成形法加工大型齿轮的齿距误差分析及补偿*

阳 辉，黄筱调，郭二廓

(1.南京工业大学 机械工程学院，南京 211816；2.江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江 212013)

0 引言

高精度大型齿轮是航空航天、风电核电、大型舰船机车等成套关键传动件，而大型齿轮的制造精度是制约我国一系列重大装备研制的瓶颈之一。大型齿轮一般是指外径大于500mm或是模数大于25mm的齿轮[1]。在采用成形法加工大型齿轮的过程中，由于数控回转工作台分度分辨率误差、刀具磨损、机床或主轴箱热变形等原因，传统的顺序加工方式加工得到的齿面，通常存在着首尾齿的单齿距误差过大的问题。

针对大型高精度齿轮成型磨削中的分度误差补偿问题，李聚波、马艳等[2-3]通过研究齿轮磨削分度机构中的分度精度，提出了一种在机分度误差补偿方案，但是该方案对误差的测量要求较高，测量精度难于保证。凌四营、王立鼎等[4-5]提出了分度盘误差“正弦消减法”的补偿方法，但是该种分度方法装置比较复杂，加工成本较高。在刀具磨损误差补偿方面，张金等[6]提出了一种可转盘铣刀具加工齿轮的耐用度计算与优化方法。郭松等[7]研究了球头铣刀在铣削难加工材料过程中由刀具磨损引起的加工误差，并提出一种分度优化补偿方法，但该方法是基于离线补偿，无法对几何误差和热误差进行实时监控。在数控机床热变形误差误差补偿方面，ZHANG等[8]针对数控机床加工过程中的热变形误差导致的空间定位精度问题进行了研究；陈永鹏等[9]研究了高速干切滚齿机床的热变形误差计算公式，得到机床部件热变形误差对整机热变形误差的影响规律。但是上述研究未将刀具磨损或机床热变形误差与齿面加工精度联系起来，对齿距误差补偿造成影响。方成刚等[10-11]研究了齿轮安装误差与齿面加工精度之间的影响规律，并提出了一种分析和评价齿面误差的计算方法。

大型齿轮传动中，由于存在齿距类误差，会导致齿轮传动中出现周期性噪音、冲击和振动，影响齿轮传动的平稳性和使用寿命。本文通过对数控回转台分度误差、刀具磨损误差和机床热变形误差对齿距误差的影响规律进行分析，提出一种区别于传统加工方式的跨齿分度磨削加工方法，以有效较小齿距误差，从而提高大型齿轮的加工精度。

1 齿距误差评价

齿轮的工作平稳性主要取决于齿轮的齿距类误差，它是评价其性能的重要指标之一，较好的工作平稳性有利于降低噪声、减小冲击和振动，保证传递精度，延长齿轮的使用寿命。根据《齿轮手册》[12]，单齿距误差(又称相邻齿距误差)±fpt被定义为：在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差，图1是齿轮齿距类误差示意图，其中，r为测量圆半径，rb为基圆半径，pt为周节长度，k为跨齿数目。单齿距误差的数学描述为：

(1)

式中，r为测量圆半径；φ为相邻齿面的实际测量过程中的分度角度；z为齿轮齿数。

而齿距累积总误差Fp被定义为：齿轮同侧齿面任意弧段(k=1至k=z)内最大齿距累积误差，它表现为齿距累积误差曲线的总幅值。其数学描述为：

FP=Fp(nmax)-Fp(nmin)

(2)

图1 齿轮齿距类误差示意图

2 机床误差与齿轮齿距类误差分析

在大型齿轮加工过程中，其误差来源包括机床几何误差、工件装夹误差、系统原理误差、刀具磨损误差和机床热变形误差等。现有的研究多集中于齿距误差测量，并在得到误差数据的基础上进行相对应的补偿，而对于齿距类误差源的综合研究相对较少。本文主要针对产生齿距类误差的三种主要误差源进行分析，并为后续误差补偿打下基础。

