用数形结合思想求解PCR技术中的数量关系

张爱清 谭亚丹

(湖北省武汉市第六中学 武汉 430016)

在人教版和江苏版的高中生物学教材中，PCR技术是在选修1和选修3中都有涉及的内容。PCR技术是基因工程的核心环节、构建基因表达载体的基础。PCR技术中的数量关系是本节中的教学难点之一。这些知识抽象、深奥，学生缺乏感性的认识，自主学习的困难较大。

数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，裂隔分家万事休。”本文利用数形结合的思想方法(即结合图表)，构建PCR过程的数学模型(图1)，使其中的数量关系一目了然。

图1 PCR过程的数学模型图

DNA聚合酶不能从头开始合成DNA，只能将单个脱氧核苷酸连续结合到双链DNA片段的引物链上。PCR反应中有两种引物，即5′端引物与3′端引物，两者分别是与模板5′端序列和模板3′端序列互补的寡核苷酸。PCR扩增产物可分为长产物片段和短产物片段两部分，这是由于引物所结合的模板不一样而形成的。其中的短产物片段才是需要扩增的目的基因特定片段，其长度严格地限定在两个引物链5′端之间。以一个原始模板为例，在第1轮反应周期中，以两条互补的DNA链为模板，引物是从3′端开始延伸，其5′端是固定的，3′端则没有固定的止点，长短不一，这就是“长产物片段”。进入第2轮循环后，引物除与原始模板结合外，还要同新合成的链(即“长产物片段”)结合。引物在与新链结合时，由于新链模板的5′端序列是固定的，这就等于这次延伸的片段3′端被固定了止点，保证了新片段的起点和止点都限定于引物扩增序列以内，开始形成“短产物片段”。

学生通过自行绘图可推知，第1、2轮循环后，得到的两DNA片段中2条脱氧核苷酸链都不等长，需到第3轮才出现2条脱氧核苷酸链长度一致的短产物片段。大多数PCR含25～35轮循环，在最后一个循环后，反应在72℃维持5～15min，使引物延伸完全，并使单链产物退火成双链。由图1可知，3轮循环中PCR技术中的数量关系。不难看出，“短产物片段”是按指数倍数增加，而“长产物片段”则以算术倍数增加，几乎可以忽略不计，这就能保证足够纯的DNA片段供分析与检测用。

在已经学习过DNA半保留复制原理知识的基础上，利用不完全归纳法便可总结出n轮循环后的DNA分子产物情况的规律公式(表1)。

表1 PCR技术中的数量关系

表1 PCR技术中的数量关系

PCR循环次数123nDNA分子数2482n不含引物的DNA分子数0000含引物A(或B)的DNA分子数1372n-1同时含引物A、 B的DNA分子数0262n-2共消耗的(产物中含)引物数量26142n+1-2两条脱氧核苷酸链等长的DNA分子数0022n-2n与目的基因相同的DNA分子数0022n-2nDNA分子种类2455(n≥3)