概念教学渗透数学文化的思考

曹艳

[摘 要] 数学文化渗透于概念教学能使学生产生文化共鸣，体会数学文化品位并因此体察到数学文化与社会文化之间的互动. 本文结合数学概念教学浅谈数学文化渗透于高中数学概念教学中的几点体会.

[关键词] 数学文化；概念教学

数学文化在高中数学课程标准中已经成为一个独立的版块，其存在价值也因此引起了人们的特别关注. 数学文化走进课堂标志着数学文化研究已经迈进一个新的阶段. 数学学习中的运算、逻辑思维、空间想象以及创新等各方面的能力都是以概念这一基础发展的. 作为数学学科奠基石的数学概念因此在数学教学的整个过程中有着其他任何环节都无法撼动的地位. 笔者结合自身的经验和心得谈一谈数学文化于数学概念教学中的渗透.

数学文化是概念教学的铺垫

高中数学概念教学中出现的教师忽视概念生成、学生对概念进行机械记忆等现象使得学生在解题中只会单纯地模仿，即使掌握一定的解题方法那也只是一些特定的套路或模式，一旦题型稍作改变，学生往往束手无策，数学学习因此变成了无休止的题海战. 这些现象的产生归根结底是因为学生对概念的本质、形成、功能都知之甚少的缘故.

高中新课程标准早就明确提出了数学教学应强调基本概念与思想的理解与掌握这一方面的要求，教师在教学中应帮助学生理解概念并将核心概念与思想贯穿于自己的整个教学始终. 因此，教师应在概念生成环节不惜耗费时间与精力去帮助学生真正领会与把握概念的核心与本质. 比如，教师在“函数”这一概念的教学中就应该不惜花费时间去引导学生进行概念的剖析，将函数概念的内涵与外延搞清楚可能需要耗费大半节课的时间，但学生一旦真正理解了函数的概念与本质以后，他们在后期的各类问题解决中会更加灵活有方.

数学文化是概念教学的指引

“就事论事”的概念教学往往造成学生思维“见木不见林”的现象. 数学文化能够指引我们探究到概念产生的根源并围绕此根源展开教学. 学生在探索、辨析、感悟以及运用中不断提升自己的思维、完善自身的知识体系、构建自身的数学思想是概念生成过程中最为核心的内容，因此，渗透数学文化的概念教学能帮助学生探寻概念的根，并因此达成概念灵魂的理解.

比如，具备悠久历史背景的复数与虚数这两个概念是数学发展到一定阶段才产生的，用复数与虚数表示的量在很长一段时间内都未被人们在生活中发现，虚数的原型在学生已有的知识结构中也从未出现过，学生不能理解也就很正常了. 因此，教师在这两个概念的教学中可以首先简单阐述自然数、分数的出现，然后是经历漫长数学发展史的圆周率、无理数等概念的出现，再然后是19世纪时期负数开平方的出现，虚数“i”因此产生，将虚数与实数结合并写成a+bi的形式（a，b都是实数），复数形成. 学生的眼球被这样新颖别致的概念引入过程完全吸引，课堂教学也变得更加轻松有趣.

因此，教师在进行教学设计之前首先可以对自己提问：（1）是否理清了概念来源？（2）是否搞懂了其内涵和外延？（3）存在相关概念吗？它们之间的关系怎样？（4）该概念是否产生文化作用？概念的这些核心与本质得以理清之后，后续教学才会更具方向性.

数学文化能够深化概念教学

原始、生动而活泼的数学思维往往隐藏于数学概念所包含的定理、法则、公式这些形式化的知识背后. 教师在概念教学时可以引导学生在概念的形成过程中理解、掌握概念，使得学生在问题的引导下循序渐进地进行实践性探索、理性思考以及概念的应用，这一数学概念发生发展原理的引领使得学生在动手做、动眼看、动口说、用心想的过程中全身心地投入到概念的学习中去.

比如，函数概念中常量到变量的转变必须建立在函数概念的系统学习之上，这是学生思维能力发展中具备重要价值和意义的知识，但其在不同的认识阶段都具有不同的要求：初中階段应重点借助一次函数、二次函数、反比例函数等帮助学生建立函数概念与意义的直接体验，并在此基础上促成学生运用函数解决实际问题的体验. 以“对应说”定义函数的高中数学引进了数字以外的符号对函数进行了表达，函数的表示法在高中阶段得到了进一步的明确，研究函数性质的方法与过程在函数单调性、奇偶性等典型性质的呈现中得到了示范性的展现，函数作为描述现实世界变化规律的基本模型在高中阶段也在学生的学习过程得到了进一步的体验，学生对函数概念形成建构的同时形成了具体问题研究中应有的“基本规范”. 从函数的研究方法这一角度来看，基本初等函数的研究往往需要指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体的研究才能逐步达成概念的理解，基本初等函数的应用包含这些具体函数和现实世界之间所建立的紧密联系以及各函数本质的深刻理解，基本初等函数的应用在各具体函数模型的建构中得到了更加广泛和稳固的发展. 因此，教师在教学中应该在建立一般意义函数概念的同时了解其抽象符号的意义、解题内容与方法，只有这样，函数问题的基本规范才能更好地形成.

数学文化促进概念教学的突破与进展

概念的理解是在某一对象本质属性研究与分析的基础上进行本质属性的叠加以及其内涵与外延的剖析. 抽象化与形式化的例子在概念内涵与外延得到理解之后应该尽可能地回避，而那些与生活紧密相关的例题应该多加筛选与利用，概念的本质往往会通过这些问题的解决得到凸显，学生也能从这些与生活紧密相关的例题解决中产生更为生动活泼的数学思维活动，这一阶段昭示着概念生成的成熟. 学生的兴趣和积极思考在熟悉的情境以及鲜活的生活素材中将得到更好地激发，“知其然”也更“知其所以然”的概念运用与教师的教学悄无声息地融合在一起，学生在成功中所体验到的喜悦也进一步转化成学习的动力，概念的提炼以及后期完善也会因此更加出彩. 比如，“方程”这一概念的复习中，学生通过一元二次方程的研究往往能够得到其求根公式和韦达定理等结论；通过分式方程的研究可以得到分式如何化为整式（分母不等于零）；在无理方程的研究中获得了考虑有理化及其存在意义的经验. 同解变形这一解方程的本质最终随着这些结论的对比和分析得以呈现. 学生在自主学习、合作探究的过程中对这些结论的生成以及知识现象背后的本质进行了有意义的探究，从学生角度来讲，这些知识或其本质都是因此具备了原发性、持续性以及创造性的特点. 因此，我们应该从其中提炼出最简洁合理并具备应用和推广价值的结论进行剖析与延展，在讨论结论内涵的同时讨论其充分必要条件和可能引发的新结论. 另外，我们还应该结合结论的外延进行各种实际或抽象问题的解决，在实际问题解决的过程中加深对结论的记忆以及数学学习价值的体验.

总之，数学学习往往会因为数学文化的渗透、融入而更显平易近人，因此，高中数学教师一定要引领学生在文化层面对数学产生更深刻的情感，使得学生在融入数学文化的学习中将数学文化的内涵深刻地揭示并因此对自身的数学学习产生极其有力的触动.