为了便于分析转台分度误差、刀具磨损误差和机床热变形误差对齿轮齿距误差的影响规律，假设机床的几何精度和工件的装夹精度均处于理想的无误差状态。下面以某大型直齿圆柱齿轮的成形磨齿加工为例，齿轮的法向模数mn=20mm，齿数z=70，压力角αn=20°，宽度b=240mm，采用数值模拟分析机床误差与齿轮齿距误差之间的关系，并假定加工误差和测量误差的波动范围为±3μm，以模拟实际切削加工过程中的齿距类误差。

2.1 数控回转台分度误差对齿距类误差的影响

对于分度回转台，其分度精度总是有限的。当单次分度角度的小数位数超过分度回转台的分辨率时即产生舍入误差，对于大型齿轮而言，较多的齿数使得分度累积误差逐渐加大，最终在首尾齿处产生大的齿距累积误差，甚至可能造成零件的报废。若采用距齿加工，使距齿数目的间隔角度的小数部分超过分度回转的分辨率时产生的舍入误差最小，从而可将齿距累积误差减小到最小。

以SKMC-2000数控磨齿机为例，它的数控回转台的分度精度为0.001°，设加工齿数z=70、模数mn=20的外齿轮，如果采用顺序磨齿加工，因相邻齿的分度角度θ=360°/70=5.142857°，即相邻每齿转角舍入误差Δδ=0.0001429°，则磨完70个齿后的分度累积误差δ=0.0001429°×70=0.01°，此时，对应的齿距累积误差为tan(δ)×mn×z/2=0.122mm。如图2所示，是数控回转台分度误差对齿距误差的影响，左、右两侧齿面的单齿距误差为123μm，齿距累积误差也为123μm，参考《齿轮手册》，对应的单齿距和齿距累积误差的ISO精度等级分别为11级和7级。

2.2 刀具磨损误差对齿距误差的影响

在大型齿轮的成形加工过程中，对于最后精加工，往往采用的是一次走刀加工完成，中间不允许进行刀具修整或换刀。因此，随着齿数的增多刀具的磨损量也在不断加剧，最终，也会在首尾齿处产生大的齿距累积误差。

以SKMC-2000数控磨齿机为例，在磨齿的精加工过程中，采用的是一次走刀加工完成整个齿圈，中间不允许对砂轮进行修整，因此，砂轮修整后随着磨削齿数的增多，砂轮磨损量也在不断增加，尤其是在最初的几个齿槽，砂轮刚修整完成后比较锋利，其磨损也大，后面随着磨削齿数的增多，砂轮的磨损量也在不断增加，但磨损速率要低于最初的几个齿槽。因此，在模拟中假定刀具的磨损规律近似为抛物线形状，并根据实践中得到的砂轮磨损量为20μm，得到的刀具磨损误差对齿距误差的影响，如图3所示，左、右两侧齿面的单齿距误差为21μm，齿距累积误差也为21μm，对应的单齿距和齿距累积误差的ISO精度等级分别为6级和2级。

2.3 机床热变形误差对齿距误差的影响

热变形是影响加工精度的主要原因之一，大型齿轮因为加工周期较长，机床受到机床结构性热源、工艺过程切削热以及冷却介质的影响，造成机床各部分的温升不均匀，导致机床的形态精度发生变化，使刀具切削点的中心位置逐渐偏离理论位置，从而造成较大的齿距累积误差。

同样，以SKMC-2000数控磨齿机为例，刀具主轴多采用的是高速电主轴，如果磨头结构设计不合理，则会造成热变形误差。如在文献[13]中，当磨齿机导轨温升ΔT=7℃时，导轨沿X轴、Y轴、Z轴方向的热变形量分别为ΔX=-50.6μm、ΔY=-15μm、ΔZ=62.5μm；而在文献[15]中，当磨齿机电主轴温升ΔT=4℃时，电主轴X轴和Y轴方向的热变形量分别为ΔX=-31.4μm、ΔY=-22μm，考虑到磨齿过程中的实际温差比文献[13-14]中要大，且热变形量会随着大型齿轮机床的尺寸增加而相应增大，本例中仅分析大型齿轮机床的热变形误差对齿距误差的影响规律，因此假设机床和主轴热变形产生的刀具中心的切向误差和径向误差分别为50μm和100μm。如图4所示，是机床热变形误差对齿距误差的影响，左、右两侧齿面的单齿距误差为36μm，齿距累积误差为120μm，对应的单齿距和齿距累积误差的ISO精度等级均为为7级。

