足球任意球直接破门得分的力学原理分析

杨虎强

在足球竞赛中，一些优秀的任意球选手可以踢出不同弧线的任意球直接破门得分，这些不同弧线的任意球人们往往称其为“香蕉球”“落叶球”或“电梯球”。所谓的“香蕉球”就是足球运动员踢出球后使球在空中向前作左右弧线运行，并利用其弧线飞行状态，避开防守队员直接射门得分［1］;“落叶球”是指当用力踢足球的中心部位时，球会朝球门的方向飞去，当靠近球门时会突然下沉，就如一片树叶从树上落下一样飞向球门［1］;“电梯球”特指运动员使用脚背内侧发出旋转很小，但是球到球门前突然变线加快下坠速度呈“S”型飞向球门［1］。随着足球比赛的对抗程度和防守的强度越来越激烈，任意球破门得分已经成为世界强队得分的有效手段之一。在2018年俄罗斯世界杯上，利用定位球破门得分大幅增加，其中任意球直接破门或造成威胁的也不少。因此，如何能踢出不同弧线的任意球，使守门员难以防范就成为任意球高手关注的焦点。本研究对不同弧线的“香蕉球”“落叶球”或“电梯球”进行力学分析，以揭示这些任意球在空中飞行的轨迹是如何变化的，以便为足球运动员能够踢出有效的任意球直接或间接破门提供理论依据。

1 动力学原理在足球运动中的应用

根据牛顿第一定律，足球运动员在踢球前足球保持原有的静止状态。当运动员抬起大腿带动小腿准备快速前踢，脚内侧、脚背或脚外侧触到具有弹性的足球时，实质上经过三个时间和两个阶段。即①脚面触及足球瞬间;②脚面与足球的触及面结合在一起形成一个平面;③足球反弹离开脚面瞬间。其中，①—②是一个阶段。在该阶段中小腿通过助跑与快速摆动把所获得的动能传给足球，并以弹性势能的形式储存于足球之中;②—③是另一个阶段。该阶段足球开始复原，足球的弹性势能被释放出来，将其从脚面弹出。

从上述踢球过程可以看出:在前一个阶段主要是脚面给足球一个向前的推动力，使足球沿着摆动脚的轨迹方向飞行。根据惯性定律，足球将获得与脚面轨迹方向一致的飞行方向。因为当脚面触及足球时，足球受到脚面与足球形成的角度影响会产生两个方向的力量，一个是脚面的弹力，方向是脚面的指向;另一个是在碰撞的第一个阶段，使足球产生了形变，使脚面和球之间产生强烈的摩擦力。在脚与球碰撞的后一个阶段，足球在强烈的反弹力和摩擦力的共同作用下，产生强烈的旋转。旋转的方向与合外力方向相同，而合外力方向与脚面指向的方向相同。因此，根据牛顿第一定律和惯性定律，足球在受到激烈的冲击时，足球运动员通过摆动大腿、小腿以及脚面给足球一个与脚面轨迹方向相同的飞行速度，并且足球保持在相同方向上的飞行;同时，足球受到和脚面垂直方向的反弹力，这样就使足球以两个方向之间的某个角度飞离击球面，并且带有强烈的旋转，其中旋转的方向与踢球瞬间脚面的指向存在着密切的关系(见图1)。

图1 踢球时足球的受力情况

2 伯努利原理与马格努斯效应在足球运动中的应用

足球被踢离地面在空中飞行的轨迹，并非是一个简单的抛物线，而是在空气中受到动力学的作用，会产生一个不对称的运动轨迹(见图2、图3、图4)，形成我们平常所说的“香蕉球”“落叶球”和“电梯球”。

图2“香蕉球”飞行轨迹

图3“落叶球”飞行轨迹

图4“电梯球”飞行轨迹

伯努利原理是指“在水流或气流里，如果速度小，压强就大;如果速度大，压强就小”［3］。根据伯努利原理，当足球在向前上方飞行的过程中，会受到前方空气的阻力，而且足球会产生旋转，导致足球上方的空气流动速度加快，产生的气压相对较小;而足球下方空气流速减慢，产生的气压相对较大。由于足球在空中飞行过程中上下气压力差的存在，致使足球在飞行过程中受到一个垂直飞行方向的升力。同时足球在飞行中正前方的气流速度慢，后方气流速度快，从而又形成了一个妨碍足球向前飞行的阻力。阻力与足球的旋转有着密切的关系(见图5)。

