苹果压差预冷包装箱开孔优化与能耗分析

王达 ，贾斌广 ,2，杨相政 ，贾连文 ，魏雯雯 ，郁网庆

（1.中华全国供销合作总社济南果品研究院，山东 济南 250200；2.山东建筑大学热能工程学院，山东 济南 250101）

预冷是果蔬冷链流通体系的首要环节，对保持采摘后果蔬的贮藏时间与品质至关重要[1,2]。实现快速预冷就要保证一定的冷风通风量[3,4]。其中压差预冷是通过压差风机的运行，在带有开孔的果蔬包装箱两侧形成一定的压力差，保证箱内气流场稳定的预冷方式。压差预冷具有设备初投资较低、预冷均匀、无结露、适应大多数果蔬的优点[5]。目前已经有诸多学者对果蔬压差预冷的包装箱开孔问题做出了研究，如Anderson、Tutar等[6,7]发现，预冷时间并非与开孔面积成反比关系，且随着开孔面积的增加，包装本身的强度会受到削弱。刘凤珍、王强等[8,9]基于方差分析研究了包装箱开孔形状对冷却均匀性的影响，结果表明圆形孔的预冷均匀性最好，方形、椭圆形孔次之，键槽形孔最差。

计算流体力学（Computational fluid dynamics，CFD）具有强大的模拟能力，可以较为准确地计算出农产品包装箱内部空气流动类型、压力损失以及传热、传质现象，获取在一定外部条件下果蔬冷却效果[10,11]。本文以文献[12]模型为基准，利用CFD软件对红富士苹果预冷过程进行模拟，研究包装箱开孔大小对预冷时间、均匀程度与风机能耗的影响。

1 物理模型

苹果放置在瓦楞包装箱内，其尺寸为40 cm×28 cm×20 cm（长×宽×高），壁面厚度为0.6 cm，果品直径约为9 cm，纸箱开8个圆孔，开孔直径分别为20、30、40、50 mm。苹果箱内温度测点分别安装在第一层F4、F7与第二层的S10、S1，每个观测点上的苹果再设3个测点，分别为TF1、TC、TF2，共12个温度测点，其包装箱具体结构参数及其内部果品摆放方式、温度测试点的布置如图1所示。

2 数学模型

2.1 计算方法

压力速度耦合方法采用SIMPLE算法，动量、能量、湍动能、扩散率的离散格式为二阶迎风格式，进行三维非稳态模拟计算。其中冷空气、苹果、包装箱体的热物性参数由文献资料[13]得到，具体数值见表1。

图1 模型与测点布置图Fig.1 Model and measuring point layout

表1 热物性参数Table 1 Thermophysical parameter

2.2 控制方程

为方便数学模型建立和计算，对预冷过程中做了必要的假设。忽略预冷包装箱外部条件对预冷效果的影响；苹果近似为球形且热物性参数不随温度的变化而变化；空气的热物性参数为常数，是不可压缩流体；忽略单体之间接触、辐射传热。对于整个预冷模型利用平均雷诺数纳维-斯托克斯方程进行求解，连续性方程、动量方程、能量方程求解，湍流流动采用SST k-ε湍流模型进行求解[12]。

2.3 网格划分

模型区域网格划分采用更适应复杂几何外形的TGrid非结构化网格。为了保证网格划分的质量，在箱体壁面与果品以及果品与果品之间留有一定空隙。整个模型区域共划分46.8万个网格，保证整体网格的扭曲率小于0.93。其具体网格划分情况如图2所示。

图2 模型网格划分Fig.2 Model meshgeneration

2.4 边界条件

苹果及包装箱内部初始温度为27℃，冷空气在包装箱内的开孔处进入。冷空气进口设置为速度入口边界条件，速度与温度分别为2.5 m/s、5℃；冷空气出口为自由出流边界条件。纸箱的外壁面设置为绝热的壁面边界条件；苹果与空气接触的界面设置为流固耦合边界条件。

3 结果与分析

3.1 预冷100 min时苹果的温度场

图3为4种不同开孔直径下，预冷100 min时包装箱内苹果的温度分布。在相同的风速（压强）下，随着开孔直径的增加，苹果的平均温度逐渐降低，包装箱内的温度梯度逐渐减小。当包装箱开孔直径在20 mm时，整个苹果区域内的温度梯度呈横向分布，苹果的温度从迎风面向背风面逐渐提升。当包装箱开孔直径逐渐增加时，苹果的温度梯度逐渐由横向为主变为纵向为主。当包装箱开孔直径分别为20 mm、30 mm、40 mm、50 mm时，苹果的最高温度分别为21℃、19℃、14℃与8℃。可见在箱体两侧压差一致的情况下，包装箱体开孔直径对预冷过程中的温度变化有较大影响。

