[0,3]，x0=0，x1=0.6≥x0；且X011与Xp1有公共端点；

P(0.6,x0,X011)=0.6-0.75=-0.15

P(0.6,X011)=|0.6-(0+0.75)/2|-(0.75-0)/2=-0.15

P(0.6,Xp1)= |0.6-(0+3)/2|-(3-0)/2=-0.6

则可得:

k11(0.6)= -0.15/(-0.6-(-0.15)+0-0.75)=0.125

同理，可以得到其他关联值。由关联值结果可知，所求的关联矩阵R为：

4.3 组合权重的确定

(1)熵值法的确定

本文中产品质量评价体系有13个指标，且每个指标有4种不同的质量等级状态，Pij表示各个指标处于不同的质量等级状态的概率，则由式(6)可得t1～t13指标的信息熵分别为：0.958；0.979；0.979；0.971；0.957；0.969；0.979；0.971；0.971；0.799；0.807；0.957；0.971。

根据式(7)可求得wti各指标相对应的权重分别为：0.057；0.029；0.029；0.04；0.058；0.042；0.029；0.04；0.04；0.274；0.263；0.057；0.04,。即wt=0.057,0.029,…,0.04T。

(2)序关系分析法的确定

根据专家的意见和企业对各个评价指标的要求，对产品质量的各个评价指标建立如下序关系：一轴扭矩偏差>二轴扭矩偏差>一轴角度偏差>二轴角度偏差>油温温差>轴承预紧力偏差>螺母力矩值偏差>左垫片值偏差>右垫片值偏差>从动轴扭矩偏差>主动轴扭矩偏差>加注量偏差>拧紧转速偏差。

根据理性赋值法可得：r2=1.2，r3=1.6，r4=1，r5=1.4，r6=1.6，r7=1.4，r8=1.5，r9=1，r10=1.4，r11=1，r12=1.6，r13=1.4。由式(9)和式(10)可计算出各wi评价指标相对应的权重向量分别为：0.243；0.203；0.127；0.127；0.091；0.057；0.04；0.027；0.027；0.019；0.019；0.012；0.009，即wk=(0.243,0.203,…,0.009)T。

(3)组合权重的确定

根据已求得的熵权wt和基于G1法求得的权重wk，并结合式(11)可得各评价指标相对应的组合权重及权重向量，即ξi分别为：0.273；0.116；0.072；0.1；0.103；0.047；0.023；0.021；0.021；0.104；0.1；0.013；0.007，即ξ=(0.273,0.116,…,0.007)T。

4.4 产品质量等级评估

根据计算出的关联矩阵R和组合权重向量ξ，并结合式(12)可得产品质量评价等级，即：

F=ξ×R=(0.024,-0.128,-0.406,-0.619)

由上可知，产品质量等级综合评价结果为“优质”。

4.5 熵值法、层次分析法、序关系分析法与本文方法的比较

采用与本文相同的等级标准，分别利用文献[6]的熵值法、文献[1]的层次分析法和序关系分析法对产品质量进行评估。文献[6]的熵值法求得产品质量综合评价结果是：B=(0.284,-0.34,-0.567,-0.722)，即产品质量评价等级是“优质”，虽然熵值法求得结果与本文方法求得结果一样，但由于过于依赖样本数据，使熵值法求得的评估值更大。文献[1]的层次分析法求得产品质量综合评价结果是：W=(-0.1667,0.04,-0.258,-0.525)，即产品质量评价等级是“良好”。序关系分析法求得产品质量综合评价结果是：R=(-0.154,0.015,-0.271,-0.533)，即产品质量评价等级是“良好”。文献[1]的层次分析法和序关系分析法求得结果虽然一致，但层次分析法需构建判断矩阵和一致性检验，使得计算量过于大，并且这两种方法求得的结果都稍微偏低。本文综合了熵值法和序关系分析法的组合权重的优势，不但能减少计算量，又能做到符合客观实事。实践证明，本方法能够比较灵活地反映数据变动，使主客观得到统一，评估结果更加准确、合理。

5 总结

针对传统产品质量评价方法的不足，提出了一种基于熵值法和序关系分析法相互结合的质量评价方法，该方法即充分利用已掌握的客观信息，使评价指标权重更为客观，又兼顾计算简便，可以很好地体现决策者的主观意志。通过分析产品质量在生产过程中受各道工序质量的影响，各道工序的质量好坏又与工序输出参数有关，进而建立了产品质量评价体系。引入物元理论和隶属度函数概念，确定了两种不同的关联函数，构建了基于物元的产品质量评价模型，结合熵值法和序关系分析法对模型进行评价，使结果更加的科学合理。在研究过程中发现：数据处理没有直接利用实测数据，而是对实测数据进行了归一化处理，这可能导致在归一化的过程中造成部分的信息丢失，同时也增加了评估的难度。因此，该方法仍需要不断的完善改进。