(a) 单齿距误差 (b) 齿距累积误差图2 数控回转台分度误差对齿距误差的影响

(a) 单齿距误差 (b) 齿距累积误差图3 刀具磨损误差对齿距误差的影响

(a) 单齿距误差 (b) 齿距累积误差图4 机床热变形误差对齿距误差的影响

3 大型齿轮加工的齿距误差补偿方法

从上述的研究可以看出，数控回转台分度误差、刀具磨损误差和机床热变形误差对于单齿距误差和齿距累积误差均有较大影响。在现有齿距误差研究中，大都基于误差测量，从原理上进行建模和补偿，或者对机床加工系统进行优化设计，达到误差补偿的目的，而从加工工艺上进行误差补偿的研究很少。本文既是在机床误差对齿距误差影响分析的基础上，提出一种有别于传统加工工艺的方法，进行误差补偿，达到提高加工精度的目的。

3.1 跨齿分度优化方法

通过对大型齿轮加工过程中的机床误差与齿轮齿距类误差的分析，无论是数控回转台分度误差、刀具磨损误差，还是机床热变形误差，都会在首尾齿处产生较大的齿距类误差。为了改善成形法加工大型齿轮的齿距类误差较大的问题，本文提出了一种基于跨齿分度的齿距误差优化方法。该方法中所谓的跨齿分度是相对于传统的连续分度加工而言，跨齿方式包括多种形式，可为加工1个齿后跨多个齿加工另1个齿，或连续加工一组相邻的2至2个以上齿后，再跨多个齿加工另一组相邻的2至2个以上的齿。

图5 跨齿分度优化流程

如图5所示，是跨齿分度优化流程图。首先，给定待加工齿轮参数和跨齿数目初值，并设定转台分度分辨率、刀具磨损误差值、机床热变形误差值；其次，进行转台分辨率阈值判定，若根据跨齿数目计算的分辨舍入误差大于设定的转台分度分辨率，则重新选择跨齿数目，若满足则进行下一步；随后，由设定的刀具磨损误差值和机床热变形误差值，进行齿轮精度等级要求判定，若不满足齿轮精度等级要求，则将转台分辨率阈值范围增大10%，并重新选择跨齿数目进行优化，直至满足所有优化条件；最后，得到跨齿数目终值，并根据优化算法对齿槽加工编号进行重新分配。

如图6所示，是采用顺序加工与跨齿加工方式的齿槽编号示意图，跨齿方式采用的是连续加工一组相邻的2齿槽后，再跨多个齿槽加工另一组相邻的2个齿槽。图6b是跨齿加工方式得到齿槽编号，相对于顺序加工方式，1、2号齿槽编号不变，而3、4号齿槽分别对应为原顺序加工方式编号中的19、20号齿槽，5、6号齿槽则分别对应为原顺序加工方式编号中的37、38号齿槽，依次类推，进行跨齿编号，并按编号依次进行加工。

(a) 顺序加工方式编号 (b) 跨齿加工方式编号图6 顺序加工与跨齿加工方式的齿槽编号示意图

3.2 跨齿分度补偿结果

为了检验跨齿分度的补偿结果，分别在图2转台分度误差与齿距误差、图3刀具磨损误差与齿距误差、图4机床热变形误差与齿距误差分析的基础上进行对比讨论。

如图7所示，是采用跨齿分度加工方式补偿转台分度误差得到的齿距类误差。跨齿分度策略为每次跨7个齿，转台分度的角度为θ=36°，因此，每次跨齿的转角舍入误差Δδ=0，磨完70个齿后，理论上的分度累积误差δ=0，此时，理论上的齿距累积误差也应为0。实际上，由图7可知，齿轮左、右两侧齿面的单齿距偏差降低至2.7μm，齿距累积误差降低至2.9μm，若不考虑其他误差影响因素，将顺序加工方式中的单齿距和齿距累积误差的ISO精度等级由11级和7级提升到0级。通过采用跨齿加工，完全消除了因转台分度误差造成的齿距类误差。