图5 足球飞行中受气流的影响情况

图6 足球在空中飞行的受力情况

足球运动员用脚踢球的瞬间，当脚面指向平行通过球的中心时，足球只会产生垂直水平面的后旋而没有侧旋，即“单纯的回旋”。根据马格努斯效应，此时足球的旋转只产生垂直向上的升力，不会产生偏转力。但事实上足球运动员在踢球瞬间很难控制踢球瞬间脚面的指向是否通过足球的中心。当脚面用力方向不是通过足球的中心时，足球就会产生旋转。旋转的方向与飞行的速度方向不重合时，就会导致足球运行的轨迹不是直线，也不是标准的抛物线，就可能出现“香蕉球”“落叶球”和“电梯球”。根据马格努斯效应，在足球旋转的过程中会受到一个力的作用，即F=S·ω·V(S:代表一个系数;ω:代表足球旋转的角速度;V:代表足球飞行的速度)，从这个公式可以看出:足球旋转的角速度与足球飞行的速度成反比。也就是说要让足球产生强烈的旋转，足球不必有多大的速度，增加脚踢球时脚面触球的时间，就会使足球产生强烈的旋转。由于足球的强烈旋转会使足球产生与旋转方向一致的偏转力，当足球有侧旋飞行时，侧旋产生的偏转力就会使足球飞行的轨迹发生变化，从而出现足球飞行过程中前后方向不一致的“曲线”，即“落叶球”。“电梯球”踢出来时是直线运行，足球并不旋转，而接近球门的时候突然快速下坠，飞向球门。它像我们看到的烟花爆 ，当烟花爆炸之后的碎片飞行的轨迹，并不是标准的抛物线。从物理学的角度来看，当一个物体快速运动时，就会受到空气的阻力，阻力的大小F=1/2·p·V2·Cd·A(p:代表空气的密度;V:代表物体的速度;Cd:代表一个常数;A:代表物体的截面积)。就足球运动来讲主要就是速度，那么，足球所受到的阻力与足球的速度的平方成正比。也就是说要踢“电梯球”，就必须使足球获得更大的速度。速度越大，所受到的阻力也就越大(见图5)。因为足球在空中飞行的过程中，不仅受到重力的作用，还会受到阻力的作用。由于阻力比较大，就会使足球的速度减慢，甚至使足球飞行的水平速度减到“零”(当然足球的水平速度不可能减少到零)，重力与阻力就会发生变化。重力大于阻力，使足球垂直下坠，形成“电梯球”。由此可见，施加给足球一个较小的力，足球所产生的速度就较小，受到的阻力就比较小，足球的轨迹就形成一个“抛物线”;施加给足球一个较大力，使其产生较大的速度，足球就会受到较大的阻力，足球的飞行轨迹就形成“电梯球”。

3 足球飞行过程中受力分析

足球在飞行过程中，由于空气阻力的存在，特别是球自身快速的旋转，在空气中产生马格努斯效应，使球在飞行中受到的力非常复杂。下面对飞行中的足球所受到力的情况予以分析。

(1)阻力取决于球的飞行速度，阻力方向始终与球的飞行方向相反。

(2)升力取决于球的后旋，升力方向与球的飞行方向垂直。

(3)偏转力通常取决于多余的侧旋，方向与侧旋的方向密切相关。

(4)足球本身的重力，在垂直平面向下作用而始终保持不变。

足球在飞行过程中所受到的阻力、升力和偏转力，三种力随着足球飞行的速度减慢而一起减小，而足球的重力是不变的。足球在空中飞行的过程是受到阻力、升力、偏转力和重力4个不同方向的动力而共同作用的。当足球刚被踢出时由于快速的旋转，使升力大于重力，所以足球在刚被踢后是“爬坡”上升的飞行趋势，同时又由于足球的飞行速度很快，导致侧旋产生了偏转力，对足球的飞行轨迹又有着一定的影响。足球在空气中向前的速度比它的旋转速度减少得更快。研究表明:足球在飞行的最后期仍然保持最初被踢出时旋转速度的75%。在足球飞行的最后阶段，随着足球飞行的速度减慢，致使足球所受到的阻力明显减小;而重力始终不变，而此时侧旋所产生的偏转力作用在足球上的作用越来越明显，导致飞行中的足球在偏转力的作用下产生“不规则”的曲线飞行路径。飞行路径的曲线所偏转的方向和偏转力的方向是相同的。足球在空中飞行是一个比较复杂的科学问题，在空中飞行中还会产生“川流现象”。这个现象目前人们尚无法解决。也正因为如此，足球在空中飞行的轨迹才飘忽不定。既有水平旋转的“香蕉球”，又有垂直旋转的“落叶球”，还有速度极快的“电梯球”，以致形成集三者于一体的“不规则”曲线球。例如在俄罗斯世界杯上西班牙对葡萄牙比赛中，葡萄牙运动员克里斯蒂亚诺·罗纳尔多所踢出的任意球就是集三者于一体的“不规则”曲线球，令西班牙门将毫无防范。

4 结论

(1)足球运动员踢球瞬间脚面运动的轨迹会影响足球飞行的轨迹，踢球瞬间脚面的指向会影响球的最终落点。

(2)根据伯努斯原理和马格努斯效应，足球在空中飞行的轨迹受到速度和旋转等因素的影响。

(3)足球在空中飞行时受重力、阻力、升力和偏转力共同作用，其中，阻力、升力和偏转力是不断变化的，只有重力保持不变。

(4)足球在空中飞行是一个比较复杂的科学问题，在空中飞行中还会产生“川流现象”。这个现象目前人们尚无法解决，需要我们进一步探索研究。