从运算能力（数感）素养的角度谈《小数加法和减法》的教学定位

王晓颖

落实数学学科核心素养的培育路径有很多，曹培英老师曾就培育提出三条路径：不同内容领域各有侧重的培育路径，从整体到局部“上挂下联”的培育路径，以及基于课程教材的两条基本培育路径。无论他谈及的哪一种路径，都给我们指出了实施的方向。要想实施得好，教师课前对教材的解读、对教学的定位显得尤为重要。因为只有教学定位准确，才会为课堂教学培育相对应的核心素养点提供有效保障。下面，我就从教学实施前的教材解读这一层面从运算能力（数感）素养的角度来谈一谈《小数加法和减法》一课的教学定位。

一、明确“数感”与“运算能力”之间的关系

就“数学内容领域”层面的运算能力（数感）核心素养来看，是将“数感”归于“运算能力”即数感附属于运算能力。对于这一问题曹培英老师是这样解释的“运算能力虽不能完全涵盖数感，但毕竟是小学生数感的重要生成渠道和主要表现途径之一。”数感在运算中的表现也非常明显，小学阶段数的运算教学的课时数要远大于数概念教学的课时数，数运算的应用机会也远大于单纯数概念的应用机会，这些都是将数感归属于运算能力的有力论据。

“数的运算”过程常常是小学生巩固、发展数感的过程，也是培养、发展学生数感的主要途径；在计算教学中，教师可以立足算理培养学生的数感，同时学生对数感的理解程度也决定教师对理解算理教学的定位。

接下来我就围绕人教版四年级下册《小数加法和减法》一课，从对“小数”数概念认识的逐级深入来谈小数加减法教学中对运算算理的理解定位，并以此来引导教师找准《小数加法和小数减法》的教学起点。

二、理清学生对“小数”的认知，找准“运算”教学的衔接点

人教版四年级下册和三年级下册都有小数加减法的教学内容，在教学四年级的《小数的加法和减法》前，教师一定要对比分析教材，认真解读找准教学的起点，有效地培养学生数学运算能力。

首先，对比课题及小数特点，明确教学内容。四年级下册的课题是《小数加法和减法》教学的是两位小数的加减法，三年级下册课题是《简单的小数加、减法》教学的是一位小数的加减法。

其次，对比已有的知识经验，找准教学起点。

回顾三年级下册的《简单的小数加、减法》是在学生刚刚认识小数后学习的。

教材对于“小数的初步认识”，明确要求“不要把小数作为一个抽象的‘数来研究，不要出现数位、计数单位等概念，应结合具体的量、数轴等直观图形来认识”。这也是学生接下来学习《简单的小数加、减法》的知识基础也是教学的衔接点。

四年级下册《小数加法和减法》的教学是在学生学习了“小数的意义”、“小数的基本性质”、“小数点的移动引起小数大小的变化”后安排的教学内容。对于“小数”数的概念的理解，已经把小数作为一个抽象的‘数来研究，出现了数位、计数单位等概念，对“小数”数概念的理解已经比三年级时对“小数”的数的概念更加深入。

三、找准学生对小数概念的认知程度，准确定位教师对小数运算算理的教学

正是因为三年级学生对“小数”的数概念的认识程度（上面谈及的）决定着教师在小数的数的运算教学中对运算算理的理解定位。具体而言，三年级下册《简单的小数加、减法》教学的是“一位小数”的加、减法。以学生熟悉的元、角、为基础帮助学生理解算理。两名女生的思路是将商品价格转化成角再计算，应用的是已有的知识经验；男生提出的是列竖式计算，是三年级研究的新知。小精灵的话揭示了计算加、减法的关键：小数点担负着区分整数部分与小数部分的角色，从数位角度考虑，小数点对齐就保证了整数部分（元）与一位小数部分（角）的相同数位对齐。在指导学生读懂竖式的过程中要结合具体购物情境帮助学生理解，可以将“元、角”写在竖式上，便于感悟其中的算理（见下图）。

此时对算理理解定位在元和元相加减，角和角相加减（借助于元、角）也就是说整数部分与整数部分相加减，小数部分与小数部分相加减。对于小数部分没有涉及到十分位上的数和十分位上的数相加减。

到了四年级，由于学生对小数的意义理解的深入，相应对数的运算时算理的理解已经上升到数位（小数的意义）层面上。教师让学生借助“为什么小数点要对齐”这一问题的研究展开对数的运算时算理的理解，虽然与三年级小精灵提出的问题一样，但运算的算理却比三年级运算的算理的理解更加深入。讨论交流时，学生无论是借助已有的知识经验从元角分的角度，还是根据小数点的位置移动转化成整数计算最后再把小数点移动回来，还是根据小数的意义（几个百分之一相加减、几个十分之一相加减或几个0.01相加减、几个0.1相加减）进行理解，最终都是落到了“小数点对齐就是相同数位对齐”进而理解两位小数加减法的运算的算理。此時学生对于小数运算意义的理解，无疑数感在起着重要的作用。

希望四年级的教师在教学《小数加法和减法》时能够认真解读教材，从学生对于“小数”这一“数”概念建立的程度出发，把握小数运算教学的起点，准确定位对运算算理的理解，进而将此部分教学内容所承载的运算能力（数感）核心素养进行很好地培育与发展。