如图8所示，是采用跨齿分度加工方式补偿刀具磨损得到的齿距类误差。齿轮左、右两侧齿面的单齿距偏差降低至6.5μm，齿距累积误差仍为21μm，若不考虑其他误差影响因素，将顺序加工方式中的单齿距的ISO精度等级由6级提升到2级，而齿距累积误差并未能得到改善。通过采用跨齿加工，使刀具的磨损量间隔的分散在齿轮的周向不同位置，减小了齿轮的单齿距误差。

如图9所示，是采用跨齿分度加工方式补偿机床热变形误差得到的齿距类误差。齿轮左、右两侧齿面的单齿距偏差降低至10μm，齿距累积误差仍为120μm，若不考虑其他误差影响因素，将顺序加工方式中的单齿距的ISO精度等级由7级提升到4级，而齿距累积误差未能得到改善。通过采用跨齿加工，使机床的热变形误差分散在齿轮的周向不同位置，减小了齿轮的单齿距误差。

(a) 单齿距误差 (b) 齿距累积误差图7 采用跨齿加工补偿转台分度误差

(a) 单齿距误差 (b) 齿距累积误差图8 采用跨齿加工补偿刀具磨损误差

(a) 单齿距误差 (b) 齿距累积误差图9 采用跨齿加工补偿机床热变形误差

3.3 齿跨分度补偿实验

为了进一步验证本文研究结果的正确性，针对涉及成形法加工大型齿轮的齿距误差进行了实例验证。分别采用顺序分度和跨齿分度两种加工方式，进行了包括成形磨齿加工、成形铣齿加工、包络铣齿加工等在内的多项对比实验(如图10)，并取得了积极的补偿效果。如图11和图12所示，在某数控成形磨齿机上进行磨齿加工，采用顺序加工和跨齿加工两种方式得到的单个齿距测量报告。图11是采用顺序加工时的单个齿距测量报告，此时，由于转台分度分辨率、或是刀具磨损、或是机床热变形产生了齿距类误差，在中间某齿发生较大的跳齿现象，左、右两侧齿面单齿距最大误差分别为71.1μm和77μm，对应的单齿距精度等级为10级。图12是采用跨齿加工时的单个齿距测量报告，此时，通过跨齿分度补偿的形式，使左、右两侧齿面的单齿距最大误差分别降低到了23.5μm和19.8μm，对应的单齿距精度等级为6级，即通过跨齿分度加工补偿，单齿距精度等级由补偿前的10级提高到了6级，补偿效果显著。

图10 跨齿加工实验

图11 顺序加工时的单个齿距测量报告(10级)

图12 跨齿加工时的单个齿距测量报告(6级)

4 结论

本文通过讨论数控回转台分度误差、刀具磨损误差和机床热变形误差对齿距误差的影响，分析连续分度、距齿分度加工方式对齿距类误差的影响规律，提出了一种采用跨齿分度以减小齿距误差的加工方法，可有效提高齿轮齿距类误差的加工精度。并得到如下结论：

(1)采用连续分度加工方式，会因转台分度分辨率、刀具磨损和机床热变形产生齿距类误差，在首尾齿处发生较大的跳齿现象；

(2)采用跨齿分度加工方式，可以消除因转台分度误差造成的齿距类误差，包括齿轮的单齿距误差和齿距累积误差；

(3)采用跨齿分度加工方式，可以使刀具磨损误差和机床热变形误差间隔的分散在齿轮的周向不同位置，大大降低齿轮的单齿距误差，但跨齿分度加工方式不能改善因刀具磨损误差和机床热变形造成的齿轮齿距累积误差。