3.2 不同开孔直径下苹果预冷过程中温度变化

图4为4种不同开孔直径下苹果预冷过程中温度变化曲线。从整体来看，在保证进出口压差一致的情况下，整个预冷过程中的温度变化曲线呈现逐渐平缓的趋势。原因是随着预冷时间的增加，苹果的温度逐渐降低，当风速一定时，冷空气掠过苹果表面时的对流换热温差逐渐降低，从而造成单位时间内冷空气带走苹果的热量逐渐减少。对每条曲线进行分析，可以得到随着开孔直径逐渐增加，预冷冷却时间逐渐减小，这是因为随着开孔直径的增加，空气流量增加，箱体内空气平均速度增加，从而提升冷空气与苹果的对流换热系数。但随着开孔直径的增加，其对预冷时间的影响逐渐递减，当开孔直径为40 min与50 min时，除在前50 min苹果温度略有差别，其余时间两者的降温曲线呈平行状态。

图3 不同开孔直径下预冷100 min时苹果的温度场Fig.3 Apple's temperature field at 100 minutes under different opening diameters

图4 不同开孔直径下苹果的降温曲线Fig.4 Cooling curve of apple under different opening diameters

3.3 预冷时间与风机能耗的关系

预冷过程中的能耗包括制冷系统能耗与风机能耗，其中风机的风量、风压与风机能耗的关系[14]、制冷系统的能耗见式（1）（2）（3）。

式中：Q1—风机能耗，kJ；

η—风机效率，取0.75；

η1—机械传动效率，取0.98；

ν—体积流量，m3/s；

△H—风压，Pa。

式中：Q2—制冷系统能耗，kJ；

COP—制冷系统的能效比，取2.2；

c—空气的比热容，J（kg·K）；

m—质量流量，kg/s；

tout—冷空气出口温度，K；

tin—冷空气入口温度，K；

ti—记录一次数据的时间间隔，取300 s；

Q—预冷能耗，kJ。

图5 预冷时间与风机能耗Fig.5 Pre-cooling time and fan energy consumption

通过公式（1）（2）（3）可以得到，当预冷箱进口风速（压力）一定时，通风量随开孔直径的增加而增大，从而对整个预冷过程中的能耗产生影响。因而选择合适的箱体开孔尺寸，对于果蔬的冷却速度及预冷能耗具有重要意义。图5为预冷时间与总能耗的关系，从图5可以得到，随着开孔直径的增加，预冷时间逐渐降低，但预冷能耗逐渐增加。当预冷箱体开孔直径在20、30、40、50 mm时，预冷能耗分别为 284.28、293.47、316.56、331.89 kJ，开孔直径从20～50 mm整个预冷过程中的总能耗提升了16.75%；预冷时间分别为 445、250、185、155 min，变化幅度分别为43.82%、26.00%、16.22%。故在包装箱体开孔直径的选择须在减少预冷时间的情况下降低预冷总能耗，故可得到开孔直径在30～40 mm时可以更好地综合预冷总能耗与预冷时间，取得较好的预冷效果。

3.4 包装箱开孔直径与温度不均匀度的关系

果蔬预冷的均匀与否是评价果蔬预冷的重要指标。冷却均匀性以数理统计中反映数据离散程度的标准方差表示，其计算公式为：

式中：σ—不均匀度；

n—测点数；

ti—测点温度，℃。

图6 预冷终了时苹果的温度不均匀程度Fig.6 Apple's temperature unevenness at the end of pre-cooling

图6为预冷终了时包装箱内苹果的温度不均匀度与包装箱开孔直径的关系。从图6中可以得到，苹果的不均匀程度与包装箱的开孔直径没有直接的函数关系，但包装箱开孔直径的变化对预冷不均匀度仍有较大影响。包装箱内苹果在开孔直径在20、30、40、50 mm时，不均匀度分别为 0.186、0.219、0.190、0.194；最大值与最小值分别出现在开孔直径30 mm与20 mm的情况下，两者相差17.37%。故单纯从预冷均匀程度方面来分析，开孔直径20 mm与40 mm时效果最佳。

4 结论

通过对不同开孔直径下苹果预冷模型的数值模拟，可以得到以下结论：当进出口风速（压差）保持一致时，随着包装箱开孔直径增加，预冷时间逐渐缩短；但同时由于风量的增加会导致预冷能耗的增加，当包装箱开孔直径从20 mm增加到50 mm时，预冷能能耗增加16.75%。故在预冷时，在预冷时需要同时对预冷时间与预冷能耗，可以得到最佳开孔直径为30～40 mm。同时，苹果预冷的不均匀度也受包装箱开孔直径的影响，在开孔直径20 mm时最小，在30 mm时最大，最大变化率达到17.37%。故综合预冷时间、预冷能耗、预冷均匀程度三个条件，可以得到苹果预冷最佳的开孔率为40 mm。