探究“绳子飞起来”实验的物理原理

胡君辉 阳丽 欧勇麟 胡卓坤

摘 要：基于“探究式”教学方法，以“绳子飞起来”为大学物理运动学的实验案例，探究绳子在高速转动的飞轮带动下飞起来并形成稳定轨迹的实验，分析了绳子在运动过程中受到的作用力和实验过程中的关键物理参数，最后模拟展示了绳子的运动轨迹。

关键词：旋转的飞轮；轻绳；椭圆形轨迹

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）6-0053-3

1 引 言

课堂探究式教学是指在教師指导下学生运用科学探究的方法获取知识、发展能力的教学实践活动[1]。在大学物理质点运动学的学习中，学生知道了描述质点运动的四个物理量以及在直角坐标系、自然坐标系、极坐标系下物体运动的描述，但是对实际生活中的运动现象的解释却无从下手。利用探究式教学方法，可以引入科学研究的方式让学生自动探索问题，让学生有效地掌握运动学知识[1]。例如，物理实验“绳子飞起来”可以作为运动学教学中的一个有趣的例子。

2 现象描述和分析

2.1 实验现象

实验过程（图1）：将一根首尾相连的软绳子夹在两个飞轮之间，飞轮高速旋转起来之后，两个旋转方向相反的飞轮与绳子之间产生了摩擦力，这个摩擦力作用使得绳子上的质点具有初速度v0，当飞轮的速度达到一定的临界值，于是整个绳子也被带动起来，绳子形成与椭圆相似的轨迹。当改变飞轮的倾斜角α，绳子维持不同形状大小的椭圆轨道。我们将此实验展示给学生看了之后，学生很感兴趣，而问其中的运动原理，答案却五花八门。为此，我们对该实验现象进行深入的探讨和分析。

2.2 物理模型

设想绳子由许许多多的质点组成（图1），各个质点（质量为dm）之间以弹性力（dT）相联系[2-3]（图2）。可将绳上的质点的运动粗略分为上升（从A—B）和下降（B—A）过程。

2.3 受力分析

2.4 计算结果

由（7）得到上升和下降的时间，之后带入方程（5）和（8）式即可得到绳子的运动轨迹。由于绳长l和初速度v0对绳子运动起决定作用，图3显示出绳子的轨迹随着绳长和初速度的变化趋势。结果表明绳子的轨迹是扁长的椭圆形状，与实验现象一致。当v0相同时，l越小，绳子绷得越紧。当l相同时，改变α，绳子的轨迹发生了改变，但是还是保持椭圆形状。由于飞轮的半径约为1 cm左右，远远小于绳长，因此，当α =90°时，绳子的左右部分轨迹间隔很小（约几厘米），因此在图中看起来几乎重合。为了使得实验现象更明显，我们可以在实验中增加一个硬质的空心管子（图1中飞轮下的粗线条），人为地固定绳子的运动轨道，使得绳子的椭圆张角变大，轨迹更加明显。

针对学生提出的其他求解方法，我们进行了一一讨论。其一，由于质点所受的合力不为零，因此在质点运动过程中，质点速度随时间发生变化，不会做匀速运动。其二，由于绳子的运动轨迹类似于椭圆形状，在宇宙中万有引力作用下的天体运动为椭圆运动，因此有的学生将绳子的运动类比于天体运动，并用极坐标描述其运动。根据天体运动的规律，天体受到的合力指向焦点，属于有心力，而且合力的大小与距离平方成反比关系[7]。在本实验中的绳子各个质点的合力并不满足这个条件，因此绳子的运动不能用角动量守恒解释。

3 结 语

通过“绳子飞起来”这个力学实验的探究，学生进行了自行收集、分析和处理信息的过程。首先，学生需要思考质点的运动属于什么运动方式？用什么运动坐标描述质点的运动？该运动的规律如何？思考过程中学生对“运动学”中《曲线运动的描述》这一节中直角坐标、自然坐标、极坐标的知识有了深入的了解。在定性至定量的过程中，学生体验用所学规律成功解决实际生活问题的喜悦，同时学生的综合分析能力、解决问题的能力有了提高。

参考文献：

[1]翟厚岚.物理课堂教学案例研究的实践与思考[J].物理教学探讨，2013，31（11）：1-5.

[2]吴红燕.绳子内部张力分布的研究[J].天中学刊，2008，23（2）：44-45.

[3]张立刚.力学系统中“轻绳松弛”问题的讨论[J].大学物理，1990（5）：16-17.

[4]林榕，刘国强.再论绳子的质心运动问题[J].沈阳师范学院学报（自然科学版），1996（14）：31-35.

[5]张月良.绳的质量对张力的影响[J].教学与管理，1988（5）：38-40.

[6]漆安慎，杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社，2005： 83-85.

[7]张亮.论椭圆运动与力的关系[J].科技风，2013（15）：179-179.（栏目编辑 王柏庐）